抽油井计算机诊断第6讲

1、有杆抽油系统的计 算机诊断模型1二、诊断模型的有限差分解 傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系数数目太低就不能保证精度，因此计算时间较长。此外，傅氏级数法将使地面示功图平滑化。有限差分解可以克服这个问题。 2 可以用台劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向下为正。u(x,t)也以向下为正，x为x的步长，t为时间步长。足标i表示位置，j表示时间，则 (a) (b) (c) （一）等步长有限差分解 3 将（a）、(b)、(c)式代入一维波动方程，并经整理就得 ：上式即为诊断模型的等步长有限差分解 （一）等步长有限差分解 4 已知地面光杆位移为u1,u2, uk，光杆动载荷为F

2、l，F2 Fk,则边界条件为 (d) （一）等步长有限差分解 5 (d)和（e）即有限差分方程的边界条件 (e)（一）等步长有限差分解 由上式有：6（一）等步长有限差分解 差分格式，见左图。这种十字形差分格式结果会形成三角形，见右图。其中x为无法得出元点，但我们知道示功图是一个周期函数，根据这个概念得出 差分格式:7（一）等步长有限差分解 上式实际是阻尼波动方程的两个初始条件。这样我们可以采取补格的办法求出全部未知点，见图 8（一）等步长有限差分解 收敛条件：我们使用无阻尼波动方程推导收敛条件。无阻尼波动方程可写成 将(b)(c)代入（f）得出 (f)上式是无阻尼波动方程的有限差分解 9（一）

3、等步长有限差分解 有限差分解的ui,j项的系数如果是负值的话，则其解是不稳定的，所以为了使其解是稳定的，必须满足以下条件：10（二）变步长有限差分解 J.F.李1998耐庵提出了不同材料和杆径的诊断模型的变步长有限差分解如下.11 对x与t的优选进行了研究的原则是在保证足够精度的前提下使计算时间尽量减少通过 大量试验，得出以下结论： 单元长度x应为总长的15至20，但每级杆至少要有2至3个单元对于变步长单元数，建议按下式计算： 式中 n1、n2：分别为杆1与杆2单元数； l1、l2：分别为杆1与杆2长度（三）x与t的优选12 时间步长t应桉下式进行选择，即：显然在满足上式条件下， t愈小，精度

4、愈高，计算时问愈长 在满足上式的条件下，为了计算方便，最好使各杆杆t 一致，且采样点K取整数（三）x与t的优选13水平井有杆泵诊断 模型14有杆泵诊断技术已有三十多年的历史。 60 年代的工作, 有S.G.Gibb s 提出的带阻尼的一维波动方程。在国内有张少南等的工作。 80 年代,D.R .Doty提出了一种改进模型, 是一组考虑了杆柱、液柱振动的双曲型偏微分方程组。在国内余国安等提出了同时考虑杆柱、液柱、管柱振动的数学模型。15 大庆石油学院刘庆吉、宋考平于1997年给出了用于水平井有杆泵泵况诊断的, 同时考虑杆柱、液柱、管柱振动的数学模型。 该模型为六个方程组成的双曲型偏微分方程组,带

5、有地面边界条件和周期条件。161、运动和状态方程 取地面井口处为坐标原点, 铅直向下为y 轴正方向。设井轴曲线弧长为l 处, 切线与y 轴夹角为A(y ) , 其中y 为l 处在y 轴上投影点的坐标。经对井轴微元分析, 可得抽油杆的运动方程。(1) 其中v r = v r (y , t) 为抽油杆速度沿y 方向分量,m/s。f r = f r (y , t) 为抽油杆载荷的y 向分量,N。17对于抽油杆, 应用虎克定律可得对于油管可得类似的方程其中t = t(y , t) 为油管运动速度沿y 方向分量, 单位为m/s, f t = f t (y , t) 为油管载荷,N。(2)(3)(4)18

6、关于液柱运动，由连续醒方程和状态方程径整理得到：其中 t = t(y , t)为液柱运动速度,m/s, p f 为液柱压力,M Pa。(5)(6)192、边界条件和周期性条件L 1,L 2,L 3,L 4,L 5 分别为抽油机的四连杆机构的曲柄长、轴心距、驱动杆长、连杆长、被驱动杆长,m , 角速度dHd t = X可设为常数。抽油杆地面载荷f r (0, t) 由地面示功图给出。其中：20油管地面边界条件为： 其中T 为抽油杆运动周期, T = 60/n (s) , n 为冲次。21液柱地面边界条件为：（井口回压）其中：（上冲程）（下冲程）22周期性条件为：23符号说明：24符号说明：25现

7、场实例26 近年来长庆油田针对定向井井身的特点,考虑了抽油杆、油管、液柱三个子系统在三维空间的振动编制了有杆泵优化及诊断软件。 该软件对影响井下深井泵正常工作的主要因素,如结蜡、气体、漏失、油井供液不足、抽油杆柱断脱都能作出准确的判断,特别是对影响油井正常生产的多种因素作出正确的解释。 下面给出部分典型井的故障诊断与现场验证情况。271、 结蜡井实例1 :华79 - 4 井(见表1、图1) 。28人工分析：该井从生产动态来看,生产基本正常。从1997年11 月2 日所测地面示功图看,井下深井泵工作基本正常,但载荷偏大,初步判断为结蜡。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为结蜡。实际情况：该井于

8、1997 年11 月9 日检泵,抽油杆0400 m ,蜡厚78 mm ,油管0300mm ,蜡厚46 mm ,全部为硬蜡,证明诊断结果与实际完全吻合。292、 气体影响实例2 :柳80 - 29 井(见表2、图2) 。30人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面高,沉没度389 m ,从地面示功图看,深井泵受供液不足的影响,但动液面高,怀疑是凡尔堵塞。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为气体影响、轻微结蜡。实际情况：2000 年8 月21 日采用防气泵+ 螺旋式高效气锚防气工艺,下后动液面下降367 m ,证明诊断结果与实际完全吻合。313、凡尔漏失实例3 :华77 - 71

9、 井(见表3、图3) 。32人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面上升,沉没度710 m ,从地面示功图看,深井泵主要受固定凡尔漏失的影响。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为固漏、严重结蜡。实际情况：该井在1997 年9 月12日修井验证,固定凡尔失灵,油管结蜡严重,井口以下30 多根油管几乎堵死,蜡含砂、质硬,证明诊断结果与实际完全吻合。334、供液不足实例4 :121 - 22 井(见表4、图4）34人工分析：该井从生产动态看,油井生产不正常,表现为动液面太低,沉没度0 m ,从地面示功图看,深井泵主要受供液不足的影响。软件分析：经采用故障诊断技术软件分析为严重供液不足。实际情况：经验证证明诊断结果与实际完全吻合。355、 断脱实例5 :华104 井(