6.1图形的轴对称、平移与旋转(试题部分)x课件

1、第六章 空间与图形6.1图形的轴对称、平移与旋转中考数学 (江苏专用)第1页，共171页。考点1图形的轴对称A组 2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2017盐城,3,3分)下列图形中,是轴对称图形的是() 答案DD中的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可完全重合,故D中的图形是轴对称图形,故选D.第2页，共171页。2.(2017无锡,10,3分)如图,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将ABD沿AD所在直线翻折得到AED,连CE,则线段CE的长为()A.2B.C.D. 第3页，共171页。答案D如图,连接BE交AD于O,作AHBC于H.在RtABC中,A

2、C=4,AB=3,BC=5,CD=DB,AD=DC=DB=,BCAH=ABAC,AH=,AE=AB,EAD=BAD,AO=AO,AOEAOB,第4页，共171页。AOE=AOB=90,OE=OB,又D为BC的中点,ODEC,BEC=90,BCE是直角三角形,ADBO=BDAH,OB=,BE=2OB=,在RtBCE中,EC=,故选D.解题关键本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用等积法求高,有一定的难度.第5页，共171页。3.(2016泰州,3,3分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案B选项A中的图案只是中心对称图形;选项B中的

3、图案既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C和D中的图案只是轴对称图形.故选B.第6页，共171页。4.(2014南京,1,2分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 答案C选项A、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,不是轴对称图形,只有C符合题意.故选C.第7页，共171页。5.(2018扬州,17,3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为. 答案 第8页，共171页。解析由折叠得CBO=DBO,矩形ABCO,BCOA,CBO=BOA,DBO=BOA,BE=OE,在

4、ODE和BAE中,ODEBAE(AAS),AE=DE,设DE=AE=x,则有OE=BE=8-x,在RtODE中,根据勾股定理得42+x2=(8-x)2,解得x=3,即OE=5,DE=3,第9页，共171页。过D作DFOE,SOED=ODDE=OEDF,DF=,OF=,则D. 思路分析DB与OA交点为E,利用AAS得到ODEBAE(AAS),由全等三角形对应边相等得到DE=AE,过D作DF垂直于OE,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长,即可确定出点D的坐标.解题关键此题考查了图形的轴对称(折叠问题),坐标与图形变换,以及矩形的性质,熟练掌握轴对称的性质,作辅助线是解决本题的关键.第10页，共

5、171页。6.(2017宿迁,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上,且BE=1,若点P在对角线BD上移动,则PA+PE的最小值是. 答案 第11页，共171页。解析作出点E关于BD的对称点E,连接AE与BD交于点P,连接PE,此时AP+PE最小,BD垂直平分EE,PE=PE,AP+PE=AP+PE=AE,在RtABE中,AB=3,BE=BE=1,根据勾股定理得AE=,则PA+PE的最小值为. 第12页，共171页。7.(2016连云港,15,3分)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的

6、对应点为M,EM交AB于N.若AD=2,则MN=. 答案 第13页，共171页。解析设DH=x,则HC=2-x,又由第二次折叠知EH=HC,EH=2-x.在RtDEH中,(2-x)2-x2=12,解得x=,由第二次折叠知MEH=C=90,所以DEH+AEN=90.因为AEN+ANE=90,所以DEH=ANE.又因为A=D=90,所以AENDHE,所以=,即=,解得EN=,所以MN=EM-EN=2-=.第14页，共171页。8.(2016苏州,17,3分)如图,在ABC中,AB=10,B=60,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADE

7、C内),连接AB,则AB的长为. 答案2 第15页，共171页。解析由折叠知BDEBDE,BD=BE=4,DB=BE=EB=BD=4,四边形BDBE为菱形,BDBE.B=60,BDA=B=60.作BGAD于点G,在RtBGD中,易得BG=2,DG=2,AG=AB-BD-DG=4,在RtABG中,AB=2.思路分析由折叠可得四边形BDBE为菱形,从而得BDA=60,构造直角三角形,求AB的长.评析本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,勾股定理等知识,属中档题.第16页，共171页。9.(2018泰州,25,12分)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(

