专题04多过程问题和追及相遇问题（解析版）

1、2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题04多过程问题和追及相遇问题特训目标特训内容目标1多过程问题(IT10T)目标2追及相遇问题(11T-20T)【特训典例】一、多过程问题(1)交通场景下的多过程问题1. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如下图，汽车以15/s的速度行驶，如果过人工收费通 道，需要在收费站中心线处减速至0,经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中 心线前方10m处减速至5m/s,匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小 均为lm/s2o(1)画出汽车通过人工收费通道的回图象，并通过图像求出汽车通

2、过人工收费通道通过的路程(从开始 减速到刚恢复15m/s行驶过程)；(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)间路程所需要的时间是多少？汽车通过ETC通道比通过人工收费 通道节约的时间是多少？【答案】(1) 225m； (2) 27s【详解】(1)路程是图线与/轴包围的面积那么有 s = 2x；x 15x15 = 225m(2)走ETC通道，减速过程中，根据速度位移公式可得破-片=_2肛又 =、-西解的S|=100m； t=10s加速过程中时间为，2 =%位移为$2 =当中心线前10m,匀速运动,由$3 =与才3解得?3 =2s(1)甲、乙两车的加速度大小之比；(2)两车相距最近时的距离；(3)

3、假设甲、乙距离小于4m时，乙车的风洞停止工作，为防止甲、乙相推，甲车立即启动自身刹车系统， 甲车刹车的加速度至少要多大？【答案】(1) 1：1； (2) 2m； (3) 50m/s2【详解】(1)由图6可知，甲的加速度大小为q=m/s2 =50m/s2甲的速度为20m/s时6 =t，= 0.4s乙的加速度大小为% = W = 50m/s2故甲、乙两车的加速度大小之比为4 :% =1:1(2)两车速度相等时即力时，相距最近，最近距离为以二天-(他-J： - J：) = 2m(3)假设甲、乙距离等于4m时，有4m =尤0-(引-:卬2-1生产)解得/ = 0.2$此时甲车的速度匕=% - a/=3

4、0m/s乙车的速度匕 =2/ = 10m/s设甲刹车的速度为。时，甲乙两车相遇时，速度恰好相等，有匕-。7二彩；匕=3+4m联立解得优= 50m/s2(3)匀速追变速15.如图1所示，03为接力赛跑道，A3为长=20m的接力区，两名运发动未在接力区内完成交接棒视为 犯规。某次训练中，甲匀速跑至接力区前xo=15m处时，向乙发出起跑口令。乙听到口令从A处开始起跑, 当加速到与甲速度相等时恰好被甲追上，完成交接棒。甲乙u图像如图2所示，忽略口令传播与乙的反响 时间，求：(1)接棒前，乙的加速时间/和加速度。的大小；(2)通过计算推断两人交接棒过程是否犯规。【答案】(1) 3s； ym/s2; (2

5、)交接棒过程中没有犯规【详解】(1)乙接棒前加速过程，甲的位移5产十乙的位移“二孔根据题意有532；刃”联立得U3s10 / 2a- m/s3(2)乙接棒前加速过程，乙的位移与二;产=15m； 52 L因此甲乙在交接棒过程中没有犯规。16. A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v/ = 8m/s, B车的速度大 小为也=20m/s,如下图。当A、B两车相距xo=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过 程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为=2m/s2,从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；(2)A车追上B车所用的时间；从平安行

6、驶的角度考虑，为防止两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速 度。【答案】(1) 64m ； (2) 16s ； (3)0.25m/s2【详解】(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得匕=%-3解得4 =6s根据位移公式得/=用；两者相距的最大距离/一 4解得D/= 64mB车刹车停止运动所用时间为/=a = 10s所发生位移为xJ = = 100m此时总=也=80m ci2a那么可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，A车追上B车所用的时间为A车刹车减速至0时刚好追上B车时(这时B车的速度为0),力口速度最小) +2a 2aA代入数据解得% =0

7、.25m/s2(4)防止相撞的问题17.无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路 面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载 电脑通过雷达采集数据在% =0.6s内进行分析预判，假设预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立 即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以匕=36km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L = 20m处有一大货车正以彩=28.8km/h的速度匀速行驶。假设取重力加速度g=10m/s2,问：（1）预判结束时，两车之间的距离。（2）假设预判结束时，汽车立即开始以av4m

