曲线与方程的概念公开课教学课件

1、2.1.1 曲线与方程的概念学习目标一、知识目标1.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；2.会利用曲线的方程求两曲线的交点。二、过程目标通过曲线的方程和方程的曲线概念的学习，培养由特殊到一般的归纳能力三、情感目标培养观察事物之间的相互联系预习案 答案与评析答案：A,D在，B,C不在 出现的问题：1.个别同学预习检测只说方法，不演算2.学过的知识遗忘太快 温故知新1.研究直线和圆的基本方法是什么？这种方法的思路是怎样的？2.直线的方程与方程的直线坐标法；借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，再通过方程研究曲线的几何性质，把几何问题转化为代数问题来解决(1)以一个方程的解为坐标的点都在这条直线

2、上；(2)这条直线上所有点的坐标都是这个方程的解. 方程 Ax+By+C=0 (A、B不同为零）直线 l解（x，y）点（x，y）坐标系温故知新温故知新 3.圆的标准方程和一般方程是什么？标准方程一般方程4.方程 表示圆的充要条件是什么？如图，以点O为圆心，半径为r(r0)的圆，记作(O, r)，以O为原点建立直角坐标系xOy，我们可以得到圆的方程x2+y2=r2. 上述圆的方程表示的意义是：（1）设M(x0, y0)是(O, r)上任意一点，则它到圆心O的距离等于r，创设情景，引入新课回顾圆的方程的意义因而满足方程 ，即x02+y02=r2. 这就是说(x0, y0)是此方程的一个解；（2）如

3、果(x0, y0)是方程x2+y2=r2的一个解，则可以推得， 即点M(x0, y0)到圆心的距离等于r，点M在(O, r)上； 以上两点说明了(O, r)上的点与方程x2+y2=r2的解之间有一一对应关系。 一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程。 一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)=0的形式,其中F(x，y)是关于x, y的解析式.例如y=x2可以写成x2y=0的形式。 给定曲线C与二元方程 F(x，y)=0，若满足 （1）曲线C上点的坐标都是方程 F(x，y)=0的解； （2）以方程 F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲

4、线C上. 那么这个方程 F(x，y)=0叫做这条曲线C的方程， 这条曲线C叫做这个方程的曲线分析特例归纳定义曲线的方程，方程的曲线定义注意：两层意思，缺一不可2.两者间的关系：点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3.如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是分析特例归纳定义点在曲线上题型一:理解“曲线的方程与方程的曲线”的概念例1 到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程 。 【思考与讨论】4. 曲线的交点 已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标为方程组 的实数解过例2. 已知两圆C1：x2

5、+y2+6x16=0， C2：x2+y24x5=0，求证：对任一不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0是通过两圆交点的圆的方程。题型二:曲线的交点问题分析思路：（1）证明表示一个圆；（2）证明此圆过两个圆的交点。证明：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得 因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。【思考与讨论】课堂小结1.知识总结：（1）曲线与方程的概念 两层意思缺一不可（2）求曲线的交点，联立解方程