改进的鱼群算法

1、人工鱼群算法是一种收敛速度快、全局优化能力强的新型群智能算法。然而，在基本鱼群算法的应用中发现: 在迭代前期,算法具有较强的搜索能力;但在运行后期，其搜索能力减弱，易陷入局部极值，且搜索到的最优解 精度不高。针对上述弱点，提出对可视域和步长采用自适应变化策略，引入变异算子策略，通过消亡操作对部 分个体进行重新初始化或变异,对基本鱼群算法进行改进,并以函数优化和多维变量的非线性优化问题为例 进行了实验研究。结果表明:改进后的人工鱼群算法具有较好的优化效果。关键词:改进人工鱼群算法;函数优化;自适应策略;投影寻踪模型1引言人工鱼群算法是国内学者李晓磊等1-2模仿鱼类行为方式提出的一种基于动物行为的

2、新型仿生优化方 法，该算法根据“水域中鱼生存数目最多的地方一般就是该水域中富含营养物质最多的地方”这一特点来模拟 鱼群的觅食等行为来实现全局优化的，是集群智能思想的一个具体应用。该算法具有良好的克服局部极值、 取得全局极值的能力，并且算法的实现不需要目标函数的梯度值等信息，只需要对问题进行优劣的比较，对搜 索空间具有一定的自适应能力,有着较快的收敛速度3。目前，人工鱼群算法已应用到许多领域。李晓磊等最初将其用于解决连续性函数优化问题和解决组合优 化问题（以TSP问题为例），取得了较好的寻优效果;此外,在解决PID参数的整定问题方面，鱼群算法也表现出 较好的有效性2。此后，马建伟等将鱼群算法用于

3、神经网络的训练过程，表明了鱼群算法具有鲁棒性强、全 局收敛性好的特点4;唐剑东等将其用于电力系统的无功优化，进行了实例分析,结果表明鱼群算法具有鲁棒 性强、全局收敛性好的特点5;李祚泳等将其用于可持续发展评价、水资源可持续利用评价过程中公式的参 数优化，也取得了满意的优化效果。6虽然基本鱼群算法在应用中具有一定的优化特性，但在应用过程中发 现,一方面鱼群算法前期收敛速度快,能较快地逼近极值点，但在算法运行后期，鱼群的多样性变差，导致算法 进化停滞不前，易陷入局部极值点。基于此，本文采用一些改进策略，通过函数优化和多维变量的非线性优化 实例来分析改进后的鱼群算法的应用性能。2改进的人工鱼群算法文

4、献2提出改进的方法有:针对当寻优的域较大或处于变化平坦的区域时,一部分人工鱼将处于无目的 的随机移动中，这影响了寻优的效率，为此，引入生存机制和竞争机制加以改善，算法的收敛速度和搜索的效率 得到了明显提高;针对算法的收敛速度减慢,有大量的计算时间浪费在随机的移动之中，又提出了对视野进行 改进，采用自适应的策略。此外,还提出了分段寻优、与其他算法的组合策略来提高基本鱼群算法的品质。此 后，宋志宇等将鱼群算法与混沌算法耦合，提出了混沌人工鱼群算法用于重力坝材料参数的反演7。郑晓鸣 通过根据解的变化情况，改变鱼群算法的计算参数，采用自适应人工鱼群算法用于函数的优化8。针对基本人工鱼群算法在后期进化易

5、停滞不前的情况，本文对步长和可视域采用自适应变化策略，引入 克隆选择算法中的消亡操作，采用随机产生新个体或高斯变异策略来替代消亡的个体,以四个典型的函数优 化和多维非线性复杂函数的优化为例进行了研究。2.1自适应变化策略变尺度步长:通常，在使用固定步长条件下，步长越大越有利于尽快收敛;但步长过大，反而容易错过全 局最优解,且搜索得到解的精度也差;此外，后期还容易出现解的震荡现象，不利于快速收敛。小步长有利于局部搜索，但寻找全局最优解较慢，此外，易陷入局部极值。根据上述规律，针对步长,本文采 用指数式衰减变化策略:step=stepa,aU(0，1)为衰减因子，随迭代进程自适应地减小步长;在算法

6、前期,使用较 大的步长,增强全局搜索能力;随着迭代的进行,自适应地减小步长,有利于在算法的后期增强局部搜索能力。可视域的自适应变化:当可视域范围较小时，觅食行为和随机移动的行为表现得较为突出;当可视域范 围较大时,追尾行为表现得较为突出。本文采用:visual=visual0-visual0iter/N,其中,iter为迭代次数,N为迭代总次数，使视野随迭代次数的增加 而逐渐变小。在算法前期，使其保持较大的范围，可以增强算法的全局搜索能力;在算法运行后期，随着可视域 的自适应减小，使觅食行为和随机移动行为增强，有利于加强局部搜索和提高搜索解的精度。2.2改进的觅食行为按基本人工鱼群算法的觅食策

