2021-2022学年广西贺州市高一下学期期末质量检测数学试题【含答案】

1、2021-2022学年广西贺州市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1已知集合，则AB等于（）A1，3B1，2C1D2，3B首先求出集合，再根据交集的定义计算即可；【详解】解：因为所以因为所以故选：本题考查交集的运算，属于基础题.2若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：所以，则在复平面内所对应的点为位于第三象限；故选：C3如图，在中，D为BC的中点，点E在AD上，且，则等于（）ABCDC【分析】根据平面向量线性运算法则

2、计算可得；【详解】解：在中，为的中点，所以，又，所以，所以；故选：C4某学校老年教师，中年教师，青年教师的比例为，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中青年教师人数为50，则n等于（）A150B100C75D50A【分析】利用抽样比去求样本容量n的值即可.【详解】青年教师人数在样本中的占比为则样本容量n故选：A5已知随机事件A和B互斥，且，则P（）（）A0.3B0.4C0.6D0.7D【分析】先求出，再求.【详解】因为随机事件A和B互斥，且，所以.所以故选：D6，则（）ABCDB【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.【详解】因为，所以.故选：B7已知向量，则在上的投影

3、向量为（）ABCDD【分析】由投影向量的定义代入公式求解即可.【详解】由投影向量的定义知，在上的投影向量为.故选：D8已知ABC的三个顶点都在球O上，且三棱锥，则球O的体积为（）ABCD36D【分析】先求得球O的半径，再利用球体体积公式即可求得球O的体积【详解】ABC中，则取中点H，连接OH，则点H为ABC所在小圆圆心，平面ABC则，解之得则球O的半径则球O的体积为故选：D二、多选题9以下选项中，能使成立的条件有（）AB或CD与都是单位向量BC【分析】对于A、D：取特殊向量分别为x、y轴上的单位向量，否定结论；对于B：由零向量与任何向量平行，即可判断；对于C：由向量平行的判定定理即可判断.【详

4、解】对于A、D：不妨取分别为x、y轴上的单位向量，满足“”，满足“与都是单位向量”，但是不成立.故A、D错误；对于B：由零向量与任何向量平行，可知或时，.故B正确；对于C：因为，所以.故C正确.故选：BC10甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示，则以下说法正确的是（）A甲、乙两人打靶的平均环数相等B甲的环数的中位数比乙的大C甲的环数的众数比乙的大D甲打靶的成绩比乙的更稳定ABD【分析】先由图求出甲、乙两人6次的环数，然后分别求出甲、乙两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析判断即可【详解】由图可知甲打靶6次的成绩分别为8，6，8，6，9，8、乙打靶6次的成绩分别为4，6，

5、8，7，10，10，所以甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲、乙两人打靶的平均环数相等，所以A正确，因为甲打靶6次的成绩从小到大为6，6，8，8，8，9，则中位数为8，乙打靶6次的成绩从小到大为4，6，7，8，10，10，则中位数，甲的环数的中位数比乙的大，所以B正确，甲的环数的众数为8，乙的环数的众数为10，所以甲的环数的众数比乙的小，所以C错误，因为甲打靶的成绩的方差为，乙打靶的成绩的方差为，所以甲打靶的成绩比乙的更稳定，所以D正确，故选：ABD11已知直线a、b和平面、，下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则BD【分析】利用线面平行的性质判断选项A; 利用面面平行的性质判

6、断选项B；依据线面垂直判定定理判断选项C；利用线面垂直的性质判断选项D.【详解】选项A：若，则或互为异面直线.判断错误；选项B：若，则.判断正确；选项C：若，则或或与相交.判断错误；选项D：若，则.判断正确.故选：BD12在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（）A直线AB与P互相垂直B直线平面C异面直线AP与所成角的取值范围是D三棱锥体积为定值ABD【分析】利用线面垂直的性质定理即可得到直线AB与P互相垂直，从而选项A正确；利用线面垂直判定定理即可证明直线平面，从而选项B正确；求得异面直线AP与所成角的取值范围判断选项C；求得动点P到平面的距离不变，进而得到三棱锥体积为定值，从而选