8、如图),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图).(1)根据以上操作和发现,求的值;(2)将该矩形纸片展开.如图,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:HPC=90;不借助工具,利用图探索一种新的折叠方法,找出与图中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由) 第17页，共171页。解析(1)由题图,可得BCE=BCD=45,又B=90,BCE是等腰直角三角形,=cos 45=,即CE=BE,由题图,可得CE=CD,而AD=BE,CD=AD,=.(2)设AD=BC=a,则AB=CD=a,BE=a,AE

9、=(-1)a,如图,连接EH,则CEH=CDH=90,BEC=45,A=90,AEH=45=AHE,AH=AE=(-1)a,第18页，共171页。设AP=x,则BP=a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2,AH2+AP2=BP2+BC2,即(-1)a2+x2=(a-x)2+a2,解得x=a,即AP=BC,又PH=CP,A=B=90,RtAPHRtBCP(HL),APH=BCP,又RtBCP中,BCP+BPC=90,APH+BPC=90,CPH=90.折法(一):沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P.第19页，共171页。折法二:沿着过点C的直线折叠,使点

10、B落在CE上,此时,折痕与AB的交点即为P. 方法总结本题属于折叠问题,主要考查了等腰直角三角形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质的综合运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.解题时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,构造直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.第20页，共171页。10.(2017徐州,27,9分)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠与展平后,得折痕AD,BE(如图1),点O为其交点.(1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由;(2)如图2,若P,

11、N分别为BE,BC上的动点,当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;如图3,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值=.第21页，共171页。解析(1)AO=2OD.理由:ABC是等边三角形,BAO=ABO=OBD=30,AO=OB,BD=CD,ADBC,BDO=90,OB=2OD,OA=2OD.(2)作点D关于BE的对称点D,过D作DNBC分别交BE、BC于P、N,连接BD,则此时PN+PD的长度取得最小值,BE垂直平分DD,BD=BD,ABC=60,BDD是等边三角形,第22页，共171页。BN=BD=,PBN=30,=,PB=.提示:作Q关于BC的对称点Q,作D关于

12、BE的对称点D,连接PD、QN、QD,则QD即为QN+NP+PD的最小值.根据轴对称的定义可知:QBN=QBN=30,QBQ=60,BQQ为等边三角形,BDD为等边三角形,DBQ=90,在RtDBQ中,DQ=.QN+NP+PD的最小值为.第23页，共171页。思路分析(1)根据等边三角形的性质得到BAO=ABO=OBD=30,从而得到AO=OB,根据直角三角形的性质即可得到结论;(2)作点D关于BE的对称点D,过D作DNBC分别交BE、BC于P、N,连接BD,则此时PN+PD的长度取得最小值,根据线段垂直平分线的性质知BD=BD,从而推出BDD是等边三角形,得到BN=BD=,从而可得结论;作Q

13、关于BC的对称点Q,作D关于BE的对称点D,连接PD、QN、QD,则QD即为QN+NP+PD的最小值.根据轴对称的定义得到QBN=QBN=30,QBQ=60,从而得到BQQ为等边三角形,BDD为等边三角形,解直角三角形即可得到结论.解题关键本题考查了等边三角形的性质和判定,解直角三角形,最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相等的线段是解题的关键.第24页，共171页。11.(2017南京,27,11分)折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片ABCD(ABBC)(图),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图).第二步,如图,再一次折叠纸片,使点C落在EF

14、上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到PBC.第25页，共171页。(1)说明PBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图,小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现,在矩形ABCD中把PBC经过图形变化,可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为a cm.对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.第26页，共171页。【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为cm.