7、略，算法没有在可视域范围内尽可能多地去寻找较优 解。改进后的觅食行为:当前解在其可视域范围内随机选择一个状态，若找到较优的解，就向其移动一步;若当 前试探未发现较好解，则随机移动一步,并评价随机移动后解的情况，若不优于当前解，则当前解不变,重复上 述过程直至完成规定的试探次数。通过上述方法，可以在试探次数内尽量去寻找较优解。2.3消亡操作引入人工免疫克隆算法中的消亡操作9，定义:如果rd是一个RnRn的映射，且对X eRn: Fm(X)=rand()-(up-low)+low,式中up、low分别为变量范围的上下界，称rd为消亡算子。消亡算子将个体重新初始化为定义域中的值。鉴于人工鱼群算法在迭

8、代后期群体的趋同性增强、多样 性变差的情况，在迭代过程中,对目标函数值较小的一些个体(对应求极大值)，运用消亡算子抛弃一部分个体， 将其重新初始化，可保持种群的多样性,从而增强搜索全局最优值的能力。2.4高斯变异算子在算法中后期，在排序位于后面的一些个体实施高斯变异操作,N(0,b)为高斯随机变 量,均值为0,标准方差为i,即正态分布随机变量。一般oi与f(x)成正比，经验值为o=1.224 f(x) /n,n为群体 规模10。该算子能对群体值做微调，保持群体多样性,通过增加扰动，保持算法运行中种群的多样性,防止早 熟而陷入局部最优,从而增强搜索全局最优值的能力。2.5改进的人工鱼群算法描述以

9、求取极大值问题为例，算法步骤如下：给定鱼群数目、步长、可视域、拥挤度和试探次数的初值，随机初始化鱼群；计算目标函数值,找出最大值及其对应的人工鱼个体，并赋给公告板；对当前鱼群分别执行追尾、聚群行为，找出两者评价行为后的最大者;在执行上述两种行为的过程中的缺省的行为为觅食行为；(4 )将两种行为执行后的最大值与公告板比较,若优于公告板，则用自身状态取代公告板状态；(5)判断是否达到最大迭代次数:若满足,输出最优解;若不满足，进行可视域、步长的自适应变化操作，执行 消亡操作或高斯变异操作,返回步骤(3),继续循环。关于算法中的拥挤度因子(5),在极大值问题中，拥挤度因子061,它越大，允许的拥挤程

10、度越小，越有利于 全局收敛，但精度相对较差。3实例研究3.1在函数优化中的应用为测试改进的人工鱼群算法的优化性能，选择四个典型的测试函数进行实验， 具体见表1。函数1有无数个局部极大值点,其中有一个点(0,0)为全局最大,目标函数最大值为1。此函数的最大值周 围有一圈脊,取值为0.99028,一般的算法很容易停滞在该局部极大值点11。函数2为一个变峰、多极值点函数,且函数值间相差较大，峰值较密,常规的优化算法容易陷入局部最优 解3.1744，不易获得全局最优解3.3099。函数3的最佳点在端点(-2.048,-2.048)取到，最佳值为3905.9262。该函数既能考验算法的爬坡收敛能力, 又

11、能考验算法对最优点的逼近能力，并且在逼近最优点的基础上不超出变量变化范围,一般的算法难以找到 最佳值，很容易落入局部最优点(2.048,-2.048)。函数4为一个多峰、多局部极值点函数，其中在位于(0,0)点处取得全局最小值。通常,一般算法易陷入局 部极值。如果某种算法能够快速准确地找出上述函数的全局最优解，则说明该算法具有很好的函数优化性能。定 义11:相对误差为最佳性能指标:(cb-c*)/c*x100%，其中,cb为多次运行时得到的最佳优化值,c*表示问题的理 论最优值，若其为未知，可用最佳优化值代替;定义鲁棒性指标为(ca-c*)/c*x100%,ca为算法多次运行得到的平 均值c*

12、含义同上。(1)函数1采用基本鱼群算法:初始种群大小为30,维数为2,最大迭代次数为400,步长为0.5,可视域为6,5 为0.6，觅食行为的尝试次数为10。为防止随机因素影响，对函数1运行30次，统计具体结果见表2。改进的鱼群算法:对步长、可视域范围 采用自适应变化策略，其中步长为2,取a=0.99，在50代以后，引入消亡操作，本实验消亡个数取10,随机运行30 次,统计结果见表2。函数1优化的一次典型实验曲线见图1。通常一般算法在0.9903附近容易陷入该局部 极值点而本文算法具有一定的突破局部极值的能力，较好地突破该极值点，搜索到全局最优点。与基本鱼群算法比较，改进后算法搜索到最优值的成

