第六讲演绎推理

1、逻辑与思维训练第六讲 演绎推理之综合推理现实生活的推理忙不忙的例子课堂案例半费之讼据说在古希腊，有叫欧提勒士的人向著名的辩者普罗泰戈拉学习法律，两人订了一个合同：学生分两次向老师交纳学费。一半学费是在开始学习时就交纳，另一半是在欧氏毕业后第一次出庭打官司胜诉时付清。毕业后欧氏总不交那一半学费。普氏说：“你再不交那一半学费我就去法庭告你，只要我去法庭告你，不管你的官司打不打赢，你都得给我交那一半学费。”思考普氏为什么那么自信认为，不管官司打不打赢，他都可以得到另一半的学费？这里面包括着什么样的逻辑推理？普氏的推理过程是这样的： 如果欧氏胜诉那么按照合同的规定他得付另一半学费； 如果欧氏败诉那么按

2、照法官的判决 他也要付清另一半学费；欧氏或者胜诉或者败诉；所以，他总得付清另一半学费。 欧氏的反驳欧氏听了老师的话，不以为然的说：“你若去法庭告我，不管我打不打赢，都可以不给你另一半学费。”为什么欧氏会认为，不管官司打不打赢，他都可以不用付另一半的学费？ 欧氏提出的推理是：如果我这次官司打赢，按照法官规定我可以不交另一半学费；如果我这次官司败诉，依照合同的规定我也可以不交另一半学费；不管我这次胜诉或败诉；所以，我都可以不付另一半学费。 教学内容一、易位推理二、二难推理三、连锁推理四、反三段论五、复合命题及其推理在实际思维中的应用一、易位推理（PQ）（QP）；（QP）（PQ）；（PQ）（QP）。

3、充分条件假言推理事项 类型 充分条件假言推理 定义描述以充分条件假言命题作为前提而构成的假言推理 逻辑性质有前件必有后件（有p必有q）推理规则1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。推理形式肯定前件式否定后件式公式表达pq p q pq q p实例如果天下雨，那么地就湿。天下雨了，所以，地湿了。如果天下雨，那么地就湿。地没湿，所以，天没下雨。基本原则如果P那么Q 如果非Q那么非P练习国际田径邀请赛在日本东京举行，方明、马亮和丹尼斯三人中至少有一人参加了男子100米比赛。(1)如果方明参加男子100米，那么马亮也一定参加：(2)报名参加男子

4、100米的人必须提前进行尿检，经邀请赛的专家审查通过后才能正式参赛：(3)丹尼斯是在赛前尿检工作结束后才赶来报名的。根据以上情况，以下哪项一定为真?()A. 方明参加了男子100米比赛B. 马亮参加了男子100米比赛C. 丹尼斯参加了男子100米比赛D. 方明和马亮都参加了男子100米比赛答案：B分析：根据题干（2）和（3），可知丹尼斯不能参加比赛。由（1）的易位推理可得，如果马亮不参加比赛，那么方明一定不参加比赛，根据题目的要求：至少一人参加比赛，所以，答案选B。孔子说：己所不欲，勿施于人。 下面哪一个选项不是上面这句话的逻辑推论? A只有己所欲，才能施于人。 B若己所欲，则施于人。 C除非

5、己所欲，否则不施于人。 D凡施于人的都应该是己所欲的。B易位推理，非Q则非P，施于人己所欲。己所欲是施于人的必要条件。二、二难推理一些例子：在武松看来，景阳岗上的老虎，刺激它也是那样，不刺激它也是那样，总之是要吃人的。毛泽东论人民民主专政元朝姚燧写过一首诗： 寄征衣 欲寄君衣君不还， 不寄君衣君又寒， 寄与不寄间， 妾身千万难。二难推理： 如果寄君衣，则怕君不归；如果不寄君衣，则怕君受寒；或者寄或者不寄；总之，或者怕君不归或者怕君受寒。 假言判断选言判断 二难推理是以两个充分条件假言命题和一个两支的选言命题为前提构成的演绎推理。二难推理因此也被称为“假言选言推理”。 二难推理源于古希腊，其含义