15、解析(1)证明:由折叠可知PB=PC,BP=BC,因此PBC是等边三角形.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.如图,以点B为中心,在矩形ABCD中把PBC按逆时针方向旋转适当的角度,得到P1BC1;再以点B为位似中心,将P1BC1放大,使点C1的对应点C2落在CD上,得到P2BC2.第27页，共171页。(4).(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.解后反思这是一道阅读理解题,考查了等边三角形的性质、三角形相似等知识点,同时对学生的逻辑思维能力及动手操作能力要求也比较高,属难题.第28页，共171页。考点2图形的平移1.(2017苏州,10,3分)如图,在菱形ABCD中,A=60,AD=8,

16、F是AB的中点.过点F作FEAD,垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移,得到AEF.设P、P分别是EF、EF的中点,当点A与点B重合时,四边形PPCD的面积为()A.28B.24C.32D.32-8第29页，共171页。答案A如图,分别过E、P、D点作ENAB,PGAB,DHAB,垂足分别为N,G,H,DH交PP于点M.在菱形ABCD中,AD=8,A=60,F是AB的中点,AF=4=AH,DH=4,FEAD,AEF=90.AE=2,EN=,PGAB,ENAB,PGEN,第30页，共171页。又P是EF的中点,PG=EN=.将AEF平移得到AEF,PPAB,PPDC,四边形PPCD是平行四边

17、形,DM=DH-PG=.S四边形PPCD=8=28.故选A.解题关键本题有一定的难度,考查了平移、菱形的性质,以及三角形中位线的运用,在解题的过程中应用特殊角的三角函数值求线段的长度是解决本题的关键.第31页，共171页。2.(2016泰州,13,3分)如图,ABC中,BC=5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时,AB恰好经过AC的中点O,则ABC平移的距离为 cm. 答案2.5解析根据题意得ABAB,O是AC的中点,B是BC的中点,BB=BC=2.5 cm,ABC平移的距离是2.5 cm.第32页，共171页。考点3图形的旋转1.(2014苏州,10,3分)如图,AOB为等腰三角形

18、,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上.将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点A的对应点A在x轴上,则点O的坐标为()A.B.C.D. 第33页，共171页。答案C过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O作BA边的垂线OD,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2,),所以C点坐标为(2,0),OC=2,AC=,在RtOAC中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为AOB为等腰三角形,所以C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO=BO=4.在RtOBD和RtOAD中,OB2-BD2=OA2-AD2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=,所以BD=,所

19、以OD=,又OD=4+=,故点O的坐标为,故选C. 第34页，共171页。2.(2018苏州,17,3分)如图,在RtABC中,B=90,AB=2,BC=,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC,连接BC,则sinACB=. 答案 第35页，共171页。解析过点B作BDAC,垂足为D,ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC,BAB=90,1+3=90,又2+3=90,1=2,AB=2,BC=,tan2=tan1=,AC=5,在RtADB中,设AD=x(x0),则BD=2x,AB=x,又AB=AB=2,5x2=20,解得x1=2,x2=-2(舍),AD=2,第36页，共171页。CD=

20、3,BD=4,根据勾股定理得BC=5,sinACB=.解后反思本题主要考查旋转的性质、勾股定理、正切和正弦的定义.构造直角三角形,运用锐角三角函数的定义是解题的关键.第37页，共171页。3.(2018南通,17,3分)如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,点O是BC中点,将ABC绕点O旋转得ABC,则在旋转过程中点A、C两点间的最大距离是. 答案2+ 第38页，共171页。解析连接OA,AC,如图,点O是BC中点,OC=BC=2,在RtAOC中,OA=,ABC绕点O旋转得ABC,OC=OC=2,ACOA+OC(当且仅当点A、O、C共线时,取等号),AC的最大值为2+,即在旋转过程中

21、点A、C两点间的最大距离是2+.故答案为2+.第39页，共171页。易错警示本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.思路分析连接OA,AC,如图,易得OC=2,再利用勾股定理计算出OA=,接着利用旋转的性质得OC=OC=2,根据三角形三边的关系得到ACOA+OC(当且仅当点A、O、C共线时,取等号),从而得到AC的最大值.第40页，共171页。4.(2017盐城,15,3分)如图,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为. 答案 第41页，共171页。解析如图,连接AA,分别

