大地测量学基础第16课_第1页
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文档简介

1、4.3 椭球面上的几种曲率半径法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法 线，包含这条法线的平面叫法截面。法截线（弧）：法截面与椭球面的交线叫法截线。1.子午圈曲率半径 c：极点处（两极）子午圈的曲率半径。2.卯酉圈曲率半径卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面。其中一 个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈，称为卯酉圈。BM说明B=0o0oB90oB=90oM0=a(1-e2)a(1-e2)McM90=cM0a M BM90=c3.主曲率半径的计算 主曲率半径： 级数展开BN说明B=0o0oB90oB=90oN0=aaNRM 在极点处：小结：要求掌握： 有关

2、概念；有关计算公式并分析变化规律 4.4 椭球面上的弧长计算 1.子午线弧长计算公式将克拉索夫斯基椭球元素代入:将1975年国际椭球元素代入：说明： B=90o代入，一个象限内约为10000km 地球周长约为40000km子午线上纬度为 ， 间的弧长 弧长较短（ 40km）2.由子午弧长求大地纬度 在高斯投影坐标反算公式中要用到。包括迭代解法和直接解法两种方法。 迭代解法（以克拉索夫斯基椭球为例） 直到 为止 直接解法（以1975年国际椭球为例）3.平行圈弧长公式 说明：纬度不同，相同的经差平行圈弧长不同。4.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 子午圈弧长：B，单位纬度差的子午线弧长 平行圈弧长

3、： B，单位经度差的平行圈弧长 4.5 大地线 1.相对法截线 首先证明： 和 不重合 由 ，得 若 若A、B两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点有两条法截线。 说明：相对法截线 A照准B：AaB叫A点的正法截线，B点的反法截线； B照准A：BbA叫B点的正法截线，A点的反法截线。 相对法截线的位置 BbA比AaB偏上。正反法截线的位置如课本图4-18所示 当A、B两点位于同一子午圈或平行圈时，正反法截线合 二为一。 椭球面上A、B、C三点构不成三角形。（产生了矛盾）2.大地线的定义和性质 定义：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。 性质： 说明： 其长度与法截线长度 相差为百万分之一毫米； 地面观测值归算成大地线的 方向，距离。 大地线是一条空间曲线； 大地线惟一，位于相对法截线之间。3.大地线的微分方程和克莱劳方程 大地线的微分方程 描述p到p1时，dS与 dA、dL、 dB之间的关系 在微分直角三角形pp2p1中在球面直角三角形p1p3N中， dA，dL，dB均为微分量，即 克莱劳方程 克莱劳定理： 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在 该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。说明： 小结

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