2022-2023学年衡阳市逸夫中学数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A三边形B四边形C五边形D六边形2我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是

2、1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.A49B25C13D13语句“的与的和不超过”可以表示为（）ABCD4表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）Aa+110Ba+110Ca+110Da+1105若分式的值为0，则x应满足的条件是( )Ax = -1Bx -1Cx = 1Dx = 16下列语句中，是命题的是（ ）A延长线段到B垂线段最短C画D等角的余角相等吗？7实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )AbB2abCbDb2a8某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒

3、羽毛球，则可列不等式（ ）ABCD9下列命题是假命题的是（ ）A角平分线上的点到角两边的距离相等B直角三角形的两个说角互余C同旁内角互补D一个角等于60的等腰三角形是等边三角形10若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）ABC4D211已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD12若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn9二、填空题（每题4分，共24分）13若10m5，10n4，则102m+n1_14如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于_度15若是一个完全

4、平方式，则k=_16计算：_17等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_18如图，在中, 是的垂直平分线, ,则的周长为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长20（8分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D（1）求一次函数的解析式； （2）求的面积21（8分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且求证完成下面的证明过程：证明：，

5、（_）（_）是的中点又（_）（_）（_）22（10分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍（1）求普通列车的行驶路程（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度23（10分）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值24（10分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交

6、AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求BC的长25（12分）因为,令=1,则（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反过来,x2能使多项式的值为1利用上述阅读材料求解：（1）若x4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;（2）若（x1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为 26已知：如图，ACD是ABC的一个外角，CE、CF分别平分ACB 、ACD，EFBC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据多边形的外角和

7、为360得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，多边形的内角和等于外角和的两倍，多边形的内角和为3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360.2、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a

8、2+b2=25，四个三角形的面积=4ab=25-1=24，2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1故选A.3、A【分析】x的即x，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x1故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式4、D【分析】根据题意写出不等式即可【详解】由题意可得：a+11故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键5、D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分

9、母不为0【详解】由题意得：x2-1=0 且x+10，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为06、B【分析】根据命题的定义解答即可【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、画，不是命题；D、等角的余角相等吗？不是命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题7、A【分析】由数轴可知a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|-(a-b)-(-a)=a+b+ab故选A【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的

10、关键.8、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.9、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B、直角三角形的两锐角互余，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D、一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大10、B【分析】根据

11、完全平方式配方求出m和k的值即可.【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.11、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D12、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2

12、）=3603，再解方程即可【详解】解：由题意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，故选C【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【详解】解：1m=5，1n=4，=2541=1，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键14、1【分析】由题意知DEF=EFB=20,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】ADBC，DEF=EFB=20，.故答案为1【点睛】本题考查图形的翻折变换，

13、解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变15、1【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可【详解】解：x2+kx+16是一个完全平方式，kx24x，解得k1故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键16、6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】故答案是：【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算17、10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：当2为腰时当4为腰

14、时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】当2为腰时，另两边为2、4， 2+2=4，不能构成三角形，舍去；当4为腰时，另两边为2、4， 2+44，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.18、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【详解】是的垂直平分线,AD=CD,的周长为:AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分

15、线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答.证明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不论k取何实数，方程总有实根；（2）当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=2.故答案为2或8.“点睛

16、”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍20、（1）一次函数的解析式为；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得22mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以解方程组得这个一次函数的解析式为（2）因为一次函数图象与x轴

17、的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.21、见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL证明RtBDERtCDF，即可得到结论成立.【详解】解：DEAB，DFAC(已知)BEDCFD90(垂直的定义) D是BC的中点，BDCD，又BECF，RtBDERtCDF(HL) BC(全等三角形的对应角相等) ABAC(等角对等边)【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.22、（1）普通列车的行

18、驶路程是千米； （2）高铁的平均速度是千米/时【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得：解得，经检验是原方程的根，且符合题意，所以高铁的平均速度是(千米/时)答：高铁的平均速度是千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量

19、关系列出方程，解分式方程时要注意检验23、（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为1【解析】（1）只要证明DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点【详解】（1）在RtABC中，BAC=10，E为AB边的中点，BC=EA，ABC=60，DEB为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBC，ADECDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E，连接BE交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=10，EAE=60，EAE为等边

20、三角形，E E=EA=AB，AEB=90，在RtABC中，BAC=10，BC=，AB=2，A E=AE=，B E= =1，BH+EH的最小值为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.24、（1）DBC=30；（2）BC=1【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=40，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可求得DBC的度数 （2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由CBD的周长为20，代入即可求出答案【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40， ABC=C=70 AB的垂直平分线MN交AC于点D， AD=BD， ABD=A=40， DBC=ABC-ABD=30 （2）AE=6， AC=AB=2AE=12 CBD的周长为20， BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1， BC=1【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，