材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切(6)课件

1、王 培 荣 材料力学课堂教学课件Friday, August 5, 2022第1页，共61页。解 题 思 路第2页，共61页。 求杆系结构的最大允许载荷 图示结构1杆、2杆的直径分别为d1=30mm,d2=20mm，材料的许用应力 =160MPa，求结构所能承受的最大允许载荷P第3页，共61页。解: (1)根据平衡条件求出两杆的内力取节点A为研究对象,由平衡方程:解得第4页，共61页。(2)由各杆的强度条件来确定允许载荷P由1杆的强度条件由(3)可得第5页，共61页。由2杆的强度条件由(4)可得第6页，共61页。选取结构的最大允许载荷(1)选取二者中的最小者作为结构的最大允许载荷(2)选取二者

2、中的最大者作为结构的最大允许载荷(3)用两杆的允许轴力N1、N2在Y轴方向的投影来计算最大允许载荷P?第7页，共61页。结 论(2)的错误是不能满足2杆的强度条件；(3)的错误是不能满足X轴方向的平衡条件。确定静定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件，又要满足各杆的强度条件。确定静不定结构的允许载荷P值时，要使各杆内力既满足所有平衡条件、各杆的强度条件，又要满足变形谐调条件。第8页，共61页。 图示两端固定的拉(压)杆在距在端x处作用一轴向载荷P，若杆件横截面的面积为A，材料的许用拉应力和许用压应力分别为+和-，且-=3+，试问当x为何值时，P的许用值最大，并计算载荷P的最大许

3、用值的大小。第9页，共61页。解此杆为一次静不定。设A、B端的支反力分别为RA和RB如图平衡方程变形协调方程为由虎克定律可知第10页，共61页。补充方程为联立求解(1)和(2),得第11页，共61页。考虑到-=3+得最大许用载荷和其作用位置分别为为了充分发挥材料的作用，理想的极限状态应该是：第12页，共61页。 同时考虑各种因素 上面我们分别讨论了荷载作用、制造不 准、温度改变等因素静不定结构内力和应力的影响。在工程结构中，有时还必须同时考虑上述各因素对静不定结构所引起的综合影响。对这类静不定问题有两种解决方法。第13页，共61页。（1）综合法：把所有的因素同时考虑进去。在这种情况下，变形谐调

4、方程里必须包含所有这些因素的影响，这样计算所得各杆的内力和应力就是最终结果。（2）叠加法：先分别计算出由荷载作用、温度改变、制造不准确等单个因素所引 起的杆的内力和应力，然后取相应结果的代数和来确定杆件最终的内力和应力值。第14页，共61页。第15页，共61页。第16页，共61页。第17页，共61页。第18页，共61页。第19页，共61页。第20页，共61页。第21页，共61页。第22页，共61页。作 业第23页，共61页。1. 受预拉力P/2拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下的载荷P，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和 BC两段内的内力。第24页，共6

5、1页。 2.图示结构中的AB杆可视为刚杆，结构承受荷载P=50kN。设计要求强度安全系数n=2，并要求刚杆只能向下平移而不能转动，竖直位移不允许超过 lmm。试计算AC杆和第25页，共61页。BD杆所需的横截面面积。材料的力学性质见下表。第26页，共61页。 3.刚杆ABC在中点B处由吊杆和吊杆系住，为安全起见，在下部建有竖杆，但是竖杆因制造不准确而比设计长度短0=1.5mm。各杆材料相同第27页，共61页。求各杆的内力:(1)当杆中的纵向应变=410-4时; (2)当杆中的纵向应变=810-4时; (3)当P=100 kN时,AB=BC。，第28页，共61页。习 题 讨 论 课 答 案第29

6、页，共61页。1第30页，共61页。解：（1）初应力（2）（3）叠加法第31页，共61页。讨 论第32页，共61页。2第33页，共61页。（1）强度第34页，共61页。（2）要求刚杆只能向下平移而不能转动（3）刚度第35页，共61页。第36页，共61页。3第37页，共61页。（1）第38页，共61页。第39页，共61页。（2）第40页，共61页。第41页，共61页。(3)二次静不定;设、杆拉, 杆压;画节点C的受力图，列静力平衡方程:mA=0,N1a+N2a+N3sin300a-P2a=0PN1N3N2第42页，共61页。根据受力图画变形图第43页，共61页。第44页，共61页。 图示结构中各

7、杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。第45页，共61页。第46页，共61页。 图示结构中各杆的刚度EA均相等，但BC杆比设计的尺寸短了。若将 BC杆的 B端与节点 A强制地装配在一起。试计算各杆的内力。第47页，共61页。 例:如图所示桁架，由三根抗拉压刚度均为EA的杆 AD、BD和CD在D点铰接而成。杆BD短（l）、温度升高T、P力作用，线膨胀系数为，试求各杆的内力。Al123DBCP第48页，共61页。1.计算P力作用下内力(1)设三杆均为拉力,作节点D的受力图。N1N2N3解：一.叠加法(2)作变形图PDD123

8、l1l3l2第49页，共61页。变形谐调方程:物理关系:GDHl1l2l3F123D第50页，共61页。补充方程:解得:第51页，共61页。N1N2N32.计算装配内力(1)设2杆为拉,1,3杆压,作受力图(2)作变形图,变形谐调方程:123DDl3l2l1第52页，共61页。解得的结果都为正值，说明与所设方向相符，即杆1、杆3受压。而杆2受拉。解得:(3)物理关系:补充方程:第53页，共61页。N1N2N33.计算温度应力(1)设2杆为拉,1,3杆压, 作受力图(2)设三杆均为伸长(?)，作变形图,变形谐调方程:(3)物理关系:杆件变形包括N引起的变形和T引起的变形。DD123l2l1l3第54页，共61页。 根据内力与变形之间的物理关系，将变形几何方程改写成所需的补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程。解得:第55页，共61页。4.叠加 三种因素共同作用下，三杆的内力是三种因素分别引起的内力的代数和（拉力为正，压力为负）。第56页，共61页。第57页，共61页。1)设1、2、3杆为拉作受力图N1N2N3二.综合法P第58页，共61页。(2