2020-2021学年四川省成都市金牛区高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2020-2021学年四川省成都市金牛区高一下学期期末数学试题一、单选题1的值为（）ABCDB【分析】根据两角差的正弦公式化简求解即可【详解】故选：B2在等比数列中，则（）ABCDC【分析】根据等比数列通项公式的基本量计算【详解】由题意，故选：C3若，且与的夹角为，则=（）ABCDA【分析】把模平方转化为数量积的运算求解【详解】由已知，故选：A4中，角、所对的边分别是、，若，则（）ABCD3D【分析】用余弦定理列出关于的方程，解方程可得【详解】由已知，即，解得故选：D5已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为（）ABCDB【分析】直接利用平面向量的数量积的几何意义求解即可【详解】因为为单

2、位向量，与的夹角为，所以在方向上的投影为，故选：B6在正方体中，分别是与的中点，则（）A与垂直B与平行C与垂直D与异面D【分析】建系，使用空间向量数量积为零来判断向量的垂直问题.【详解】设正方体的棱长为2，则以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，则， 则，对于选项A，选项A错误；对于选项B，选项B错误；对于选项C，选项C错误；对于选项D，在平面中，点为直线外一点且平面，则 与异面，选项D正确.故选：D.7已知，且则不正确的是（）ABCDB【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】对A，根据指数函数的性质，故A正确；对B，故B错误；对

3、C，因为，当且仅当取等号，所以，故C正确；对D，因为，且，故，所以；故D正确.故选：B8南海舰队某军舰以40海里/小时的速度航行，在A点测得海面上灯塔P在南偏东，向北航行30分钟后到达B点，测得灯塔P在南偏东，军舰改为北偏东的航向再行驶1小时候到达点C，则P、C两点的距离为（）ABCDB【分析】先求得，是等腰三角形，由等腰三角形性质求得底边，再求得，然后由勾股定理求得【详解】由已知，所以，所以，又，所以故选：B9等差数列中，则数列的前2021项和为（）ABCDA【分析】由等比数列的基本量法求得和公差，得通项公式，然后由余弦函数的周期性求和【详解】设的公差是，则，所以，函数的周期是，由的性质，每

4、相邻6个的和为0，所以的前项的和故选：A10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC（）ABCDC【分析】首先由三角形面积公式得到，再由余弦定理，结合，得出，然后平方可得出结果【详解】中，由余弦定理得：，且，整理得，4，化简可得 ，故选：C11已知数列的前n项和满足且则（）ABCDC【分析】根据递推公式，结合前n项和与通项的关系可得，再求解即可【详解】由题意，故当时，即.当时，恒成立，当时，解得.当时，故，即， ，故，故当时，为常数列，故，故，即，又，故，故当时也成立，故.故，故故选：C12已知四棱柱的底面为菱形，侧棱底面，四棱柱各顶点都在体积为的同一球面上，则该四

5、棱柱的侧面积的最大值为（）ABCDA【分析】结合图形，利用圆的性质，长方体的外接球进行求解.【详解】因为棱柱各顶点都在同一球面上，所以底面存在外接圆，因为底面为菱形，且顶点都在同一圆上，所以菱形的对角线为外接圆的直径，即菱形为正方形.又侧棱底面，所以四棱柱为长方体. 其外接球的直径为长方体的体对角线.设的边长为，侧棱，外接球的半径R，所以长方体的体对角线长为，即.又因为外接球的体积为，即，解得.由联解得：，由重要不等式有：，解得.因为四棱柱的侧面积为.则该四棱柱的侧面积的最大值为.故B，C，D错误.故选：A.二、填空题13已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.【分析】根据约束条件，画出可行域

6、，将目标函数转化为，平移直线，由直线在y轴上截距最小时求解.【详解】由约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：将目标函数转化为，平移直线，当直线经过点A时，直线在y轴上截距最小，此时，目标函数取得最小值，由，解得，所以，所以目标函数的最小值为，故614如图，在长方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图的面积为_.【分析】分析可知三棱锥的正视图是底边长为，高为的三角形，利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】由题意可知，三棱锥的正视图是底边长为，高为的三角形，故三棱锥的正视图的面积为.故答案为.15已知数列满足则_.1024【分析】由可得，从而可得数列是以2为公比，1为首项的等比数列，可求出通

7、项公式，进而可求出【详解】因为所以，所以数列是以2为公比，1为首项的等比数列，所以，所以，所以，故102416的内角的对边，点O为的外心，且有若，其中则_.【分析】利用正弦定理和已知可得，在的外部，得四边形为菱形，利用可得答案.【详解】因为，由正弦定理可得，所以由得，因为，所以，且，有得，因为点O为的外心所以在的外部，且，所以，即四边形为菱形， 设与的交点为，则为的中点，也是的中点，可得，.故答案为.三、解答题17已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.(1)(2)【分析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）由题意可得对一切实数都成立，然后分和两种情

8、况求解【详解】(1)当时，由，得，解得，所以不等式的解集为(2)由题意可得对一切实数都成立，当时，恒成立，符合题意，当时，因为对一切实数都成立，所以，解得，综上，即的取值范围为18在平面直角坐标系中，(1)求；(2)，当时，求的值.(1)(2)【分析】（1）根据向量夹角的坐标公式求解即可；（2）根据垂直的坐标公式，结合平面向量的线性运算求解即可【详解】(1)由题意，故(2)，又，故，即，解得19的内角、的对边、，若(1)求角B的大小；(2)若，求的面积.(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得的

9、面积.【详解】(1)解：由及正弦定理可得，因为、，则，所以，故.(2)解：由余弦定理可得，即，解得，因此，.20如图，在三棱锥中，和均是边长为2的等边三角形，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点，根据正三角形的性质证明平面即可；（2）根据（1）可得，再根据锥体体积公式求解即可【详解】(1)取中点，连接，则因为和均是边长为2的等边三角形，故，又，平面，故平面.又平面，故(2)由（1），因为平面，且中点，故，故，因为故，故，故21已知向量，（其中），函数的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间；(2)的内角的对边分别为，若，求函数的值域.(1)(2).【

10、分析】（1）根据向量数量积的坐标运算及降幂公式，再利用辅助角公式及正弦型函数的周期公式，结合正弦型函数单调递增区间的求法即可求解；（2）根据已知条件及余弦定理，再利用换元法及重要不等式，结合函数单调性的运算性质、三角不等式的解法及三角函数的性质即可求解.【详解】(1)因为，所以因为函数的最小正周期为，所以，解得，所以，由，得，所以函数的单调增区间为.(2)由，得，在中，由余弦定理得，令，当且仅当时，等号成立，则由函数单调性的性质知，函数在上单调递增，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以函数的值域为.22已知数列满足.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.(1)(2)8