指数函数和对数函数关系反函数

1、关于指数函数与对数函数的关系反函数第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月问题1：指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x指数换对数交换x,y第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a0,a1)有什么关系?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+)x=loga yyx(0,+)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数y=ax是对数函数x=loga y(a0,a1)的反函数第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月指数函数y=ax(a0,a1)对

2、数函数y=logax(a0,a1)反函数第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1当一个

3、函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3 函数yf(x)的反函数通常用yf1(x) 表示。注意：yf 1(x) 读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx; 解 (1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数它的底数是它的反函数是指数函数第十一张，PPT共二十五页，创作于2

4、022年6月例2 写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x 解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数 ,它的底数是 ,它的反函数是对数函数 第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习1.说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10 x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习2.写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x; (2)y=logx;3.写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x; (2)y=1.

5、4x;(1)y=2.5x(2)y=x(1)y=log4x(2)y=log1.4x第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32（R ）得所以21（R）的反函数是（R ）32经过两点（0，2）， （2/3，0） 经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）做一做第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月0 xy32想一想：函数32的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系？第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域1 反解2 x与y互换4 写出反函数及它的定义域 第十

6、七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论:第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例4函数f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.解:依题意,得bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月理论迁移 例4 已知函数 .（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. 第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月小结反函数的概念定义域和值域互换对应法则互逆图像关于直线y=x对称指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月作