22、作线段AA、CC的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图形可知,旋转角为90(逆时针旋转)时B运动的路径长最短,PB=,点B运动的最短路径长为=,故答案为. 解题关键本题考查图形的旋转变换、弧长公式、勾股定理等知识点,解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小.第42页，共171页。5.(2017苏州,18,3分)如图,在矩形ABCD中,将ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边BC交CD边于点G.连接BB、CC,若AD=7,CG=4,AB=BG,则=(结果保留根号). 答案 第43页，共171页。解析如图,连接AG,AC,AC,由旋转的性质知AB=AB,AC=AC,BAB=C

23、AC,ABBACC,=.设AB=AB=x.CG=4,GD=x-4,在RtADG中,AD=7,AG2=72+(x-4)2,在RtABG中,AB=BG=x,第44页，共171页。AG2=2x2,72+(x-4)2=2x2,整理得x2+8x-65=0,x1=-13(舍),x2=5.AB=5,AD=7,AC=,=.思路分析根据相似得到=,从而求出AC、AB的长即可.评析本题综合考查了三角形相似、勾股定理等知识点,有一定的难度.本题的难点在于根据相似得到=,及求AC、AB的长.第45页，共171页。6.(2016连云港,16,3分)如图,P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形

24、ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为. 答案9第46页，共171页。解析CD边扫过的区域如图阴影部分所示.作PFAB(垂足为F)并延长交DC于E,连接PC.易知四边形BFEC为矩形.FPAB,FB=AB=3,EC=3.S阴影=PC2-PE2=EC2=9.思路分析分析确定CD扫过一周形成一个圆环,再利用圆环面积=大圆面积-小圆面积求解.解题关键本题考查了垂径定理、正方形的性质、勾股定理等知识.解题的关键是弄清CD绕点P旋转一周所形成的图形的形状.第47页，共171页。7.(2014盐城,17,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点

25、A顺时针旋转度得矩形ABCD,点C落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是. 答案- 第48页，共171页。解析在矩形ABCD中,AB=CD=,AD=BC=1,tanCAB=,CAB=30,BAB=30,SABC=1=,S扇形BAB=,S阴影=SABC-S扇形BAB=-.第49页，共171页。8.(2014镇江,10,2分)如图,将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB,每次旋转的角度都是50,若BOA=120,则AOB=. 答案20解析BOA=250+AOB,所以AOB=120-100=20.第50页，共171页。9.(2018徐州,28,10分)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,

26、AC=DE,ABC=DEF=90,EDF=30.操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.探究一:在旋转过程中,(1)如图2,当=1时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;(2)如图3,当=2时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;(3)根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当=m时,EP与EQ满足的数量关系式为,其中m的取值范围是.(直接写出结论,不必证明)探究二:若=2且AC=30 cm,连接PQ,设EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:(1)S是否存在最大值或最小值?若存

27、在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.第51页，共171页。(2)随着S取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围.第52页，共171页。解析探究一:(1)连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质,得BE=CE,PBE=C,又BEP=CEQ,则BEPCEQ,得EP=EQ.(2)作EMAB于M,ENBC于N,EMP=ENC,MEP+PEN=PEN+NEQ=90,MEP=NEQ,MEPNEQ,EPEQ=EMEN=AECE=12.(3)过E点作EMAB于点M,作ENBC于点N,在四边形PEQB中,B=PEQ=90,EPB+EQB=180(四边形的内角和是360)

28、,又EPB+MPE=180(平角是180),第53页，共171页。MPE=EQN(等量代换),RtMEPRtNEQ,=(两个相似三角形的对应边成比例).在RtAMERtENC中,=m=,=1m=,EP与EQ满足的数量关系式为EPEQ=1m,02+时,EF与BC不会相交).第54页，共171页。探究二:若AC=30 cm,=2,则DF=30,EF=10,AE=10,CE=20.(1)设EQ=x,则S=x2,所以当x=10时,面积最小,是50 cm2;当x=10时,面积最大,是75 cm2.(2)当x=EB=5时,S=62.5 cm2,故当50S62.5时,这样的三角形有2个;当S=50或62.5

