双曲线的性质教学课件

1、双曲线的定义、标准方程焦点焦点 第1页，共24页。A、B、C满足什么条件，方程就表示双曲线？答： A、B异号，且C不等于零。第2页，共24页。例题1ABOxyP讨论：如果希望能确定爆炸 点的准确位置，还应 增加什么条件？ 第3页，共24页。求双曲线标准方程的方法是什么？待定系数法求双曲线标准方程的步骤：确定焦点的位置，定方程的形式根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)第4页，共24页。双曲线的几何性质第5页，共24页。 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围 关于x轴、y轴和原点都对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y

2、)(-x,y)(x,y)(x,-y)第6页，共24页。3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）焦点永远在实轴上第7页，共24页。以上三个性质的研究方法和椭圆类似，可以类比得到；请区别异同。下面是双曲线特有的重要性质：第8页，共24页。双曲线的渐近线想一想：怎样较为准确的画出169x-y=122的图象 ？YX-44-330猜想： 432- 42=43 y=x1-( )xx42y= 43xy=43xy=

3、-43x432- 42 y=x第9页，共24页。YXF1F2A1A2B1B20MN第一象限的曲线方程 C ：直线方程：y= abxy= xab2- a2( x a)C:设M（x,y) 是C上一点,y= abxN (x,Y)是直线.上一点。 y = abx双曲线 的渐近线是第10页，共24页。MN= Y- y= ab( x - x a 22)x + x a 22ab=YXF1F2A1A2B1B20MN.( x - x a 22)= ab( x - x a 22).( x + x a 22)( x + x a 22)0 x + x a 22ab第11页，共24页。双曲线在第一象限内的部分方程为：无

4、限趋近（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）M(x,Y)4、渐近线xyoN(x,y)ab（1）第12页，共24页。xyo（1）范围:（2）对称性:（3）顶点:（4）渐近线:-aab-b关于x轴、y轴、原点都对称(0,-a)、(0,a)第13页，共24页。xyo或或关于坐标轴和原点都对称小结性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线 图象 xyo第14页，共24页。小试牛刀例题1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标, 渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+第15页，共24页。第16页，共24页。试写出下列双曲线的渐近线方程第17页，共24页。启发：不同的双曲线拥有相同的渐近线渐近线与双曲线焦点位置无关双曲线的渐近线方程只与a,b的比值有关，与a，b的大小无关；思考：怎样更快地写出双曲线的渐近线方程？渐近线相同的双曲线可以怎样表示？第18页，共24页。 1. 双曲线 的渐近线方程 是 .第19页，共24页。变式1：与双曲线 有共同渐近线，且一个顶点为(0,9)求该双曲线方程第20页，共24页。变式2： 求与双曲线 共渐近线且过 的双曲线的方程。解:设所求双曲线方程为:将点代入上式可求得: 因此,