6、是“两重假定”，后来译为英语“Dilemma”，是进退两难的意思。 什么是二难推理？二难推理应具备以下条件：1、在现实中出现的是两种不妙的境地。2、对两种不妙的境地，不管是否愿意都必须 选择其一。3、无论选择哪一个都是不令人满意或者是很 难接受的。与禽兽搏斗的三种结局如果你赢了，那么你比禽兽还禽兽；如果你输了，那么你比禽兽还不如；如果你打平了，那么你和禽兽无异。二难推理的形式简单构成式复杂构成式简单破坏式复杂破坏式（一）简单构成式思考：如何从逻辑上证明上帝不是万能的？上帝能否造出自己搬不动的石头。如果上帝能造出自己搬不动的石头，那么上帝不是万能的（因其有东西搬不动）；如果上帝不能造出自己搬不动

7、的石头，那么上帝也不是万能的（因其有东西造不出）；上帝或者能造出自己搬不动的石头，或者不能造出自己搬不动的石头；总之上帝不是万能的。（pr）（qr）（pq） r简单构成式的三个特点：（1）两个假言判断的前件不同而后件相同；（2）选言判断的两个选言支分别肯定两个假言判断的前件，结论肯定后件；（3）结论是直言判断。简单构成式的推理公式：如果p，则r；如果q，则rP或q所以r案例：英伦三岛有个财政大臣精通此道。他负责为国王聚敛财富，他总是找来一位富商，问对方：你生活节俭吗？如果对方回答节俭，他就说：既然你生活节俭，你一定积累了很多钱财，拿出来供献给国王吧。如果对方回答不节俭，他就说：既然你生活不节俭

8、，你一定有富余的钱财可以挥霍，拿出来贡献给国王吧。就这样，无论对方如何回答，都会坠入他的圈套。 这位财政大臣名叫莫顿，所以后世把这叫做莫顿叉。 （二）简单破坏式如： 在处理中日关系上， 如果日本秉持睦邻友好的态度,那么就会尊重历史； 如果日本秉持睦邻友好的态度,那么就会尊重现实； 可日本或不肯尊重历史，或不肯尊重现实； - 所以，在处理中日关系上，日本没有秉持睦邻友好的态度。 如果一个人想有所作为，就应当刻苦学习； 如果一个人想有所作为，就应当努力工作； 某人或者不刻苦学习，或者不努力工作； - 所以，某人不想有所作为。简单破坏式有三个特点：（1）两个假言判断的前件相同而后件不同；（2）选言判

9、断的两个选言支分别否定两个假言判断的后件，结论否定前件；（3）结论是直言判断。简单破坏式的推理公式是：如果p则q,如果p则r非q或者非r所以非p（三）复杂构成式例如：范仲淹的岳阳楼记：居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧；然则何时而乐耶？ 若进而居庙堂之高,则忧其民； 若退而处江湖之远,则忧其君； 或者进，或者退； 所以，或者忧民，或者忧君。 （“然则何时而乐耶？”）复杂构成式的三个特点：（1）两个假言判断的前后件均不相同；（2）选言判断的两个选言支分别肯定两个假言判断的前件，结论分别肯定两个假言判断的后件；（3）结论是选言判断。它的推理公式：如果p则r,如果q则sP或

10、者q 所以，r 或者s（四）复杂破坏式如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的复杂破坏式的三个特点：（1）两个假言判断的前后件均不相同；（2）选言判断的两个选言支分别否定两个假言判断的后件，结论分别否定两个假言判断的前件；（3）结论是选言判断。它的推理公式是：如果p则r ,如果q则s 非r或者非s所以，非p或者非q 二难推理的规则: 1、大前提中的联言肢应当是穷尽一切可能的。因大前提中的联言肢若不穷尽一切可能,则可能把真实的情况漏掉,从而不能推出正确的结论.例如:如果不读书,就会犯经验

11、主义的错误,工作做不好;如果读了书,就会犯教条主义的错误,工作也做不好;你或是读书,或是不读书;总之,你或是犯经验主义的错误,或是犯教条主义的错误,反正是做不好工作. 它漏掉了“如果理论联系实际地读书,就能把理论应用于实践而把工作做得非常好”。2、大前提中的假言命题须应当是真实的充分条件的假言命题:即必须要求前后件之间的联系真实.例如:如果你是聪明人,便不要学逻辑学,因聪明人不需要学;如果你是笨人,也不要学逻辑学,因笨人学不好;你或是聪明人,或是笨人;总之,你总不必学逻辑学。二难推理的驳斥1指出二难推理的违反规则：对于错误的二难推理，指出它违反二难推理的规则，这样就使它不能成立。例如：如果每天