29、0),则PH=AHtan A=x,AP=x.BPH=KQP=90-KPQ,PB=QP,RtHPBRtKQP.KP=HB=10-x,PD=(10-x),AD=15=x+(10-x),解得x=6.PH=8,HB=4,PB2=80,S阴影=20.图3第91页，共171页。点Q在BC延长线上时,如图4,过点B作BMAD于点M,由得BM=8.图4又MPB=PBQ=45,PB=8,S阴影=32.】思路分析(1)分以下两种情形求解:点Q和点B在PD同侧,点Q和点B在PD异侧;(2)过点P作PHAB于H.当tanABPtan A=32时,AHHB=32,进而得出AH,HB的长,在RtAPH中,利用tan A=

30、求出PH的长,在RtPBH中,根据勾股定理求出PB的长,进而可得BQ的长;(3)分以下三种情形求解:点Q落在直线AD上,点Q落在直线DC上,点Q落在直线BC上.难点分析本题是以旋转为背景的探究题,此类问题图形发生变化,要善于从动态位置中寻找不变的关系.点Q位置的确定是解决问题的关键.第92页，共171页。4.(2016天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O.记旋转角为.(1)如图,若=90,求AA的长;(2)如图,若=120,求点O的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后

31、的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可). 第93页，共171页。解析(1)点A(4,0),点B(0,3),OA=4,OB=3.在RtABO中,由勾股定理,得AB=5.根据题意,ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的,由旋转的性质,可得ABA=90,AB=AB=5.在RtABA中,AA=5.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得OBO=120,OB=OB=3,过点O作OCy轴,垂足为C,则OCB=90.在RtOCB中,由OBC=180-OBO=60,得OC=OBsinOBC=OBsin 60=,BC=OBcosOBC=OBcos 60=.有OC=OB+BC=

32、.点O的坐标为.(3).第94页，共171页。C组教师专用题组考点1图形的轴对称1.(2016镇江,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a0)作PEx轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A、B分别是点A、B的对应点.若点A恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.B.C.2D.3第95页，共171页。答案C如图,连接OB,分别过A、B作AHx轴于点H,BGy轴于点G,延长GB,HA交于点D.B(1,7),OB=5.四边形OABC为正方形,OA=AB=BC=CO=5.易证RtBDAR

33、tAHO,则OH=AD,AH=BD,BG=1,HD=7,设OH=AD=x,则AH=7-x,BD=x-1.第96页，共171页。x-1=7-x,解得x=4,A(4,3),OH=4,AH=3,tanAOH=.OP=a,PE=a,OE=a,AE=AE=5-a,AP=AE-PE=5-a-a=5-2a.CBPE,且CB交x轴于点F,B=A=90,BF=AP=5-2a.CF=2a.四边形CBAE是由四边形CBAE翻折得到的,CB=CB=5.易证RtCFORtOHA,CF=OH=4=2a,a=2.评析本题考查了图形翻折的性质、锐角三角函数、点的坐标的表示等.这是一道选择压轴题,属于难题.第97页，共171页

34、。2.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,轴对称图形的是() 答案D选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.第98页，共171页。3.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 答案A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图形.第99页，共171页。4.(2016重庆,2,4分)下列图形中是轴对称图形的是() 答案D根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D

35、.第100页，共171页。5.(2015福建龙岩,3,4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案CA、B是中心对称图形,但不是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,D是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选C.6.(2015贵州遵义,2,3分)下列图形中,是轴对称图形的是() 答案A选项A中的图形符合轴对称图形的特征.故选A.第101页，共171页。7.(2015黑龙江哈尔滨,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案DA、B是轴对称图形,C是中心对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.8.(2015湖南郴州,5,3分)下列图案是轴