13、功率大大提高,同时算法的鲁棒性进 一步增强。作为比较，采用遗传算法和直接搜索工具箱计算，经过多组参数组合实验，取种群数为30,采用实数编码， 自适应变异策略，散点交叉，交叉率为0.8，迭代次数为400，计算得到的最大值为1,但该方法易陷入局部极值点 0.99028处。其中运行10次，有6次得到了全局最优值1，其余4次陷入局部极值0.99028，而且该法一旦陷入 该局部极值点，将很难跳出该局部极值点。函数2采用基本鱼群算法:步长为1，可视域为2,其余参数设置同上。对函数2随机运行30次,统计结 果具体见表3。改进的鱼群算法:对步长、可视域范围采用自适应变化策略，取a=0.99，在50代以后，进行

14、消亡操作，本实 验消亡个数取5,随机运行30次,统计结果见表3。与基本鱼群算法比较，改进后算法搜索到最优值的成功率 大大提高，同时算法的鲁棒性进一步增强。函数2优化的一次典型实验曲线见图2。通常一般算法在3.1744 附近容易陷入该局部极值点，而本文算法具有一定的突破局部极值的能力,较好地突破该极值点，搜索到全局 最优点。作为比较，采用遗传算法和直接搜索工具箱计算，通过对相关参数的多次组合计算，参数设置同上,得到的 最好解为3.3099,但该方法易陷入局部极值点。其中运行10次，有4次获得了全局最优值,其余陷入局部极值 3.1744，且该算法一旦陷入3.1744这个极值点,则很难跳出该局部极值

15、点。函数3对于该函数，由于局部极值点与全局极值点之间距离较大,因此,采用较大的步长搜索。采用基 本鱼群算法:步长为2,可视域为3,其余参数同上。对函数3运行30次,统计结果见表4。改进的鱼群算法:由于局部极值点与全局极值点距离大，为有效突 破局部极值区域,本次步长采用固定值2,对可视域采用自适应变化策略，在50代以后，进行消亡操作，本实验消 亡个数取5,随机运行30次,统计结果见表4。与基本鱼群算法比较，改进后算法搜索到最优值的成功率大大 提高，同时算法的鲁棒性进一步增强。函数3优化的一次典型实验曲线见图3。一般算法很容易陷入局部极 值3897.7，而改进后算法有效地突破了姑局部极值。作为比较

16、，采用遗传算法和直接搜索工具箱计算，通过对相关参数的多次组合计算，参数设置同上,得到的 最好解为3905.9262。随机运行10次，有6次接近全局最优值3905.9262，有4次陷入局部极值点3897.7，且该 法一旦陷入3897.7这个极值点,则很难跳出该局部极值点。函数4采用基本鱼群算法:步长为10,可视域为20,其余参数同上。对函数运行30次,统计结果见表5。改进的鱼群算法:对步长采用自适应变化策略，取a=0.99，可视域为固 定值，随机运行30次,统计结果见表5。采用遗传算法和直接搜索工具箱计算，相关参数设置如上，随机运行1 0次均收敛，最好解为1.25e-10，最差解为6.62e-8

17、。3.2在投影寻踪模型优化中的应用投影寻踪方法最早出现于20世纪60年代末，它是用来分析和处理高维观测数据,尤其是非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法。目前已广泛地应用于预测、模式识别、遥感分类、过程优化控制、图像处理等领域。但应用该法的关 键在于寻求最佳投影方向，这可以转化为一个复杂的非线性优化问题来进行解决。然而，传统的优化方法在处 理多变量同时寻优时往往会陷入局部最优、早熟或提前收敛，寻求不到真正的最优解。关于该方法的详细介 绍具体见相关文献。为检验改进鱼群算法的有效性，选取一个4维的投影寻踪模型优化问题作为求解对象。具体的应用背景: 为评价某城市的大气污染状况，选取了 4个典型的相

18、关指标,根据评价标准，经过归一化处理，编制相应的目标 函数,对于约束条件，采用惩罚函数法进行处理，具体的目标函数程序可以参见文献12。基本鱼群算法:初始种群为30，维数为4,最大迭代次数为400，步长为0.5，可视域为2,5为0.6，觅食行为的 尝试次数为10,经过实验,发现基本鱼群算法的求解效果较差。改进的鱼群算法:对步长、可视域采用自适应 变化策略，取a=0.99，在30代以后进行消亡操作，对消亡个体在原基础上进行高斯变异来代替用随机初始化的 方法，依据标准方差的经验估值公式，在N(0,1)变异基础上缩小50倍，消亡个数取10,随机运行30次，统计如下: 最差解为0.2246(二次)，最好解为0.2248，具体见表6。一次典型的实验曲线见图4。以遗传算法和直接搜索工具箱计算13,30次的计算值均为0.2247。作为比较，则改进后的鱼群算法也较 好地完成了该复杂非线性函数的优化。4结论本文针对基本人工鱼群算法的不足，