12、吸两包以上香烟，那么肯定对身体有害而使身体不好；如果每天吸两包以下香烟，那么，对身体也有害，也会使身体不好；他每天或者吸两包以上香烟，或者吸两包以下香烟；总之，他总要受香烟之害，身体总不会好。（选言肢没有穷尽，漏掉了正确的选言肢：如果不吸烟，那么，就不会受到香烟之害，身体就会好。）西藏解放前有所谓“乌拉差役制度”，规定农民每年要请喇嘛念冰雹经，祈祷免除冰雹灾害。为了迫使农民交钱，作了如下诡辩：如果当年没有发生冰雹灾害，则农民要交钱表示酬谢；如果念经后当年还是下冰雹，则农民心不诚必须罚款；念经后没下冰雹，或者下冰雹，总之，农民必须向寺庙交钱。(简单构成式，前提是虚假的，结论必然荒谬)如果我积极干

13、工作，有人会说我出风头；如果我不积极干工作，有人会说我落后；我要么积极干工作，要么不积极干工作；总之，会有人说三道四。 (要么说我出风头，要么说我落后) 复杂构成式，前提是虚假的。普氏的推理过程： 如果欧氏胜诉，那么按照合同的规定他得付另一半学费；如果欧氏败诉，那么按照法官的判决他也要付清另一半学费；欧氏或者胜诉或者败诉；所以，他总得付清另一半学费。欧氏提出的二难推理是： 如果我这次官司打赢，那么按照法官规定我可以不交另一半学费；如果我这次官司败诉，那么依照合同的规定我也可以不交另一半学费；不管我这次胜诉或败诉；所以，我都可以不付另一半学费。 2构成一个相反的二难推理：就原有前提中的前件构成一

14、个使之得出相反结论的二难推理。下列推理各属何种形式的二难推理？请写出它们的逻辑形式（公式）同时请指出这些推理是否正确？为什么？1.如果一个人自觉地散布谣言，那么他就是别有用心；如果一个人不自觉地去散布谣言，那么他就是愚昧无知；某人或者自觉地或者不自觉地散布谣言；所以他或者是别有用心，或者是愚昧无知2.如果天热，人难受；如果天冷，人难受；天或者热或者冷；所以人总是难受。.学而不思则罔，思而不学则殆。人们不是学而不思，就是思而不学。所以人们不是“罔”，就是“殆”。思考死亡是否可否自知的？如果你知道你死了，你是死了。如果你知道你死了，你不是死了。你不知道你死了。作业三请列举日常生活中遇到的二难推理，

15、并写出其推理的形式。如果你觉得其中的推理有问题，请指出其中的问题，作出适当的反驳。三、联锁推理 假言联锁推理是由两个或两个以上的假言命题作前提，推出的结论也是假言命题的推理形式。它们以假言命题的条件性质为依据，是基本假言命题推理的推广。A.充分条件假言连锁推理充分条件假言连锁推理的前提都是充分条件假言命题，位置在后的假言前提的前件是前一假言前提的后件。其一，肯定式（现代逻辑称之为“假言三段”）（pq）（qr）（pr）如果乱砍滥伐森林，就会破坏生态平衡；如果破坏生态平衡，就会受到大自然的惩罚；所以，如果乱砍滥伐森林，就会受到大自然的惩罚。其二，否定式（也称为“假言归谬推理”）（pq）（qr）（r

16、p）结论的前件是最后一个假言前提的后件的否定，结论的后件是第一个假言前提的前件的否定。名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。因此，若欲使民手足有措，则应正名。（pq）（qr）（rs）（sm）（mn）（np）B.必要条件假言连锁推理必要条件假言连锁推理的前提都是必要条件假言命题，结论是充分条件假言命题，推延的逻辑依据是必要条件假言命题的逻辑性质。其一，肯定式（pq）（qr）（rp）结论的前件是最后一个假言前提的后件，结论的后件是第一个假言前提的前件。学校只有建立必要的规章制度，才会有良好的教学秩序；只有具备良好的教学秩序，才能搞好

17、教学工作；所以，如果要搞好教学工作，就要建立必要的规章制度。其二，否定式（pq）（qr）（pr）结论的前件是第一个假言前提的前件的否定，结论的后件是最后一个假言前提的后件的否定。只有老王出面，才能请来老张；只有请来老张，这个问题才能解决；因此，如果老王不出面，这个问题就无法解决。练习以下是一个西方经济学家陈述的观点:一个国家如果能有效率地运作经济，就一定能创造财富而变得富有；而这样的一个国家想保持政治稳定，它所创造的财富必须得到公正的分配；而财富的公正分配将结束经济风险；但是，风险的存在正是经济有效率运作的不可或缺的先决条件。从这个经济学家的上述观点，可以得出以下哪项结论？A. 一个国家政治上

