中考数学 反比例函数常见几何模型

1、第- -页/共13页反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=-（k*0）.其x解析式有三种表示方法：y=k（k丰0）；y二kx-i（k丰0）；xy二kx2.反比例函数y=k（kO）的性质x（1）当k0时o函数图像的两个分支分别在第一，三象限内o在每一象限内，y随x的增大而减小.（2）当k0）的图像交于点B,B,B，分别x123过点B,B,B123OB,OB,OB，那么图中阴影部分的面积之和为.12、如图，点A在双曲线y=1上，点B在双曲线y=3上，且ABXxx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为模型二：如图：点A、B是双曲线y=k（k土

2、0）任意不重合的两点，直线AB交XX轴于M点，交y轴于N点，再过A、B两点分别作AD丄y轴于D（把你认为例2：如图，一次函数y=ax+b的图象与X轴，y轴交于A，B两点,与反比例函数y=k的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作y轴,X轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：S二S；AAOB相似于AFOE:DCEACDF；ACEFADEFAC二BD其中正确的结论是正确结论的序号都填上）例3:一次函数y二ax+b的图象分别与X轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y二k的图象相交于点A,B.过点A分别作AC丄x轴，AE丄y轴,x垂足分别为C,E；过点B分别作BF丄x轴，BD丄y轴，垂

3、足分别为F，D,AC与bd交于点k，连接CD（1）若点A，B在反比例函数y二k的图象的同一分支上，如图1，试x证明：S二S；AN=BM四边形AEDK四边形CFBK（2）若点A，B分别在反比例函数y二k的图象的不同分支上，如图2,x则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.第- -页/共13页模型三：如图，已知反比例函数y二k(k丰0X0)上任意两点P、C,过P做X例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y二k2的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，则AAOB的X面积是.反比例函数y=k2的图象交于A（1,4）、B（3,m）两点，则AOBx的面积是.例6：如图1,已知

4、直线y二1x与双曲线y二k（k0）交于A、B两点,2x且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）如图2,过原点O的另一条直线l交双曲线y二-（k0）于C、XD两点（点C在第一象限且在点的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标.模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=&,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k（xo）的图象与AC边交于x点e,则CE二a.CFb例7：两个反比例函数y=k和y=1在第一象限内的图象如图所示，点TOC o 1-5 h zxxP在y=k的图象上，PC丄x轴于点C,交

5、y=1的图象于点A,PDxx丄y轴于点D,交y=1的图象于点B当点P在y=k的图象上运xx动时，以下结论：厶ODB与厶OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变课堂练习：一、选择题1、已知m0）经过矩形OABC的边BC的中点E,x交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为（）A.y=1B.y=2C.y=3D.X6第- -页/共13页第- -页/共13页题3题4题54、如图，A,B是函数y=2的图像上关于原点对称的任意两点，BC/Xx轴，AC/y轴，AABC的面积记为S,则S()A.S=2B.S=4D.S45、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角

6、顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=k(kO)与厶ABC有交点，则k的取值范围是()xA.1k2B.1k3C.1k4D.1k4二、填空题1、如图，点A在双曲线y=1上，点B在双曲线y=3上，且ABXxx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2、如图，双曲线y=2（xe0）经过四边形OABC的顶点A、C,ZABCx=90,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC,B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.3、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），kZAOB=

7、60。，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=匚，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线1，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O，与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0），当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是4、如图，已知双曲线y=k(k0)与双曲线y=4交于A(x1，y1)，B(x2,xy2)两点，则2x1y27x2y的值等于.2、反比例函数y=k的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t2x；点P到原点的距离OP=4t2=0的两个根，则k=3、已知双曲线xy=l与直线y=x+fb无交点，则b的取值范围是4、反比例函数y=k的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次x方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是5、如图，已知双曲线yk(k)经过直角三角形OAB斜边OB的中点xD,与直角边AB相交于点C.若厶OBC的面积为3,则k=.占，占八八、第6与反比第5题图题图6、如图，已知点A是一次函数y=x的图像例函数y=2的图像在第一