《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函数课件

1、第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数第1页，共30页。第2页，共30页。一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令=,将得到怎样的结果?2.上述cos 2的式子能否变成只含有sin 或cos 形式的式子呢?提示:根据同角的三角函数关系式可得cos 2=2cos2-1=1-2sin2.第3页，共30页。一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式第4页，共30页。一二4.公式S2,C2,T2的适用范围 第5页，共30页。一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin 15cos 15=;第6页，共30页。一二第7页，共30页。一二二、二倍角公式的变形1.若将

2、1sin 2中的“1”用sin2+cos2代换,那么1sin 2可化为什么形式?提示:1sin 2=sin22sin cos +cos2=(sin cos )2.2.根据二倍角的余弦公式,sin ,cos 与cos 2的关系分别如何?提示:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,3.填空(1)1sin 2=(sin cos )2;(2)升幂缩角公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2;第8页，共30页。一二4.做一做求下列各式的值.第9页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:分析:对于(1)(2)(3

3、),可直接逆用公式计算;对于(4),可将分子与分母同乘2sin 20,然后连续逆用二倍角的正弦公式进行求解.第10页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第11页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.第12页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第13页，共

4、30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第14页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决条件求值问题 第15页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第16页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第17页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.第18页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A 第19页，共3

5、0页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简:cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+90)cos(90-);分析:(1)将前两项进行降幂处理,后两项运用诱导公式,展开整理化简即得;(2)将左边分子、分母中的1-cos 2与1+cos 2运用公式先化简,后约分结合同角关系证明.第20页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第21页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化

6、简,主要有以下几类:对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,

7、其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.第22页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第23页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视角的范围致误 错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?提示:错解中利用倍角公式从里到外去根号时,只是机械地套用公式,而没有考虑角的范围对函数值的影响,从而导致错误.第24页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第25页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.下列各式中,不一定成立的是()A.sin 8=2sin 4cos 4B.1-cos 2=2sin2C.(sin +cos )2=1+sin 2解析:由二倍角公式可

8、知A,B,C项均一定成立,D项中的公式不一定成立.答案:D第26页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D 答案:B 第27页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:B 第28页，共30页。探究一探究二探究三思维辨析随堂演练第29页，共30页。当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路，但大多数人因为不知道，所以无法充分利

9、用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾工作过，我的幽默和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己，也振奋他人，不达成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮，时时校准自己前进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不挠的人来说，没有失败

10、这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败能否无怨什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不需要什么特别的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间的人赶

11、到他们的前面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功艰苦劳动正确的方法少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。没有方法能使时钟为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就的土壤。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也是偏私，给任何人都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间

12、的人，没有工夫抱怨时间不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人，不会有明天；而昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以在任何他怀无限热忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患

13、。世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人

14、，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点，夜再长也会有尽头，不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，

15、而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大失！失败也是我需要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败

16、的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败，难得一次成功。5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找办法来加以挽救。谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难脱靶容易中靶难缘故。什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步。一个人失败的最大原因，就是对于自己的能力永远不敢充分的信任；甚至自己认为必将失败无疑败莫败于不自知失败是成功之母，高不过脚底板。凡百事之成也在敬之，其败也必在慢之。成功者找方法，失败找借口。因为害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。为伟大的事业捐躯，从来就不能算做失败。错误经不起失败，但是真理却不怕失败。一个志在有大成就的人，它必须如歌德所说，知道限制自己。之，什么事都想做