18、的稳定和经济上的富有不可能并存B. 一个国家政治上的稳定和经济上的有效率不可能并存C. 一个富有国家的经济运作一定是有效率的D. 在一个经济运作无效率的国家中，财富一定得到了公正的分配。B国家如果能有效率地运作经济=创造财富而变得富有想保持稳定=财富必须得到公正的分配财富的公正分配=结束经济风险经济有效率运作=风险的存在假定政治稳定为真，可以推出“财富必须得到公正的分配为真，继而可以推出“结束经济风险”为真,因为“经济有效率运作=风险的存在”，根据假言命题推理，否后否前，所以得出“经济不能有效率运作”，因为可以推出“一个国家政治上的稳定和经济上有效率运作不可能并存”，因此选择B四、反三段论反三

19、段论是以一个表述三段论的充分条件假言命题为前提，通过将该三段论的前提之一和结论加以否定并互换其位置而推出一个充分条件假言命题作为结论的复合命题推理。（pqr）（prq）（pqr）（qrp）如果一个演绎推理的前提真实且形式有效，则其结论必然为真；所以，如果该推理的前提真实但结论为假，则该推理的形式必然无效。如果一个演绎推理的前提真实且形式有效，则其结论必然为真；所以，如果该推理的形式有效但结论为假，则该推理的前提中必然有假命题。例：如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。 鸵鸟不会飞并且鸵鸟是鸟。 所以不是所有鸟都会飞。p q r ，r q p练习我国已故著名逻辑学家金岳霖小时候听到“金钱

20、如粪土”、“朋友值千金”这样两句话后，发现有逻辑问题，因为它们可推出“朋友如粪土”的荒唐结论。 既然“朋友如粪土”这个结论不成立，于是从逻辑上可以推出( )。A“金钱如粪土”这一说法是假的B如果朋友确实值千金，那么金钱并非如粪土C“朋友值千金”这一说法是真的D“金钱如粪土”、“朋友值千金”这两句话或者都真，或者都假。五、复合命题及其推理在实际思维中的应用(一)复合命题及其推理在实际思维中的应用是极为广泛的如果今天下雨，那么，出门上班就必须穿雨衣或打雨伞，并且还得穿雨鞋；今天下雨；出门上班就必须穿雨衣或打雨伞并且还得穿雨鞋。p（qr）sp（qr）s1996年，河南一个5岁的小男孩李某失足从五楼顶

21、摔下，送医院抢救后，输了400cc血液。谁知伤好出院后不久，李某因高烧不退再次入院。后经检查发现李某是感染了艾滋病。后来，李某的父母上诉到法院，要求提供血液的血站作出赔偿。案件开审后，焦点集中在李某感染艾滋病是否因为那次输血。由于双方都无法提供直接的证据，法院审理时采用了举证责任制倒置的方法。法院认为，现代医学证明，艾滋病感染的途径只有三个：性传播、母婴传播和血液传播。李某染病时只有5岁，可以排除性传播；根据李某父母艾滋病病毒抗体呈阴性这一事实，又可以排除母婴传播；因此，李某感染艾滋病的途径只能是血液传播。2000年10月，法院判决提供血液的血站赔偿李某治疗费、精神损失费等合计40多万元。一个

22、星期六的晚上，小丁去小张家里，约小张星期日一起去看画展。小张说：“如果明天不下雨，我要去图书馆查一个重要的资料。”第二天，下起了毛毛细雨。小丁想，既然今天下雨了，小张一定不会去图书馆了。于是又去小张家里，约他去看画展。谁知小张仍然去图书馆了。 星期一见面后，小丁责备小张食言，既然天下了雨，为什么还去图书馆呢？但小张却说，他并没有食言，而是小丁的推论不合逻辑。 请问：究竟是小张食言了呢，还是小丁的推论不合逻辑呢？（二）实际思维过程中，如何正确、有效地运用复合命题及其推理首要的当然是必须正确运用各种复合命题及其推理，尤其是要严格遵守前述各节中已讲过的各种复合命题推理的规则。1、要正确掌握运用复合命

