第一部分第二章第1讲　第4课时　一元二次方程

1、第 4 课时 一元二次方程1能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程2理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理1一元二次方程(1) 定 义：只含有一个未知 数，且未知 数 的 最高 次数 是_的整式方程(2)一般形式：_.其中_叫做二次项系数，_叫做一次项系数，c 叫做常数项2ax2bxc0(a0)ab2一元二次方程的解法(1)直接开方法配方因式分解(2)_法(3)_法(4)公式法注意：一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式为 x_.3根的判别式一元二次方程 ax2 bxc0(a0)根的判别式为b2 4ac

2、.有两个不相等的00 时，原方程_实数根(2)当_时，原方程有两个相等的实数根(3)当_时，原方程没有实数根4一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根为 x1，x2，则(2)x1x2_.(1)x1x2_.1(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x22x50 时，原方程应变形为()CCA(x1)26C(x1)262方程 x(x2)0 的解是(Ax0Cx10，x22B(x2)29D(x2)29)Bx2Dx10，x223西安园艺博览会的某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是()A168(1a%)2128C168(12a%

3、)128B168(1a%)2128D168(1a2%)1284一元二次方程 3x2120 的解为_5请你写出一个有根为 1 的一元二次方程：_.Bx22x10 x2考点 1解一元二次方程1(2012 年广东佛山)用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是()BA(x1)22C(x1)21B(x1)24D(x1)273规律方法：(1)配方法解一元二次方程必须将二次项系数化为 1，然后两边加一次项系数一半的平方(2)公式法解一元二次方程必须首先将方程化为一般式确定各项系数，然后计算并判断 b24ac 的符号，最后套入公式(3) 因式分解法解一元二次方程需将方程化为 ab 0 的形式

4、，再降次求解考点 2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系25(2010 年广东珠海)已知 x11 是方程 x2mx50 的解：由题意，得(1) 2(1)m50.解得 m4.又x1x25，x11，方程的另一根 x25.规律方法：运用一元二次方程根与系数的关系解题时，必须首先将方程化为一般式确定各项系数，再用公式求未知数的系数，必须保证b24ac0 且 a0.一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2.考点 3列一元二次方程解应用题例 1：(2010 年广东梅州)如图 214，东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设

5、矩形的宽为 x，面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；(2)生物园的面积能否达到 210 平方米？说明理由图 2146(2012 年广东湛江)湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4 000 元连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是()DA5 500(1x)24 000C4 000(1x)25 500B5 500(1x)24 000D4 000(1x)25 5007(2012 年广东佛山)某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价

6、的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_20%8(2012 年广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x.根据题意，得 5 000(1x)27 200.解得 x10.220%，x22.2 (不合题意，舍去)答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7 200(1x)7 200120%8 640 万人次答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8 6