8、/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开 始计时，大货车的速度与时间关系满足u = 8-3.2m/s）,那么要使两车不相撞，求汽车加速度。的取值范围。（计算出的数据请保存3位有效数字）【答案】（1） 18.8m； （2） 1.74m/s2a2.5s由题意可知大货车减速时的加速度大小为 = 3.2m/s2大货车刹车总时间为%2= = 2.5s4所以大货车先停下来。设汽车的刹车位移为七，大货车的刹车位移 -a为根据运动学规律有0-d=_2依3；。-田=-2&要使两车不相撞，应满足当工七十公解得 1.74m/s2 a X8o=3.4m。问：该肇事汽车的初速度以是多大？游客横过马路的速

9、度是多大？【答案】21m/s；2m/s【详解】以警车为研究对象，那么用=2bc代入数据可得警车刹车加速度大小为Q = 7m/s2因为警车行驶条件与肇事汽车相同，那么肇事汽车的加速度也为7m/s2；所以肇事汽车的初速度匕=0咚c=21m/s 肇事汽车在出事点B的速度vB= 师；=14m/s肇事汽车通过XA8段的平均速度v =2产=17-5m/s肇事汽车通过用3段的时间/ = N = ls所以游客横过马路的速度u = 3m/s = 2m/s v0.7 + 1（5）屡次相遇问题.甲、乙两名运发动同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度一时间图像分别如图（。）、（人） 所示，不计转向的时间，两

10、人的运动均可视为质点的直线运动。那么（）A.两人第一次相遇时处于泳池的正中间处两人前两次相遇的时间间隔为20sC. 50s内两人共相遇了 2次D.两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为U75s【答案】C【详解】根据”/图像可画出XT图像，甲、乙的XT图像如下图L 25A.根据XT图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为4 =3 SklLlsV）+ v2 1.25 +1.0所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；3L 75 c。B.第二次相遇的时刻为，2=二一二7五7个。33.35两人前两次相遇的时间间隔为加=/2-4=22公Vj + v2 1.25 +1.0所以两人前两次相遇的时间间隔为22.

11、2s,故B错误；C.根据XT图像的交点表示相遇可知，在。50s内甲、乙相遇2次，故C正确；D.由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，= 100s,故D错误。应选C。20.甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，=0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图 像如图甲所示；以，=0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化 的图像如图乙所示，图像为顶点在x=30m处的抛物线的一局部。以下说法正确的选项是（）A.乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5m/s2B.当r=2s,乙车在甲车前方10m处C.当/=4s,两车速度大小相等D.在07s内，两车共相遇两

12、次【答案】CD【详解】A.乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及图乙中数据可知，乙车的加速度x =/；W = 2.5m/s?故 A 错误；B.由UV图像的斜率可得甲车的加速度大小为4= = 2.5m/s2,片0时，甲车在内=。处，乙车在=30mt处，Z=2s时，甲车的位置（=35m乙车的位置x； =/ +,。2产=35m=x；即两车在z=2s时相遇,故B错误；C.=4s时，甲车的速度=4- = 10m/s乙车的速度=%r = 10m/s=g故C正确；D./=2s时甲车追上乙车，力=7s时甲车的位置k；卬；=78.75m乙车的位置芯= +,4彳=91.25mk=78.75机所以在07

13、s内，两车共相遇两次，故D正确。应选CD。减速前和加速后，匀速运动，由5-昌- %-* =卬4解得。=ls走ETC通道总时间为，=G +L +4+。=23s由(1)中VV图，走人工通道的时间为以二50s节约的时间为A仄T = 27s2.重庆云巴(ChongqingSkyShuttle),是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24 日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车 进站前，以刃16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0,停车/o=3Os时间后 再加速至u=16m/s驶离，云巴加速和减速的

14、加速度大小均为。=lm/s2,将云巴视为质点。(1)甲车从到达减速线到再次加速至口总共通过的路程和所需的时间；(2)为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证平安，乙 车与甲车在正常匀速行驶的平安距离至少为多少。(假设正常匀速行驶时的速度均16m/s,两站台距离足够 远，且轨道是直的。)【答案】(1) 256m, 62s； (2) 736mv2 -0 x -【详解】(1)由 2a可得甲车从到达减速线至停车的位移为x=128m那么从到达减速线到再次加速至u的位移为2x=256m甲车运动方向没有变化，路程等于位移的大小，即s点=256m由，=匕可得减速时

