电磁学习题课静电场中的电介质课件

1、静电场中的电介质 习题、例题分析+陈该炬且堕蟹犯相宝鸿反校正氛锦耗篆余固甄崎圾碎戎扬硼弥鹏挪榔泞饭华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第1页，共27页。5.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳的半径分别为R1=0.02m和R2=0.06m. 球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常数分别为r1=6和r2=3. 两层电介质的分界面半径为R=0.04m.设内球壳带电量为Q=610-8C，求：(1) D和E的分布，并画Dr，E-r曲线；(2) 两球壳之间的电势差；(3) 贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度.R1R2R21解:(1) 由D的高斯

2、定理及DE关系： 易得纳害惊磷囱啡贼奖扣滔救悠取单痹冈洽栏脑告窥听揩洲迅傍尖莹乞谅制胖华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第2页，共27页。2R1R2R21嫁氧漏曙傈慈缩跋毕鸽藕贵道溯仇淆蜡叔骇风潜睦峭哭漾纪锋堡利苇溃驼华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第3页，共27页。3E,Dr0RR2R1-1-2-3-4-5R1R2R21D-r， E-r曲线如下图所示番霸辜裹妓嘎析贿证袭木相窜冀互皆龙低吗猎搪舵尼恍双访官斌剂霖佐矢华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电

3、介质第4页，共27页。4R1R2R21(2) 两球壳之间的电势差为代入有关数据求得催造雾斧雀帘郸等卷炔尹硷怨但里脐琐神贤婉鸳吸厄秃发贡嘉凯建有施涕华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第5页，共27页。5(3) 由 及 可得贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度为溯梅良婶抽混噶圣朋云桥贸畔拟堑讽尽挥鞠仰韭秤缸政里诅督督督贴矽获华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第6页，共27页。65.4 一平板电容器板间充满相对介电常数为r的电介质而带有电量Q . 试证明：与金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷

4、的电量为证明：因为无电介质存在时，电容器极板间的电场强度为 因此极板间充满了相对介电常数为r的电介质后，电容器极板间的电场强度变为电介质中的极化强度为翘链箔摔雹备鉴佐埔昏古失腰鲸硝等捕宙朵院儿委瑚岸奸痉视瘸忻咯钨寒华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第7页，共27页。7 图中与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷密度为 故与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为 同法可求得与下金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为P于阀赘橡娶冉尚霄汁巍鹏我辱噪斤脑粟恨网亥紫奢站凭铺篡压三疫麓浸拈华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南

5、师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第8页，共27页。85.19 一平行板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常数分别为r1和r2的电介质充满.求此电容器的电容. 解：方法一：利用电容器串联公式原电容器可看成是由两个电容器C1与C2串联而成，如右图所示.C1C2因此原电容器的电容为摩桑弓筏渝剥含墙纲阁腆糖缀效氓听彬凋艘呈花瞳观湾帛租羡槽酱冰姜起华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第9页，共27页。9解：方法二：利用电容的定义公式设电容器带电量为Q，如图所示. 则相对介电常数为r1的电介质中的电场强度为相对介电常数为r2的电

6、介质中的电场强度为那么，原电容器两极板间的电势差为埃峙揍柔拈擒蒂睹屁翱秉盖行耐卯幢孽车闪屠啪涪吧苗边扛撤膝兄俏腑纺华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第10页，共27页。10因此，电容器的电容为嗜捶您统洁襄纬磕遍令悟郴触卡喂登达沮几供詹匀搂卉烦律棠入斤堤妻哩华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第11页，共27页。115.23 将一个100pF的电容器充电到100V，然后把它和电源断开，再把它和另一电容器并联，最后电压为30V.第二个电容器的电容多大？并联时损失了多少电能？这电能哪里去了？解: 由于第

7、一个电容器充电后与电源断开，所以其上的电量保持不变,设为Q0. 当它与第二个电容器并联时，这电量将在这两个电容器中重新分布，但总量不变. 于是有所以有琶洒验碴帕诱诌肖舞又锈嚏刚煌撮偶晤要履先掂勇忙堰豹屉务火黍嘶秘书华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第12页，共27页。12并联时损失的电能为代入有关数据，可求得这电能消耗在连接导线的焦耳热上胸犀香悄痔连辛函疼立叉捧牛临诵赵艾契轰揖睦屑怜本仍乞缔台蝉情狐送华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第13页，共27页。135.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径

8、分别为R1和R2，R22R1. 其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0. 内层介质相对介电常量为r1，外层介质的相对介电常量为r2，且r2=r1/2.两层介质的击穿场强都是Emax. 当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？R1R2r0r1r2解：设内圆筒带电，其面电荷密度为. 则利用D的高斯定理易得内、外圆筒间的电位移为场强为：内层介质中外层介质中鹏瘁下誉铜缅远门赚赚咋柯劳衙氮庇闪斡泵母首耽洱讹莱袭子盼描嚎难逸华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第14页，共27页。14场强为：内层介质中外层介质中R1R2r0r1r2显然，内层

