二次函数的一般式是课件

1、22.2 二次函数与 一元二次方程第1页，共26页。温故知新二次函数的一般式是：当 时，这是什么方程？一元二次方程与二次函数有什么关系？第2页，共26页。问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 y (单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系: 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?合作探究先用几何画

2、板分析第3页，共26页。第4页，共26页。解：解方程答：当小球飞行1s或3s时，它的飞行高度为15m(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少 时间?合作探究第5页，共26页。解：解方程答：当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少 时间?合作探究第6页，共26页。解：解方程答：小球的飞行高度达不到20.5m(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?合作探究第7页，共26页。解：小球飞出时和落地时的高度都为0，解方程答：当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m，这表明小球从飞出到落地要用4s。(4)球从飞出到落地

3、要用多少时间?合作探究第8页，共26页。结论一： 从上面可以看出，我们得到二次函数与一元二次方程的联系密切。已知二次函数 的值为15，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 （即 ）。反过来，解方程 又可以看作已知二次函数 的值为0，求自变量x的值。第9页，共26页。问题2：作二次函数的图象，观察图象之间的关系，并思考上述函数图象与x轴有公共点吗？若有，则公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值时多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？合作探究用几何画板进行求解第10页，共26页。第11页，共26页。议一议二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：一元二次方程ax2+bx+c=0

4、的根有三种情况：有两个交点有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 二次函数 的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？结论二第12页，共26页。 二次函数 与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程 的根.议一议 二次函数 的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？结论三第13页，共26页。合作探究问题3：利用函数图象求方程 的实数根 。（结果保留小数后一位） 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。在几何画板上进行演示。解：画出函数 的图象（

5、如图所示）。所以方程 的实数根为它与x轴的公共点的横坐标大约为-0.7,2.7。第14页，共26页。第15页，共26页。结论四：我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，但是由于作图或观察可能存在误差，所以由图象求得的根，一般是近似的。第16页，共26页。2.不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x23 B y=-2x2+3 C y=-x23x D y=-2(x+1)2-3D1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=0.6, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是 .例题选讲用几何画板进行验证第17页，共26页。第18页，共26页。3.根据下列表格的

6、对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A 3 x 3.23 B 3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 0B、方程 的两根是C、2a-b=0D、当x0时，y随x的增大而减小B第20页，共26页。证明：= = =又不论m为何值， 0， 无论m取何值,抛物线总与x轴有两个不同交点.5、已知抛物线 y=x+mx+m-2 求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个不同的交点。综合提高先用几何画板进行分析第21页，共26页。第22页，共26页。6、画出函数 的图象，利用图象回答： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？ （3）x取什么值时，