2022年江西省九江市名校八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A17B13或17C13D102方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()Axy=4Bx+y=4C3xy=8Dx+2y=13长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法A4种B3种C2种D1种4如图，已知，

2、点，.在射线上，点，.在射线上，.均为等边三角形，若，则的边长是( ) A4038B4036CD5如图,已知为等腰三角形, ,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（ ）ABCD6若三边长，满足，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7下列交通标志是轴对称图形的是（ ）ABCD8下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）ABCD9下列实数是无理数的是ABCD010点P(6,6)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11下列计算正确的是()Ax2x4=x8Bx6x3=x2C2a2+3a3=5a5D(2x3)

3、2=4x612若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A9B9C9D3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，边长为的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是_14中，斜边，则AC的长为_15已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_16比较大小：_.17若a2+a1，则（a5）（a+6）_18在实数范围内分解因式：_三、解答题（共78分）19（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量

4、”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数20（8分）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：，中，属

5、于对称式的是 (填序号)(2)已知若，求对称式的值若，求对称式的最大值21（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？22（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当06

6、0时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）23（10分）如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BCBD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由24（10分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的度数25（12分）如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小26如图，直线，连接，为一动点（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，

7、连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 （只写结果，不用写证明）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答【详解】当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理等腰三角形的周长是：故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果【详解】解：A

8、、将代入xy=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；B、将代入x+y=4，得左边=31=2，右边=4，左边右边，所以本选项错误；C、将代入3xy=8，得左边=33+1=10，右边=8，左边右边，所以本选项错误；D、将代入x+2y=1，得左边=32=1，右边=-1，左边右边，所以本选项错误；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解3、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选

9、法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种故选：D【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键4、D【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论【详解】解：观察图形的变化可知：A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，OA1=2，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4边长分别为：21、22、23A2019B2019A2020的边长为1故选D【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律5、D【分析】连接，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两

10、部分，用m表示出AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接，设，则，为的中点，故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.6、C【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析,可得出a,b,c的关系.【详解】因为,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因为402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故选:C【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问题是关键.7、C【分析】根据轴对

11、称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选C【点睛】考

12、点：中心对称图形9、C【解析】根据无理数的概念判断【详解】解：以上各数只有是无理数，故选C【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键10、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）11、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项

13、分析判断后利用排除法求解【详解】解：A应为x2x4=x6，故本选项错误；B应为x6x3=x3，故本选项错误；C2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D(2x3)2=4x6，正确故选：D【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并12、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方解：x2+6x+k是完全平方式，（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+kk=1故选A考点：完全平方式二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接DB于AC

14、相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【详解】连接DB交AC于M四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，第2017个菱形的边长是（）2016=1故答案为：1【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力14、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10所对的直角边是斜边的一半即可求出结论【详解】解：如图所示：中，斜边，AC=故答案为

15、：1【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键15、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3283=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.16、【解析】 ， .17、1【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案【详解】解：a2+a=1，=130=1，故答案为：1【点睛】本题考查了整式的化简求值

16、，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式18、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得【详解】=，故答案为：【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式三、解答题（共78分）19、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：20%12（人），读3本的人数所占的百分比是15%10%30%20%35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）

17、本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：3（本）；（3）根据题意得：50010%50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息20、（1）；（1）11，-1【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知则，利用整式变形可求出的值；时，即，由可以求出的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得是“对称式”，故答案为：，（1），当，时，即，当时，即，所以当m=0时，有最大值-1，故代数式的最大值为【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分

18、式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键21、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元（2）大本作业本最多能购买1本【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.

19、3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：为正整数，的最大值为1答：大本作业本最多能购买1本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得出CPCP，BCPACP，再

20、判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，BCPACP，PCPACP+A

21、CPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8nn82n，故答案为：82n【

22、点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键23、（1）1与B相等，理由见解析；（2）若BCBD，AB与FB相等，理由见解析【分析】（1）ACB=90，1+F=90，又由于DFAB，B+F=90，继而可得出1=B；（2）通过判定ABCFBD（AAS），可得出AB=FB【详解】解：（1）1与B相等，理由：，ABC中，ACB90，1+F90，FDAB，B+F90，1B；（2）若BCBD，AB与FB相等，理由：ABC中，ACB90，DFAB，ACBFDB90，在ACB和FDB中， ACBFDB（AAS），ABFB【点

23、睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.24、（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，且AE=CF，根据HL可得到RtABE和RtCBF全等；（2）根据RtABERtCBF，可得出EAB=BCF，再根据BCA=BAC=45，ACF=60，可以得到CAE的度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=CB，ABC=90，ACF=60，ACF=BCF+BCA，BCA=BAC=45，BCF=15，RtAB