23、题及其推理解决实际思维中逻辑问题的主要步骤第一步，先把已知的命题和要求证明的结论都抽象为相应的命题形式。需要注意：第一，一定要把相同的命题代以相同的变项符号，不同的命题代以不同的变项符号。如：在下列情况下应当怎样走棋？要么出车，要么走炮，要么跳马。若出车，则马被吃掉。若不出车，则炮走不动。马不能被吃掉。 如果设p 为“出车”、q 为“走炮”、r 为“跳马”，那么“马被吃掉”则一定代之以另外的变项符号，比如s；“跳马”和“马被吃掉”这两个命题虽都是对“马”这同一对象的陈述，但其陈述的对象所具有的属性不同，因而不是同一命题；既然是不同的命题，当然要代之以不同的变项符号。第二，互为矛盾关系的命题要在

24、抽象后的命题形式中得以体现，若一个为p，另一个就应当代之以p。 在上例中，“不出车”应代之以p（因为“出车”已被代之以p），“炮走不动”应代之以q（因为“走炮”已被代之以q），“马不能被吃掉”应代之以s（因为“马被吃掉”已被代之以s）。已知：第二步，通过推演证明结论。第三步，此时的结论还只是一个命题形式，而题目要求证明的则是一个命题，所以还要把命题形式（抽象的）还之于命题（具体的）。由以上推演可知，下步棋应该跳马。练习题：小张钥匙掉了，与小李一起回忆可能掉在那里了，已知1、要么掉在图书馆p，要么掉在教室了q。2、如果小李的回忆可靠r，那么是下课后遗失的s。3、只有上课后拿过钥匙t，小李的回忆才

25、不可靠。 r4、如果掉在教室q ，那么是在下课前遗失的 s 。5、上课时没有拿过钥匙 t，只是拿过手帕。问：小张的钥匙究竟掉在哪里？解(1) p q (2) r s (3) t r (4) q s (5) t (6)r 由3根据必要条件假言推理否定前件式 （7） s 由2根据充分条件假言推理肯定前件式 （8） q 由4根据充分条件假言推理否定后件式 （9）p 由1根据不相容选言推理否定肯定式答：小张的钥匙掉在图书馆。（三）在解题过程中需要着重培养的技能、技巧第一，要善于发现隐含的前提。有些时候，个别事物情况（从而陈述该事物情况的命题）并没有直接给出，而离开这个（或这些）已知条件，结论是难以推出

26、的。这就要求找出这个（或这些）隐含的前提，从而有效地推演出结论。第二，如果推理过程中，与选言前提相关的推理是否定肯定式，则选言前提是相容的还是不相容的并不重要，因为否定肯定式对于相容选言推理和不相容选言推理都是有效式。在下列巳知条件下，如何走棋？如果出车，则被将死；如果不出车，则要跳马；不能被将死。看上去，已知条件只有三个，即已知： pq pr q但是，在下棋的每一步中，“或者出车或者不出车”总是成立的，即这一题目中隐含着一个前提或者出车或者不出车，也就是说还应该有已知条件： pp此题的证明过程如下：证明： qr （，二难推理复杂构成式） r （，选言推理否定肯定式）由以上证明可知，下步棋应当

27、跳马（r）。（三）要学会逆向思维方法复合命题推理的综合运用方面的题目，前提往往数目多、头绪纷繁，使人无从下手。面对这样的问题，可以尝试逆向思维方法：从结论出发，逆向寻找解决问题的途径。一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握了如下事实：盗贼可能是甲，也可能是乙，但不可能是别人。如果甲的证词可靠，则作案时间必在零点以前。只有零点时商店灯光未灭，甲的证词才不可靠。如果乙是盗贱，作案时间必在零点以后。零点时商店灯光已灭，乙此时尚未回家。问：甲、乙两人中究竟谁是盗贼。先将已知条件抽象为公式：已知： pq r s t r q s tm运用逆向思维的方法，可以得到解题思路的提示。 题目所问的问题是：甲、

28、乙两人中究竟谁是盗贼，也就是要求我们最后推得的结论应当是p 或p 或q 或q。 前提中与p、q 都相关的是pq，这是一个相容选言命题，要想据此推出结论，还需补充p 或q，从而进行有效的否定肯定式相容选言推理；其他前提中没有与p 相关的，只有qs 与q 相关，要想据此推出q，还需一前提s，从而进行有效的否定后件式充分条件假言推理；s 又如何才能得到呢？前提rs 与s 相关，但还需一前提r 才能进行有效的肯定前件式充分条件假言推理；前提tr 与r 相关，只要再有一个前提t，就可进行有效的否定前件式必要条件假言推理，推出r；t 的获得则只需由前提tm 进行有效的分解式联言推理。 把这一逆向思维的过程倒过来，就是解答此题的