36、对称图形的是() 答案A选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.第102页，共171页。9.(2014甘肃兰州,1,4分)在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是() 答案AA选项是轴对称图形,符合题意;B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.评析本题主要考查轴对称图形的定义,寻找对称轴,对称轴两侧的部分沿对称轴折叠后可重合.属容易题.第103页，共171页。评析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判定,属容易题.10.(2014广东,2,3分)在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 答案CA项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A项错

37、误;B项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故B项错误;C项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C项正确;D项是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D项错误.故选C.第104页，共171页。11.(2014天津,3,3分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是() 答案DA、B、C三个选项中的图形是中心对称图形,D选项中的图形是轴对称图形,故选D.评析本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定,属基础题.第105页，共171页。12.(2014浙江宁波,3,4分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是() 答案D由折叠的性质可知D正确.故选D.第106页，共171页。13.(2018新疆乌鲁木

38、齐,15,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置,BD交AB于点F.若ABF为直角三角形,则AE的长为. 答案3或2.8第107页，共171页。解析易知BAF不可能为直角.当BFA是直角时,如图1,图1C是直角,ABC=DBF,BCABFD,=,又BC=2,且易知BD=,AB=4,BF=2=,第108页，共171页。由翻折可知DBEDBE,BE=BE,EBF=ABD=30,BE=EB=2EF,BE=BF=1,AE=4-1=3.当FBA是直角时,如图2,图2连接BC、AD、BB,由翻折可知DBED

39、BE,BD=BD=BC=CD,BBC=90,FB第109页，共171页。A =ACD=90,RtACDRtABD,AC=AB,又易证DBB =CBA,DBBABC,=,又=,故可证BBCDCA,CDA=BBC,ADBB,延长DE交BB于M,可得= (*),易知DM垂直平分BB,BM=BB,在直角三角形BBC中,由BB2+BC2=BC2=12,=,可求得BB=,BM=.在直角三角形DCA中,DA=,将BM=,AD=代入(*)可得AE=2.8.综上,AE=3或2.8.疑难突破本题的难点是FBA为直角时如何求AE,突破方法是作出辅助线BC、AD、BB,并根据翻折证明BBCDCA,然后利用相似比求出A

40、E.第110页，共171页。14.(2014扬州,14,3分)如图,ABC的中位线DE=5 cm,把ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8 cm,则ABC的面积为cm2. 答案40解析连接AF,因为DE是中位线,且DE=5 cm,所以DEBC,且BC=2DE=10 cm,因为A、F关于DE对称,所以AFDE,所以AFBC,所以ABC的面积为108=40 cm2. 第111页，共171页。15.(2014上海,18,4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C、D处,且点C、D、B在

41、同一直线上,折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G.设AB=t,那么EFG的周长为(用含t的代数式表示). 答案2t第112页，共171页。解析连接BD,点C、D、B在同一直线上,D=FDC=GDB=90,由翻折知,CE=CE,BE=2CE=2CE,EBC=30,BGD=60,BGD=FGE,FGE=60.ADBC,AFG=BGD.AFG=60,易得GFE=60,EFG为等边三角形.AB=t,FG=t,CEFG=2t.第113页，共171页。16.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一

42、个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD. 第114页，共171页。解析(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分)(2)得到的四边形ABCD如图所示.(8分) 第115页，共171页。17.(2014黑龙江哈尔滨,22,6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出AEF,使AEF与AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出AEF与四边形AB

43、CD重叠部分的面积. 解析(1)如图所示.(3分)(2)6.(6分)第116页，共171页。考点2图形的平移1.(2014山东济南,20,3分)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于. 答案4或8解析设AA=x,则AD=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.第117页，共171页。2.(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼

44、前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲第118页，共171页。图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.第119页，共171页。解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=4.(3分)(2)都是平移变换.(8分)第120页，共171页。(3)如图(答案不唯一).(12分)第121页，共171页。考点3图形的旋转1.(2016天津,3,3分)下列图形中,可以看作是中心对

