西南大学2019秋1245《几何学》在线作业答案

1、西南大学2019秋1245几何学在线作业答案单项选择题1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是()1r (2,-3,0).(3,2,3) V.(-2,3,3).(3,2,0)2、过点（0,0,0）且与向量a=（1,1,1）,b=（2,3,4）平行的平面方程是（）E. x-2y+z=0 方rx-2y+z-1=0rx+2y+z=0rx+2y+z+1=03、下列名称属于射影几何的是（）.共线点”.5平行线段之比.梯形.单比4、不属于仿射几何几何研究的对象是 （）. 面积之比.交比. 二平行线段之比.I距离修 TOC o 1-5 h z 5、点C是线段AB的中点，D为该线段所在直线上的无穷远点，则交比

2、 （AB,CD）=（）.A. 0.-1 炉I 2T 16、3.下列命题叙述正确的是 （）.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交.单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面 修”.1r双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面.双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交7、下列命题叙述正确的是（）.两向量的和不能等于零向量.零向量与任何向量不垂直.零向量与任何向量不共线.r两向量的差可以等于零向量力”8、下列命题叙述正确的是（）.零向量与任何向量不平行.两向量的和不可能等于零向量.两向量的差可以等于零向量/.零向量与任何向量不垂直9、29.下列变换群最大的是射影变换群相似变换群 仿射变换群正交变换群10、点（2,

3、1,0） 到平面3x+4y+4=0的距离是（）. 广 27T 3I 011、25.不属于仿射几何研究的对象是（）.平行性.长度/.单比.同素也12、下列曲线属于无心二次曲线的是（）.1r椭圆.抛物线守.圆.双曲线13、直线 关于 的极点是（）I C. （0,0,1）（0,1,0）方(1,1,1)(1,0,0)14、已知向量 a=(1,1,0),b=(1,2,1), 两向量的外积=()(-1,1,1)1r (1,1,1).r (1,-1,1)方.(1,1,1)15、方程xy=0表示的曲面是（）.厂D,抛物柱面.厂xoy和xoz两坐标面可.1r双曲面r. xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共

4、点四直线 a,b,c,d的交比（ab,cd）=4,则（db,ca）=（）.3T-2r2.r ! -3 /17、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么 a+b+c=()rF. arbrc18、关于两向量的外积叙述正确的是（ TOC o 1-5 h z .两向量的外积是向量V.两向量的外积与这两个向量都不垂直.两向量的外积是一个数.两向量的外积不能等于019、下列二次曲面属于直纹面的是（）.椭圆抛物面.椭球面.双叶双曲面.双曲抛物面/20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（）.r b.退化的二次曲线只有两个奇异点.非退化的二次曲线无奇异点方”.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点.退

5、化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行r a.a. V22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线A.；B. X23、配极对应不保交比24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形 TOC o 1-5 h z ,A. V,B. X25、旋转曲面的母线是唯一的.A. Vr.B. x26、射影直线上可以说存在一线段27、无穷远直线是射影不变图形28、柱面和锥面的准线是唯一的29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。B. X30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影 TOC o 1-5 h z .A.,B.X31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面 HYPERLINK

6、 l bookmark12 o Current Document .A.V.BB.X32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质.A. Wr.B. x33、射影平面上的点有齐次坐标方程.A A. VB.x34、两向量总是共面.A. V.B B. X 35、三个非零向量之和不可能是零向量A A. V.B B. X方 ,36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轲直径B. X37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面.A. W. B. X38、三个向量a,b,c ,那么|是有意义的.B. X39、无穷远直线是仿射变换的不变图形.B. X40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交A A

7、. 广B. 乂/41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积主观题42、两射影点列成透视对应的充要条件是 参考答案：两点列底的交点自对应43、点（1,1,1） 到平面x+2y+3z+4=0的距离是44、19.椭球面所围区域的体积是45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多46、28.渐近线是直径，其共轲直径是参考答案：渐近线本身47、两射影线束成透视对应的充要条件是参考答案：两线束中心的连线自对应48、已知向量 a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-12-4), 设 u=3a+4b-c,v=2b+c,那么 U1 I49、16.已知向量 a=(1,0,-1),

8、b=(2,3,0),c=(0,2,3), 则有这3个向量张成的平行六面体的体积是0,2,6 ,该射影对应参数表示式50、已知射影对应使参数为0,1 , -3分别对应51、17.点(2,0,1) 到平面3x+4y+5z=1的距离是52、如果向量 a,b,c满足a+b+c=0,那么bxc53、已知平行四边形 ABCD43顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)参考答案：(3/2,-1/2,5/2),则对角线交点的坐标是54、56.设四直线 a,b,c,d 共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=,(ac,bd)=参考答案2/3, 3

9、z-1 y z-155、46.求过点(2,-1,3)且与直线垂直相交的直线方程。k解：由于所求直线与已知直线口=1=二相交，可被交点坐标 -102（l-tf O,2+2t）i又由于垂直,得到一1I 一四二削+2徵+2船库22什劭+2珈必58、求射影变换，.，解】射影交换的特征方程是T 2-】-2 =0-2-2 A-1G 1 2将4 = 7代入不变点清足的方程盥-2 A-1 L - 2-2求得不变点的集合为一直线* *三+ / = 0 ：将& =5代入上面的方程坦，求得不变点。儿1）U-1 -1将4=-1代入不变直线满足的方程组-2 X- 1-2-2求得不变直做的钱坐标清足方程:十% = ,是不

10、变直线；将乙=5代入上面的方程怨，求得:，求得特征根是:.：和工二-2 1-2 三=0LI再-2 丫/1 2=04 T八九即过点（LIJ）所有的直线都不受卫啜$ + 看中鼻=059、已知圆锥面的顶点是原点COS 炉-,对称轴的方程是（卜+ 世呀 （；，+ / +29? + 加 + /）m-11,轴线与母线的夹角为60、设二次曲线蛤16+716岫- 2工1窝+22电图二。 j与三点p（i,PQ联于二次曲线是自极三点形。参考答案：41证明：直线PQ的方程是X2 0 -1X310X1+X2-X3=0 ,类似 地得到直 线PR的方型X +X2 +2X3 =0 ,由于点P的极线方程是（1,0,1） -81-81611-1V11X2=0 ,即 x1 + x2+2x3 = 0 ,也就责是QR;类似地得到点Q极线是PR,点R的极线是PQ,从而证明了三点形PQ就于二次曲线是垂直相交的直线方程。55、46.求过点（2,-1,3）且与直线参考答案：闻46 解.doc56、37.求过点 A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以为切线的二次曲线方程。参考答案：闻37 解.docx57、42.已知锥面的顶点是（2,5,4）,锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是（0,1,1）,半径为2,