9、介质中最大场强出现在r=R1处外层介质中最大场强出现在r=r0处因为 ，故 由于当电压升高时，外层介质场强总大于内层介质场强，故外层介质中的r0处先达到击穿场强而被击穿.傲仁立陪赏串炯鬃往凸烦祈剁象寻顷尸圭篇视患元胁蝎悲满礁疙响烩皋姨华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第15页，共27页。15场强为：内层介质中外层介质中R1R2r0r1r2内外筒间的电压为不致电介质被击穿的最大电压为锄痴蛮节孺昧漳干件怔减僻谢被吵铜臀粘淤疚驯鸥吵奴棚耙砌讲愧纬缨那华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第16页，共27页

10、。5.14 一个平行板电容器的每个板的面积为0.02m2,两板相距0.5mm，放在一个金属盒子中(如图所示). 电容器两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，忽略边缘效应，求此电容器的电容. 如果将一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？0.50mm0.25mm0.25mm解：分别以A、B、H表示平行板电容器的两个极板和金属盒子.ABH 那么，平行板电容器与金属盒子所组成的电容器系统的电路如图1所示.AAHHBB图1这一系统的等效电容为涌梅狈臂怀拄惶包锗意梯疗允珠宣驾潦肝酥搽答虱豢木暇卧媳畏药节汗芯华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质

11、第17页，共27页。17ABH0.50mm0.25mm0.25mmAAHHBB图1其中 S=0.02m2,d1=0.50mm=510-4m其中 S=0.02m2,d2=0.25mm=2.510-4m由(1)、(2)、(3)式，并代入有关数据可求得泳埋挂幻颧邱志粗赃淄烽迅她荣顾酿泵裹疫补逼斟酋徽族粟痪船碌豆脏蛋华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第18页，共27页。18ABH0.50mm0.25mm0.25mm图2 当平行板电容器的一个极板(如B板)与盒子用导线相连接的情况,如图2所示.图3AAHHBBAAHB此系统的电路如图3所示.这一系统的等效

12、电容为代入有关数据可求得佩奄箔坦倾码熏赎苔人析其宫霓渺铰鸿夫侧灭采白揖涣颇岂侧垒冬均搔坞华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第19页，共27页。19dahr图15.20 一种利用电容器测量油箱中油量的装置示意图如图1所示. 附接电子线路能测出等效相对介电常量r,eff(即电容相当而充满板间的电介质的相对介电常量). 设电容器两板的高度都是a，试导出等效相对介电常量和油面高度的关系，以r表示油的相对介电常量.就汽油(r=1.95)和甲醇(r=33)相比，哪种燃料更适宜用此油量计？解：设图1中两板的距离为d，板的宽度为b. 该装置相当于两个电容器并联

13、，其中一个电容器极板间充满油料. 等效电容为其中日峪呵鱼痴伞茁许施浮凯校述奇猖渣埂草宙频契醚蹲腰页潍巢酵宛郝耶嫂华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第20页，共27页。20dahr图1由此可得等效相对介电常量为 由此式知，当r较大，则液面高度有同样的变化时，r，eff较大.因为甲醇的相对介电常量(r=33)比汽油的相对介电常量(r=1.95)大，故甲醇更适宜用此油量计.所以等效电容为精浓贞蹋崎坷育银询倡刮回居塌加浮实告铣狸视患户筒喝澄洲企轩推抽蹋华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第21页，共27页

14、。215.21 一球形电容器的两球间下半部充满了相对介电常量为r的油，它的电容较未充油前变化了多少？R1R2解：设球形电容器的两球的半径分别是R1和R2. 未充油前，球形电容器的电容为 充油后，球形电容器相当两个半球形电容器并联而成，故其电容为由以上两式可求得它的电容较未充油前变化了婆枢维缔徒零服蓟闲琐铃雹世责隆挑压王卡拉菏瓦葛祟伤戎畴秋睫吧附锋华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第22页，共27页。225.18 将一个12F的电容器和两个2 F的电容器连接起来组成电容为3F的电容器组.如果每个电容器的击穿电压都是200V，则此电容器组能承受的最

15、大电压是多大？ 解：将一个12F的电容器和两个2 F的电容器连接起来组成电容为3 F的电容器组，则只有如图1所示的连接才行.图112F2F2F其等效电路如图2所示.图212F4FC1C2其中C1、C2的击穿电压都是200V.设电容器带有电量为Q，则有由此可得蛇锡及痒宁料杉药沧芋轨应守迎么旧号酉疡梳抉迁宛烟直缓洪翌镶煎轰辆华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第23页，共27页。23图112F2F2F图212F4FC1C2设此电容器组所承受的电压为U，则有由以上两式求得因为故这表明此电容器组能承受的最大电压是Umax=267V伞垢滥撼猿哪胳柬问毒冤肺

16、纽汰砒凛阑骆戎藏冤睛瓜赛啃诸片吭宴吐虱漱华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第24页，共27页。245.22将一个电容为4F的电容器和一个电容为6F的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后将电源断开并将两电容器分离. 在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？ (1) 将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连;(2) 将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连.解:充电后，每个电容器所带电量都为Q0：(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板“反向”相连,如图1所示. 那么两电容器上的等量正负电荷将中和,每个电容器的电压都变为0.图16F4FC1C2-+昔柱局覆空款同工伶亭仲臣遇则砚贞谅幻培阮奸窿讨秀尼憎口北修彩世结华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质第25页，共27页。25(2) 将两电容器的正板与正