45、称图形的是() 答案B根据中心对称图形的定义,一个图形如果绕着某个点旋转180,可以和原图形重合,则这个图形为中心对称图形,知只有B符合,故选B.答案A根据中心对称图形的概念进行判断.2.(2015浙江温州,4,4分)下列选项中的图形, 中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆第122页，共171页。3.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为()A.130B.150C.160D.170第123页，共171页。答案C在ABCD

46、中,因为ADC=60,所以CBA=60.在AEB中,因为EBA=60,AEB=90,所以EAB=30.又因为ADBC,ADA=50,所以BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30,所以DAE=130+30=160.故选C.评析根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.第124页，共171页。4.(2015黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在RtABC中,BAC=90,将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是点B,点C的对应点是点C),连接CC,若CCB=32,则B的大小是()A.32B.64C.77D.87答案CAC=AC,CAC=90,CCA=45,ACB=4

47、5-32=13,又ACB=ACB,B=90-ACB=90-13=77.故选C.第125页，共171页。5.(2014山东烟台,2,3分)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案DA选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.第126页，共171页。6.(2014山东烟台,10,3分)如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)答案B分别连接AA、CC,并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.

48、评析此题考查旋转的性质,即对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.第127页，共171页。7.(2014山东济南,5,3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案DA选项是轴对称图形但不是中心对称图形,B选项是中心对称图形但不是轴对称图形,C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D选项既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.第128页，共171页。8.(2016南通,17,3分)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分DBC,交DC于点E,将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF,若CE=1 cm,则BF=cm. 答案(2+)解析作EHBD于H,BE平分DBC,HE=E

49、C,BH=BC,又易知HE=DH,BC=CD,DH=HE=CE=1 cm,BH=BC=CD,设正方形ABCD的边长为x cm,BD=x+1,BC=DC=x,BD2=BC2+CD2,2x2=(x+1)2,x=+1或x=1-(舍去),由题意知CF=CE=1 cm,BF=BC+CF=+1+1=(2+)(cm).第129页，共171页。9.(2015镇江,6,2分)如图,将等边OAB绕点O按逆时针方向旋转150,得到OAB(点A、B分别是点A、B的对应点),则1=. 答案150解析由题意得AOB=60,AOA=150,所以1=360-AOA-AOB=360-150-60=150.第130页，共171页

50、。10.(2015四川绵阳,18,3分)如图,在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则CDE的正切值为. 答案3 解析ABC为等边三角形,BAD+DAC=60,由旋转的性质可得ABDACE.BAD=CAE,AE=AD=5,CAE+DAC=DAE=60,ADE为等边三角形,DE=AD=5,作EFCD于点F,设DF=x,在RtEFD与RtEFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-CF2,即52-x2=62-(4-x)2,x=,EF=,tanCDE=3.第131页，共171页。11.(2015福建龙岩,15,3分)抛物线

51、y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是.答案y=-2x2-4x-3解析设旋转后所得抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则点P关于原点的对称点Q(-x,-y)在原抛物线上,把点Q的坐标代入y=2x2-4x+3,并整理得y=-2x2-4x-3,即所求的抛物线的解析式为y=-2x2-4x-3.第132页，共171页。12.(2015福建福州,16,4分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=.将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是. 答案+1解析如图,连接AM,易知AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证BMCBMA,所以CBM=ABM=4

52、5,CMB=AMB=30,所以CDM=CDB=90.在RtCDB中,CD=CBsin 45=1,所以BD=CD=1.在RtCDM中,DM=CMsin 60=,所以BM=BD+DM=+1. 评析解决本题的关键是证出BMAC,再利用含有特殊角的直角三角形分别求得BD、DM的长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.第133页，共171页。13.(2014山东青岛,11,3分)如图,ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90,那么点B的对应点B的坐标是. 答案(1,0)解析由题图知,CB与直线x=-1的夹角是45,CB与CB关于直线x=-1成轴对称,又B的坐标是(-

