231-232平面向量基本定理第一课时_第1页
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1、平面向量基本定理当 时， 与 同向，且 是 的 倍;当 时， 与 反向，且 是 的 倍;当 时， ，且 。1.复习:向量共线充要条件向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则OCABMNOCABMN平面向量基本定理注意：1.这组不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2.基底不唯一，关键是不共线；3.基底给定时，分解形式唯一。OABC平面向量的正交分解及坐标表示 思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a， b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？baabABO0，180 思考2：如果

2、向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？BaiOjAP思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向

3、量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A的坐标是什么？AaixyOjA(x,y)例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd图 解：由图可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)小结作业 1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0或180，垂直向量的夹角是90. 3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得

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