24.4解直角三角形课件

1、单击页面即可演示24.4 解直角三角形第24章 解直角三角形第1页，共20页。 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具 已知平顶屋面的宽度l和坡顶的设计高度h(或设计倾角)(如图).你能求出斜面钢条的长度和倾角a(或高度h)吗？l第2页，共20页。 例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.则大树在折断之前高多少？125第3页，共20页。 解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13 + 5 = 18（米）.答：大树在折断之前高18米.第4页，共20页。 在上例中，我们还可以利用直角三角形的

2、边角之间的关系求出另外两个锐角像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形知识归纳第5页，共20页。 例2 如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题已知一边,一锐角.第6页，共20页。解：在RtABC中， CAB = 90-DAC= 50，BCAB= tan CAB BC = AB tan CAB =2000 tan 50 2384(米).ABAC= cos 50,cos 50cos 50 =ABAC=2000 3111(米)

3、.答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 第7页，共20页。 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 根据三角形全等的判定，由于已知一个角是直角，所以在这两种情况下，对应的直角三角形唯一确定.因此，可以求出其他元素.第8页，共20页。 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角俯角铅垂线水平线视线视线第9页，共20页。例3 如图，为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处 ,用高1.50米

4、的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角a=52，求旗杆BC的高（精确到0.1米） 第10页，共20页。解:在RtCDE中， CE=DEtan a =ABtan a =10tan 52 12.80， BC=BECE =DACE =12.801.50 14.3（米） 答:旗杆BC的高度约为14.3米CBEAD第11页，共20页。 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）.记作i,即i= . 第12页，共20页。 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = =tan a 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越

5、陡.坡度通常写成1m的形式，如 i =16.第13页，共20页。例4 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米） 32284.2米12.51米ABCDEF第14页，共20页。解：作DEAB，CFAB，垂足分别为点E、F 由题意可知 DECF4.2， CDEF12.51 在RtADE中， 第15页，共20页。ABAEEFBF 6.7212.517.90 27.1（米）.答： 路基下底的宽约为27.1米在RtBCF中，同理可得第16页，共20页。 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案.第17页，共20页。 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短.求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到 0.1 海里） 东南西北AQB30练习第18页，共20页。AQB30解：AB=32.60.5=16.3(海里)在