等边三角形(第二课时)课件

1、第十三章 轴对称13.3.2 等边三角形（第二课时）第1页，共26页。名称图 形性 质 等 边 三 角 形等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴 导入新课第2页，共26页。名称图 形判 定 等 边 三 角 形等边三角形的判定:三个角都等于60的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60的等腰三角形第3页，共26页。 如图，已知ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理. 证明：ABC是等边三角形（已知） ABACBC（等边三角形定义） 又AD是ABC的高（已知） BAD （ ）， BD BC（ ） BD AB（ ）DABC30三线合一三

2、线合一等量代换第4页，共26页。将两个含有30角的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?你会用学过的方法证明吗?BC= AB 新课讲解第5页，共26页。证明：延长BC到点D,使CD=BC连接ADAB=ADACB=90BC= ABBC= ABABCD30 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ACBDBAC=30BAD=60已知: RtABC中,ACB=900 ,BAC=300.求证：ABD是等边三角形BD=ABBC=CD= BD第6页，共26页。在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于

3、斜边的一半。这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.ACB直角三角形的性质：几何语言在RtABC中A=30，C=90BC= AC（或AC=2BC）30第7页，共26页。ACB【问题】在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.B=180-90-60=30已知：在ACB中，ACB=90，AC= AB，求证：B=30ACB=90AC=AD=CDACD是等边三角形.DCD= AB AC= ABA=60证明：取AB中点D，连接CD，则AD= AB第8页，共26页。ABC 知识巩固1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边BC4. （1）求AC的长度； （2）

4、求AB的取值范围.第9页，共26页。ABC1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边 BC4. （1）求AC的长度；【解析】解：在RtABC中A=90，B=30BC=4AC= BCAC= 4=2第10页，共26页。解：BCACABBCAC 又BC4，AC2 42AB42 即 2AB6ABC1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边BC4.（2）求AB的取值范围.第11页，共26页。2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形 的底角等于（ ） A. 75或15 B. 30或150 C. 75 D. 30【解析】 分两种情况 ABCDABCD第一种情况第二种情况第12页

5、，共26页。例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱BC、DE要多长？ABCDE 例题讲解第13页，共26页。例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点， 立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：BCAC,DEACACB=AED=90A=30BC= AB,DE= ADD是AB的中点AD=BDDE= ABAB=7.4BC= 7.4=3.7BE= 7.4=1.85第14页，共26页。1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.92.如图，P、

6、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于 . 30 知识巩固第15页，共26页。3.如图，在ABC中,C=90,B=15，DE是AB的中垂线， BE=5,则AE=_,AC=_ .4.如图：已知 在ABC 中，A=30， C=90，BD平分ABC. 求证：AD=2DC第16页，共26页。ACBDE 3.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.第17页，共26页。4.如图，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，延长AC至E，使CE=AC（1）求

7、证：DE=DB；（2）连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由【分析】 （1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形ABCDE第18页，共26页。【解析】（1）证明：ACB=90，ABC=30BCAE，BAC=60AD平分ACBDAB=BAC=30=ABCDA=DBCE=ACBC是线段AE的垂直平分线DA=DEDE=DBABCDE第19页，共26页。ABE是等边三角形ABCDE（2）解：ABE是等边三角形；理由如下:连接BE，如

8、图：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，第20页，共26页。 5.如图，在ABC中，ABAC，A120，EF垂直平分AC且交BC于F. 求证：BF2CF.提示：连接AFABCEF第21页，共26页。1.如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC，且EC=BD。求证：ADE是等边三角形ABCED 提升与拓展第22页，共26页。2.如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（）度？120803.在ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40，则ABC（）度？第23页，共26页。 4.在等边ABC所在的平面上找一点P，使PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？ABCABC.P1.P2.P3.P4.P6.P5.P7.P9.P8.P10第24页，共26页。5.如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不