2022年-轴对称证明题

1、轴对称专题轴对称图形 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,.这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质 假如两个图形成轴对称,.那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴对称图形的区分 轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,.成轴对称的两个图

2、形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊外形的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称线段的垂直平分线 .叫做这条线段的垂直平分线（或线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,段的中垂线） （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来, .与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上两个端点距离相等的全部点的集合因此线段的垂直平分线可以看成与线段轴对称变换轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的

3、图形与原图形的外形、大小完全一样（2）.经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称 点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形用坐标表示轴对称关于坐标轴对称 点 P（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x,-y）点 P（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x,y）关于原点对称 点 P（x, y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x, y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=

4、x 对称的点的坐标是（y,x）点 P（x, y）关于其次、四象限坐标轴夹角平分线 y= - x 对称的点的坐标是（- y,- x）关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（x, y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（2m-x,y）；点 P（x, y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x,2n-y）；等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合特殊的：（1）等腰三角形

5、是轴对称图形. . ）（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等等腰三角形的判定定理 （简写成“ 等角对等边”假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等特殊的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形利用“ 三角形奠基法” 作图 然后再以这个图形为基础,作出所依据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形,求的三角形 . 等边三角形等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形等边三角形的

6、性质 .并且每一个内角都等于60等边三角形的三个内角都相等,等边三角形的判定方法 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形角平分线的性质角平分线的作法见课本角平分线的性质 在角平分线上的点到角的两边的距离相等.AMP CO N BOP平分AOB,PMOA于M,PNOB于N,PM=PN 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 . AMP CO N BPMOA于M,PNOB于N,PM=PNOP平分AOB三角形的角平分线的性质 三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等添加帮助线口诀

7、 几何证明难不难,关键常在帮助线；知中点、作中线,倍长中线把线连 .线段垂直平分线,常向两端来连线；线段和差及倍分,延长截取全等现；公共角、公共边,隐含条件要挖掘；平移对称加旋转,全等图形多变换 . 角平分线取一点,可向两边作垂线；角平分线加平行,等腰三角形来添；也可将图对折看,对称之后关系现；角平分线伴垂直,三线合一试试看；角平分线平行线等腰三角形当一个三角形中显现角平分线和平行线时,我们就可以查找到等腰三角形；如图 1（1）中,如 AD平分,AD/EC,就 是等腰三角形； 如图 1（ 2）中,如 AD平分,DE/AC,就是等腰三角形；如图 1（3）中,如 AD平分,CE/AB,就 是等腰三

8、角形；如图 1（4）中,如 AD平分,EF/AD ,就 是等腰三角形；图 1 例 1. 如图,在中, ABAC,在 AC上取点 P,过点 P 作,交 BA的延长线于点E,垂足为点 F；求证： AE AP 1已知,如图111,在直角坐标系中,点A 在 y 轴上, BCx 轴于点 C,点 A 关于直线OB 的对称点 D 恰好在 BC 上,点 E 与点 O 关于直线 BC 对称, OBC35 ,求 OED的度数2已知：如图 23,线段 AB求作：线段AB 的垂直平分线MN作法：图 233已知：如图 24, ABC 及两点 M、N求作：点 P,使得 PM PN,且 P 点到 ABC 两边的距离相等作法

9、：图 244已知点 A 在直线 l 外,点 P 为直线 l 上的一个动点,探究是否存在一个定点 B,当点 P在直线 l 上运动时,点 P 与 A、B 两点的距离总相等假如存在,请作出定点 B；如不存在,请说明理由图 255如图 26,AD 为 BAC 的平分线, DE AB 于 E,DF AC 于 F,那么点 E、F 是否 关于 AD 对称？如对称,请说明理由图 26 综合、运用、诊断6已知：如图37,A、B 两点在直线l 的同侧,点A与 A 关于直线l 对称,连接AB 交 l于 P 点,如 ABa. （1）求 APPB；（2）如点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点,求证：AM MBAPPB7已知： A、B 两点在直线 l 的同侧,试分别画出