对圆的进一步认识复习青岛版课件

1、第4章 对圆的进一步认识（复习课）青岛版数学九年级上册第1页，共24页。1、回顾总结圆的有关性质定理及其应用。2、通过典例解析，总结解题规律，提高解题技能。学习目标第2页，共24页。圆圆的基本性质与圆有关的位置关系三角形与圆圆中的计算圆的对称性与圆有关的角的性质轴对称垂径定理中心对称圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算知识网络第3页，共24页。一、垂径定理OABCDMAM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.1.定理 垂直于弦的直径平分弦

2、,并且平分弦所对的两条弧.第4页，共24页。垂径定理的逆定理CDAB,由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.第5页，共24页。 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系第6页，共24页。三、圆周角定理及推论 90的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所

3、对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径第7页，共24页。四、切线的判定定理定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CDOA如图OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.第8页，共24页。五、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD切O于, OA是O的半径CDOACDOA.第9页，共24页。交点个数 名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d , R , r 的关系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六、圆与圆的位置关系相离相切第10页，共24页。ABCO七、三角形的外接圆和内

4、切圆ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等第11页，共24页。八、弧长和扇形面积的计算弧长公式扇形面积公式第12页，共24页。例1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C。（1）求证：CBPD;（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求O的直径。3方法总结：由AB为O的直径，ABCD得弧BC等于弧BD，从而得P=A，并连接AC构造RtABC是解题的关键。典例解析第13页，共24页。例2、如图，AB为O的直径，B

5、C与O相切于B，AC交O于E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为 ， ，求AE6方法总结：1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可第14页，共24页。方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论1、如图，AB是O的直径，ABCD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相等的角巩固练习CABBADBCD第15页，共24页。2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么

6、，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？1米1米 方法总结：正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键第16页，共24页。3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E。求证：DE是O的切线。解题关键：证明ODAC.方法一：利用等边对等角证C=BDO；方法二：利用三线合一证明OD为ABC的中位线第17页，共24页。（2011江苏泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，B

7、C=10cm，求小圆的半径r5r65点击中考 （1）利用垂径定理（2）在RtBON中，利用勾股定理列出方程第18页，共24页。1、（2011江苏南通）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）8 B. 5 C. 10 D. 22、（2011四川凉山）如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A，B重合，则ACB的度数为（ ）A.50 B.50或80 C.130 D.50或130BD布置作业第19页，共24页。4、（2011湖北荆州）如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是.503、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为

8、（ ）A.4 B.10 C.4或10 D.4d10D第20页，共24页。5、（2010南京）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_cm。8第21页，共24页。6、（2011上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长E3X2X5第22页，共24页。教师寄语：努力就有收获！祝你们成功！第23页，共24页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践4

9、8只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经

10、61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天