新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第21讲 一类中点连线过定点问题（原卷版）_第1页
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1、第21讲 一类中点连线过定点问题一、解答题 1在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于（1）求动点的轨迹方程；（2过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标求四边形面积的最小值2在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标3已知斜率为的的直线与椭圆交于点，线段中点为，直线在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.（1）求椭圆

2、的方程；（2）若点都在椭圆上，且都经过椭圆的右焦点，设直线的斜率分别为，线段的中点分别为，判断直线是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.4已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标5椭圆：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为（1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标6已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点7设圆过点，且在轴上截得的弦的长为4.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）过点，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由.8已知抛物线，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点.（1）若，求；（2）

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