2022年云南省普洱市思茅区第四中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若A=30，AB=AC，则BDE的度数为（ ）A52.5B60C67.5D752下列实数中最大的是（ ）ABCD3下列命题中是假命题的是（ ）A两个无理数的和是无理数B（10）2的平方根是10C4D平方根等于本身的

2、数是零4下列因式分解正确的是（ ）ABCD5如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）ABCD6如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD7下列各命题的逆命题中，三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形对应边上的高相等；全等三角形的周长相等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）ABCD8已知，则与的大小关系为（ ）ABCD不能确定9若，则的值是ABCD10下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个

3、数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0二、填空题(每小题3分,共24分)11若无理数a满足1a4，请你写出一个符合条件的无理数_12如图，则的度数为_13已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是_14如图， ，则的度数为_15多项式分解因式的结果是_16若，为正整数，则_17若多项式是一个完全平方式，则的值为_18如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AC平分BAD，BD求证：ABCAD

4、C20（6分）阅读下面的计算过程： = = = 上面过程中 （有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号 写出正确的计算过程21（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，12，CD，求证：AF22（8分）已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移到DCE（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE求证：BH =GE 23（8分）如图，在中，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积24（8分）三角形三条角平分线交于一点25（10分）如图1，在平

5、面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1（1）判断ABC的形状并说明理由；（2）如图2，M，N是OC上的点，且CAM=MAN=NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DEAB于E，点G为线段DE上一点，且BGE=ACB，F为AD的中点，连接CF，FG求证：CFFG26（10分）阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，延长，交于点，求证：分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着

6、等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，过点作交的延长线于点，若，求的长(用含，的式子表示)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC、ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度数【详解】解：AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（180-30）=75，以B为圆心，BC长为半径画弧

7、，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=180-75-75=30，DBE=75-30=45，BED=BDE=（180-45）=67.5故选：C【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求得答案2、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是故选：【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.3、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【详解】解：A、，0不是无理数，两个无理数的和是无理数，是假命题

8、；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命题；C、4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键4、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可【详解】解：A无法分解因式，故此选项错误；B，故此选项错误；C，故此选项正确；D，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式同时,因

9、式分解要彻底,要分解到不能分解为止5、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限【详解】解：点p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围6、A【分析】过E作EFAD于F，易证得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得RtEFDRtECD，得到DC=DF，FDE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FE

10、D= BEC=90，即可判断出正确的结论【详解】过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形全等的判定与性质7、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等

11、三角形的三个角对应相等，是真命题；全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案【详解】=，故选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键9、C【解析

12、】，b=a，c=2a，则原式.故选C.10、A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】估计一个

13、无理数a满足1a4，写出即可，如、 等【详解】解：1a4 1a a=故答案为：.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义12、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案【详解】：ABCDCB，D=A=75，ACB=DBC=40，DCB=180-75-40=65，DCA=65-40=25故答案为：25【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键13、1【分析】根据众数的定义，即可得到答案【详解】3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，这组数据的众数是：1故答案是：1【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，

14、称为众数”是解题的关键14、65【分析】首先证明AEDACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可【详解】在AED和ACB中，AEDACB，AB=AD，BAD=50，B=故答案为：65【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键15、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止16

15、、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算17、5或1【解析】试题解析：x2- (m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，(m-1)x=23x，解得m=-5或118、6【分析】根据等边三角形的性质可得DBC=30，DCB=60，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得E=30，可得BD=DE，根据等腰三角形的“三线合一”可得BF=BE即可求解【详解】是边长为的等边三角形，为的中点DBC=ABC=30，DCB=60，BC=8，CD=4CE=CDCE=

16、4，E=CDE=30DBC=E，BE=BC+CE=12BD=DEBF=BE=6故答案为：6【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，掌握图形的性质并能根据三角形的外角的性质求出E的度数是关键三、解答题(共66分)19、见详解【分析】根据AAS证明ABCADC即可【详解】证明：AC平分BAD，BACDAC，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL20、有，过程见解析【分析】第一步通分正确，第二步少分母，这是不正确的，分母只能通过与分子约分化去

17、【详解】解：有错误； ；正确的计算过程是： = =【点睛】本题考查了异分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键21、证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BDCE的条件，然后根据平行线的性质得到B=C，已知C=D，则得到满足ABEF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到A=F【详解】证明：2=3，1=2，1=3，BDCE，C=ABD；又C=D，D=ABD，ABEF，A=F考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得ABC=ACB=DCE=DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；

18、（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案【详解】（1）由平移，知ABCDCE，AB=AC=DC=DE，ABC=ACB=DCE=DEC，BCD=ECA，ACEDCB(SAS)，AEBD；（2）GHBE，CHG=HCE=ACB=CGH，CG=CH，BCH=ECG，BC=CE，BCHECG(SAS)，BH=GE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23、见解析【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交

19、于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD，即作CB的中垂线，如图所示：【点睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.24、对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.25、（1）ABC是等腰三角形；（2）PMAN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分

20、线的性质可得AC=BC，即ABC是等腰三角形； （2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MHAE，MDBP，MGAC，根据等腰三角形的性质可得NAB=NBA，ANO=BNO，可得PNC=CNE，根据角平分线的性质可得PM平分CPB，根据三角形的外角的性质可得CPM=CAN=2NAB，即可得PMAN；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证AMFDGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得BCO=BDG=DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证AMCBGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CFFG【详解】解：（1）a2+2ab+b2=1，（a+b）2=1，a

21、=-b，OA=OB，且ABOC，OC是AB的垂直平分线，AC=BC，ACB是等腰三角形（2）PMAN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MHAE，MDBP，MGAC，OC是AB的垂直平分线，AN=NB，COABNAB=NBA，ANO=BNOPNC=CNE，且MHAE，MDBP，MD=MH，CAM=MAN=NAB，AM平分CAE，且MGAC，MHAEMG=MHMG=MD，且MGAC，MDBP，PM平分BPCCAM=MAN=NAB，PNA=NAB+NBACAN=2NAB=PNA，CPB=CAN+PNACPB=4NABPM平分BACCPM=2NABCPM=CANPMAN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，MF=FG，AFM=DFG，AF=DF，AMFDGF（SAS）AM=DG，MAD=ADG，DEAB，COA