2022年黑龙江省大庆市数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，为的中点，垂足分别为点，且，则线段的长为（ ）AB2C3D2已知，则分式的值为（ ）A1B5CD3某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）若这5次成绩的平均数是8，则；若这5次成

2、绩的中位数为8，则；若这5次成绩的众数为8，则；若这5次成绩的方差为8，则A1个B2个C3个D4个4将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是( )A10cmB5cmC0cmD无法确定5如图，在ABC中，B30，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED5，则EC的长为（ ）A5B8C9D106以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C，D32，42，527我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半

3、折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD8下列命题中的真命题是（ ）A锐角大于它的余角B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角D锐角与钝角之和等于平角9已知在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）ABCD10一次函数的图象大致是（ ）ABCD11以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、12下列命题中，是假命题的是（）A如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C两个全等三角形的面积一定相等D有两条边对应相等的两个直角

4、三角形一定全等二、填空题（每题4分，共24分）13点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为_14若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _.15在ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是_16在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），当ABC与ABD全等时，则点D的坐标可以是_17如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，则C=_18点，是直线上的两点，则_0（填“”或“”）三、解答题（共78分）19（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹

5、所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？20（8分）已知等边AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点A的坐标；（2）若直线ykx（k0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边ACD，求直线BD的解析式21（8分）四边形ABCD中，ABC+D180，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F求证：（1）CBECDF；（2）AB+DFAF22（10分）如图，在中，点在内，点在外，（1）求的度数（2）判断的形状并加以证明（3）连接，若，求的长23（

6、10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE, ACDF, BECF.求证： ACDF.24（10分）解下列方程：； 25（12分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26已知：如图，在平面直角坐标系中，已知， （1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点

7、的坐标；（2）的面积为 （直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分CBA，得到DBE=30，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，BD平分CBADBE=30，BE=DEtan30=3，故选C.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.2、A【分析】由，得xy5xy，进而代入求值，即可【详解】，即xy5xy，原式=，故选：A【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键3、A【分析】根据中位数，平

8、均数，众数和方差的概念逐一判断即可【详解】若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；若时，方差为，故错误所以正确的只有1个故选：A【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键4、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状故线段长度不变，仍为5cm故选：B5、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在R

9、tCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.6、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A、12+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、（32）2+（42）2（52）2，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形

10、有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.7、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误故选C9、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围【详解】连接

11、BD，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，；N是BC的中点，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位线，在MNG中，由三角形三边关系可知NG-MGMNMG+NG，即，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1MN1故选B【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答10、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项【详解】解：根据函数解析式，直线斜向下，直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够

12、根据解析式系数的正负判断图象的形状11、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论【详解】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断12、B【分析】根据等腰三角形

13、及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确两个全等三角形的面积一定相等；D、正确有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、 (-3，-1)【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，点A的坐标为故答案为：【点睛】此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键1

14、4、x-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：依题意得：，解得故选答案为【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零15、2AD1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明ABD和ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECD

15、（SAS），AB=CE，AB=15，CE=15，AC=11，在ACE中，1511=4，1511=26，4AE26，2AD1；故答案为：2AD1【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题16、（0，2）或（2，2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案【详解】解：ABC与ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，2）或（2，2）或（2，2）故答案为：（0，2）或（2，2）或（2，2）【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形

16、性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键17、38【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系结合三角形的内角和定理进行计算【详解】AB=AD=DC，BAD=28B=ADB=（180-28）2=76C=CAD=762=38故答案为38【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得ADC=76是正确解答本题的关键18、【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【详解】解： 直线的k0，函数值y随x的增大而减小点，是直线上的两点，-13，y1y2，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数

17、形结合思想解题是关键三、解答题（共78分）19、1【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键20、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0k；（3）yx4【分析】（1）如下图所示，过点A作ADx轴于点D，则ADOAsinAOB4sin6

18、02，同理OA2，即可求解；（2）若直线ykx（k0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k2，解得：k，即可求解；（3）证明ACOADB（SAS），而DBC180ABOABD180606060，即可求解【详解】解：（1）如下图所示，过点A作ADx轴于点D，则ADOAsinAOB4sin60，同理OA2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线ykx（k0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k2，解得：k，直线OB的表达式为：y0，而k0，故：k的取值范围为：0k；（3）如下图所示，连接BD，OAB是等边三角形，AOAB，ADC为等边

19、三角形，ADAC，OACOAB+CAB60+CABDAC+CABDAB，ACOADB（SAS），AOBABD60，DBC180ABOABD180606060，故直线BD表达式的k值为tan60=，设直线BD的表达式为：yx+b，将点B（4，0）代入上式得 解得：b4，故：直线BD的表达式为：yx4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到EBC=D，已知CEAB，CFAD，从而利用AAS即可判定C

20、BECDF（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定ACEACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可试题解析：证明：（1）AC平分BAD，CEAB，CFADCE=CFABC+D=180，ABC+EBC=180EBC=D在CBE与CDF中， ,CBECDF；（2）在RtACE与RtACF中， ACEACFAE=AFAB+DF=AB+BE=AE=AF22、（1）ADC=150；（2）ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1【分析】（1）先证明DBC是等边三角形，根据SSS证得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）证明ACDECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；（

21、2）根据及等边三角形的性质求出EDB=20，利用求出DBE=90，根据ACDECB，AD=2，即可求出DE的长.【详解】（1）BD=BC，DBC=10，DBC是等边三角形DB=DC，BDC=DBC=DCB=10在ADB和ADC中，ADCADBADC=ADBADC=（21010）=150（2）ACE是等边三角形理由如下：ACE=DCB =10，ACD=ECBCBE=150，ADC=150ADC=EBC在ACD和ECB中，ACDECBAC=CEACE=10，ACE是等边三角形（2）连接DEDECD，EDC=90BDC=10，EDB=20CBE=150，DBC=10，DBE=90EB=DE ACDE

22、CB，AD=2，EB = AD =2DE=2EB=1【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得EDB=20，DBE=90是解题的关键.23、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得B=DEF，ACB=F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明ABC与DEF全等，从而可得出结果【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，ABDE，DEF=B，ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF (ASA)，AC=DF【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等24、 (1)原方程无解；(2)【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得