15、间为 a4 =16s加速时间为L =16s甲车从到达减速线到再次加速至明总共所需的时间为？=62s(2)乙车通过这段距离用时J = & = 16s甲车需要厢=62s故甲比乙车通过这段路多用的时间 v/=而T乙=46s甲乙平安距离至少为As =必/ = 736m3.近几年节假期间，国家取消了 7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆 的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或 交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过u = 18km/h。已 知一辆小汽车未减速时的车速为 =1。8km

16、/h ,制动后小汽车可获得加速度的大小为 = 5m/s2。求(1)假设驾驶员从开始制动操作到车获得加速度，需要05秒，那么驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动 操作；(2)假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移乙8=/一 车在AB段的平均速度为15m/s,在3C段的平均速度为30m/s,驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌, 但驾驶员经过C点才开始减速，那么车在从A到。的过程中是否违章超速？请通过计算说明。【答案】(1) 102.5m； (2)超速，见解析【详解】()由题意 =108km/h = 30m/s , u = 18km/h =5m/s匀速阶段

17、的位移为= 15m减速阶段的位移为占=或二E = 87.5m故% = %+%= 102.5m即驾驶员至少应距收费站102.5m处开始制动操作。 2a- - 2x _/、(2)由题意 =120km/h = 33.3m/s设乙8 =4c =%，那么AC段的平均速度为一 x x - m S r 15 30故嗫+以=诃=20m/s , AB段有二八十以二15m/s , 3C段有人士上二 30m/s联立可得以=5m/s , vB = 25m/s ,222% = 35m/s故%所以汽车超速。.根据交通规那么，汽车遇行人过斑马线，汽车要停车礼让，如下图，一辆小汽车在平直马路上以u = 36km/h的速度匀速

18、行驶，当小汽车的车头距停车线d = 17.5m时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，车头刚好在停车线上。汽车可看成质点，司机反响时间0.50s。求：(1)小汽车刹车的加速度大小；(2)此后小汽车以1m/s2的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现400m远的下一个路口的绿灯显示30s。假设此路段限速60km/h,试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到达下一个路口。【答案】(1) 4m/s2； (2)能在绿灯熄灭前到达下一个路口【详解】(1)根据题意有u = 36km/h = 10m/s汽车匀减速的位移为x = d-0.5v = 12.5m根据运动学公式有寸=2以代入数据解得。=

19、 4m/s2(2)汽车行驶的最大速度为 =60km/h=m/s设汽车加速的时间为4 ,根据运动学公式有L =生4解得4 = 10s加速运动过程中运动位移为=|m那么匀速运动的位移为% =x-x,匀速运动的时间为，2=& = 19s那么运动的总时间为。+，2=295so即两车会相撞。(2)假设两车的速度相等，即v/-Ct-to)轿车前进的距离s；=卬-；卬2货车前进的距离S2=0+U2(t- to) (L to) 2解得“二段m； 52,二与m 因为-S2=21.7mVso两车不会相撞。. 2021年国庆期间，重庆市巴南区交巡警支队一辆执勤的警车停在距G65包茂高速巴南收费站300m处 的平直公

20、路边执勤时，警员突然发现一货物从刚经过身边的向巴南收费站方向行驶的一辆货车上掉了下来, 警员捡起货物后，立即发动警车前去追赶货车。当警员刚发动警车时，货车已驶至正前方玉)=75m处, 且货车正以 =10m/s的速度匀速行驶，警车那么做加速度 = 2m/s2的匀加速直线运动，且该路段警车的最大 速度不能超过20m/s。求：(1)在警车追上货车之前，两车间的最远距离是多大；(2)警车发动后，要多长时间才能追上该货车。【答案】(1) 100m； (2) 17.5s【详解】(1)当两车速度相等时相距最远，即 = 口警=劭解得。=5s此过程货车的位移为警车的位移为=号代入数据得%=50m , % =25

21、m两车间的最大距离为4耐=玉=100m(2)设警车经过时间2追上货车，那么有/=%+工货即:=% +叩2解得L=15s, 4 = -5s (舍去)但此时警车的速度飞=a，2=30m/s20m/s不合题意，故警车先匀加速至20m/s ,后匀速运动，设警车经过 时间，3速度达最大速度匕 =20心，那么有% =再警车匀加速的位移入3 =；竭解得，3 =l0s ,七二100m警车此 后以20m/s的速度匀速运动，设匀速运动了时间乙追上货车，根据位移公式有货车的位移4 = %&+，4)警车匀速运动的位移/。根据位移关系可得/+%4 =退+七解得乙=7.5s所以追上货车的时间为，=，3 +。= 17.5s(2)变速追变速.蓝牙(Blueto