53、3,0),B的坐标是(1,0).第134页，共171页。14.(2014河南,14,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为. 答案+- 第135页，共171页。解析由题意知,点A,B,C三点共线,点A,D,C三点共线,延长AD过点C,延长AB过点C,设BC与CD交于点O,则BOD=360-BAD-ABO-ADO=90,BOC=90,在ADC中,AD=CD,ADC=ADC=120,BCO=30,BC=AC-AB=-1,SBOC=BCh=BCBC=BC2=-(h为BOC的边BC上的高),

54、同理,SDOC=-,所以S阴影=S扇形ACC-SDOC-SBOC=-2=-+.评析本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.第136页，共171页。15.(2018贵州贵阳,24,12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.(1)用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE,BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图,在(1)的条件下,判断EB是否平分AEC,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP.不添加辅

55、助线,PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向、旋转角或平移方向和平移距离);如果不能,也请说明理由. 第137页，共171页。解析(1)如图所示,点E为所作的点,EA,EB为所连的线段.(2)EB平分AEC,理由如下:如题图,由(1)及已知可知DE=1.四边形ABCD是矩形,AD=,在RtADE中,tanDEA=,AE=2,DEA=60,EAB=60,AEC=180-60=120.由作图可知EA=EB,EAB是等边三角形,AEB=60,CEB=120-60=60,第138页，共171页。AEB=CEB,EB平

56、分AEC.(3)PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形,理由如下:如题图,BP=2CP,AD=BC=,BP=.由题意可知,C=PBF=90,EPC=FPB,ECPFBP,=,FB=2EC=DC=2,B是AF的中点,PB是线段AF的垂直平分线,PBFPBA.在RtPFB中,tan F=,F=30,第139页，共171页。AEP=180-F-EAF=90.AE=AB,AP=AP,AEP=ABP=90,RtPEARtPBA,PBFPBAPEA,可将PFB作如下变换后与PAE组成一个等腰三角形.PFB关于PF对称,再以点P为旋转中心,逆时针旋转120;PFB以点P为旋转中心,顺时针旋

57、转120,再关于PE对称.第140页，共171页。16.(2015广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)将ABC绕点B顺时针旋转90后得到A2BC2.请在图中画出A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留) 第141页，共171页。解析(1)A1B1C1如图所示.(3分,正确作出一点给1分)(2)A2BC2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在RtABC中,AB=2,AC=3,BC=.(7分)CBC2=90,=.(8分)第142页，共1

58、71页。17.(2014天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(-2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OEDF,记旋转角为.(1)如图,当=90时,求AE,BF的长;(2)如图,当=135时,求证AE=BF,且AEBF;(3)若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可). 第143页，共171页。解析(1)当=90时,如图,点E与点F重合.点A(-2,0),点B(0,2),OA=OB=2.点E,点F分别为OA,OB的中点,OE=OF=1.正方形OEDF是由正方形OEDF旋转后得到的,

59、OE=OE=1,OF=OF=1.在RtAEO中,AE=.在RtBOF中,第144页，共171页。BF=.(2)证明:当=135时,如图,正方形OEDF是由正方形OEDF旋转后得到的,AOE=BOF.又OE=OF,OA=OB,AOEBOF.AE=BF,且1=2.由AE与OB相交,可得3=4,1+3=2+4.记AE与BF相交于点G,AGB=180-(2+4).又AOB=180-(1+3),AGB=AOB=90,即AEBF.(3).第145页，共171页。A组20162018年模拟基础题组三年模拟考点1图形的轴对称1.(2018苏州工业园区一模,9)如图,在ABC中,C=35.点D,E分别在BC,A

60、C上,将ABC沿DE折叠,使点C与点A重合.若AB=AD,则BAD等于()A.20B.30C.40D.70第146页，共171页。答案C将ABC沿DE折叠,使点C与点A重合 ,C=35,DAC=C=35,在ABC中,B+BAD=180-C-DAC=180-35-35=110,在ABD中,ADB=180-(B+BAD)=180-110=70.AB=AD,B=ADB=70,BAD=180-B-ADB=180-70-70=40.故选C.第147页，共171页。2.(2017泰州一模,6)下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 答案CA.不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B