7、项D正确.【详解】选项A：正方体中，平面，平面则直线AB与P互相垂直.判断正确；选项B：正方体中，则平面又平面，则同理，则平面又平面，则又，则直线平面.判断正确；选项C：连接， 正方体中，为等边三角形，则直线AP与所成角范围是则异面直线AP与所成角的取值范围是.判断错误；选项D：正方体中，又平面，平面，则平面，又点P在线段上运动，则点P到平面的距离为定值，则三棱锥体积为定值.判断正确.故选：ABD三、填空题13_【分析】根据对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故14两个人射击，互相独立已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则

8、完成目标的概率为_0.72【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.故15已知向量，其中，且，则向量与的夹角为_.【分析】根据条件求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以，故16已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是_.【分析】由，可判断函数为减函数，将变形为，再将函数转化成恒成立问题即可求解【详解】不妨设，则，为R上减函数，又是定义在R上的奇函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，在为减函数，为增函数，所以在为增

9、函数，为减函数，所以在恒成立，当时，有最小值，所以故四、解答题17已知向量，(1)当实数为何值时，向量与垂直；(2)若，且A、B、C三点共线，求实数的值(1)(2)【分析】（1）由题，向量与垂直，结合数量积的坐标表示，即可求解；（2）A、B、C三点共线，结合与不共线，即可得到方程组求解.【详解】(1)由题，与垂直，解得.(2)A、B、C三点共线，存在实数，使得，又与不共线，18已知函数，且(1)求a的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析【分析】（1）直接根据即可得出答案；（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.

10、【详解】(1)解：由得，解得；(2)解：在区间内单调递减，证明：由（1）得，对任意，且，有，由，得，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递减19如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱锥的结构特征，结合线面垂直的判定推理作答.【详解】(1)在正四棱锥中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.(2)在正四棱锥中，O为底面对角线的交点，则O是AC，BD的中点，而，则，因，平面，所以平面.20第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬

11、奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三四五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同.(1)求的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数；(3)在第四第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.(1)；(2)；(3).【分析】（1）由题设及直方图各组频率和为1，列方程组求参数a、b.（2）由（1）的结果，根据频率直方图求平均值即可.（3）由分层抽样的性质

12、可得抽取5人有4人来自第四组，1人来自第五组，应用列举法求两人来自不同组的概率.【详解】(1)由题设，解得.(2)由（1）及直方图可知：这100名候选者面试成绩的平均数为.(3)由题设，第四第五组频率比为，所以抽取5人有4人来自第四组，1人来自第五组，第四组的4人分别为，第五组的1人为，所以5人中选出2人的所有组合有，共10种情况，而两人来自不同组的组合有，共4种，所以两人来自不同组的概率为.21在中，内角A，B，C的对边分别为，已知(1)求角C的大小；(2)若，求的取值范围(1)；(2)【分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出，；（2）使用余弦定理及基本不等式求出，结合三角形两边之和大于

13、第三边，求出的取值范围.【详解】(1)由已知得，即，整理得：，即因为，所以，(2)由余弦定理得：当且仅当b=a=1时等号成立，故，由三角形两边之和大于第三边及a+b=2知，ca+b=2所以，的取值范围22如图所示，四边形为菱形，二面角为直二面角，点是棱的中点.(1)求证：；(2)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角.(1)证明见解析(2)【分析】（1）设点是棱的中点，连接，证得，得到平面，进而得到，结合，证得平面，即可得到；（2）设点是与的交点，以所在直线为轴，所在直线为轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系求得平面和的法向量，利用向量的夹角公式，列出方程求得，得出的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】(1)证明：如图所示，设点是棱的中点，连接，由及点是棱