五年级奥数.几何.勾股定理与弦图(B级)

1、 义务教育基础课程小学教学资料五年级奥数.几何.勾股定理与弦图（B级）【例口已知，如图.-轮船以16海甲丿时的速度从港口A出贋向东北方向肮fh另轮船以12晦卑丿时的速度冋时从谱IIA出发向东南方向航打，离开港口2小时话，则两船相距A25海里B30海里C35海里D4D海里I考点】勺股定理【难度】A【题型】选择【解析】从港口A出笈向东北方向航杆的轮船2小时航行16x2=32海里.从港口A出发向东命亦向柢行的轮船2小时12x2=24（两般轮娜航行踣践咸90度飢求两船的距离即为卓以”比为直角边构成的直角三角形的斜边；这组戲舟常用勾麗數：3.4.5的呂悟，所以蚪边即两船相距应为58=40海里【答案】40

2、海里【巩固】一个三角闿的三边之比为5：12：13,它的周枚为创，则它的面积是【考点】勾履定理【雎度】盘【题型】选择【解析】三角形的三购2比为5：12:13,所以三角形为直角三角形，按比分配求得三边分别为】0、24、26.斯以面积为10X244-2=120答案】120【例丁】如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方丿鶴如果两个较人正方舉的面积分别最5%和&那么鼠小的正方形的面积为【爭点】勾股龙理【唯度】【题型】境空【解析】设中冋直角三角弗辑边为校罐的直甬为3较长苗直育边为由勾胜定理及血方形的面积公式昜知，32+b:-c3,小正专彫面积为忙，第二丸的正方形用积1/鍍丸正方彫面积为已最小

3、正方形面积莘于最丸的减最小的676-576=l（X）答案】100【巩同】如图，所有的四边形都是正方丿自所有的三角形都是百角三料丿因貝:屮最尢的正方形的边和长为7c地则正方形A,B,C,D的面积上和为pnJn【考点】勾股定理【难度【解析】扌良据庄方影的面积等于边杭的平方可知A*B的面积之和等于边长的平方豹有罐.等于两正方形所夬三角形篩边的平方还等于空白最小的正方形的面积也即竄边长的平方)；同理UD的面积之和应该等于右上角正方形的面积(岌为谪边悅的平方h两个平方和刚好为料边7対平方.所以正方形ABhC,D的面积之和为49cm1,【答集49cm1且ZA=yO%求四边形ABCD的面税.【例3】已知*如

4、图，四边ABCDt1.AB=3cm,【爭点】勾膻笔理【难度】题型】解答【解析】显然四边形ABCD的面积特由三南册A0D与三角形BCD的面敬求和得到+三角形ABD是直南三甬形，底.AD已知，高BD是耒知的，怛可以通过勾股定理求出，进而可瑕判定三角母BI2D的殆状，掘后求其面孩.这料着来，RD的惶度是求解本題的奚械.由于BD垂直于AD,所穆三角形ABD是直角三角冊.而AB=I3DA=J2t由勾股定理，UI?1=Ab1-AD-13上-n=25二5斯以BD=5.三角彫BCD+BD=5,BC=3,CD=4.5U2+41=5JP故三甫形BED是袒BD为斟边的直甫三角形*BC与匚D垂直.那幺：5c3i(iJ

5、PABn)=+少7=12x5-?2+4x3-r2=3b即四边册ABCD的曲釈是36.【琴枭36【巩囲】如图所朮的一块地，已知AD=4m,CD=3m.ADDCtAB=l3iibBC=2m+求这块地的面积.【考点】勾股定理【难度】g【題型】解答【解析】連ACD中.应用为胜定理,AE=5.AAABCC+BCAB2.所几心ABC为直角三角馭这块电的面=SiABC-S4Ac24m【答案】24m1【例4】一个正方形花由四块种着不同花的快方形地组成，如图，己知图中虚线表朮的正方形的面积为35平方米，长方形的长比宽多3米.则琴块长方形地平方米【考点】弦图【矯度】题型】填空【解析】根据长方妙的抵比宽多3米可知中

6、间小正方闿的边长是3米则小正方闿的面积为9平方米；虚线表示的正方形的面利减中时小正方形的面积后剩余四于棚零的胃角三角嬉F刚好可以构成两个长方形，所以每块长方形的面积为(35T)4-2=13,【答案】平方耒【见固】如下图人正方形面积为27平方屢米，小正方册面积为3平方厘米，求A、C两个梯形的而积之和是多少？【难度【題型】解答【解析】记丸正方带小止方母的边杭余别为3、b*A.C的高度金别曲m、nJflA=(a+b)xnr2tC=(a+b1xn2,面积之和A4-C=(a+b)x(m+n)-2=(a+b)x(a-b)三詰(=(人正方形面积-4、正方形面积)=(27-3)t-2=12所以A、C两金梯形的

7、面积之和是12.【答案】12平方厘米【例5APHR1刚从地平线升起，巴河姆就在草原匕人步朝东方走去*他走了足足有10俄出才左拐弯，搂普乂走了许久许久，再向左拐弯+这样乂走了2熾坐，这时，他发现犬色不早了，而自己离出发点述足足右17俶里，丁是改变方向，拼命朝出笈点跑去，在口落前韵:回了出览点.这是懺衢斯人作家托尔斯壽在柞乩I一个人需耍很多土地吗中写的故事的-部分*你能算出巴河姆这一天戋走了多少路？走过的路所鬧成的土地面视有多大吗？代广f严if尺占it*JHo*i-H-JJ1h5:10=2：,所常FGYH-AEm721则3阴夥=却2441=441平污251答臬】441甲方乘课堂检测k五植小木棒，具

8、长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成曲个直角二舟形，其中正确的是（）【考点】勾狀定理【题型】i#AD【难虔】I解析】根据勾膻定理：直角三角弗中的两直角边平方馬的彌等于辭边的平才，2宇=7斗2啊2斗2（P+5片所以A、E错*25社15耳2只所以CiE确；25秤+2严25怀零丁15耳卯，D错答案】C1、如图:怅方形的面积是小于100的整数，他的内部由三个边长是整敎的正方於正方矗的边长是區方形长的丄，正方能的边长足长方形童的丄，那么图中阴超部分的面稅最摄少？128【滑点】图形与分數【难度】【題塑】解答【解析】设空自丸正方彫的昏积为孤則悅*暗的长为12VA宽为SafL叉因为三个止方瞪的边

9、悅是整數所汉；1为了的悟数长方母妁面积是小于100的螯數所初超只能为I,則长方形的长和宽令别为门、&悅方形面积为9乩空白丸正方形和正方彷、面歆裁别为斗久25,】则阴夥面积为大止方形减三金小正肓阳的面积，969-25-1=21【答案】21氛有一个悅方形，它药识是宽螂4倍，对角线悅3僦m,求这卒悅方弼的面积.I考点】戏圉与枸it【难度1*【题型】解尊【解折】法一：將怏寿向沿对角裁平均分成两个完全一强的直馬三馬够*刖肴直角三甬昭的直角边分别为孔、4a斡边为阴，四个这样的三甫形构咸如国弦图，有大正方瘙面积为34S中间小正方形面积为(4a-a)1-9a!；而周甫四个三角形的面积之和为汕44中2*牡财，所

10、以有34i=9a1+s.3aJ=64a=8所以长方形面积为8X4X8=256.袪:荊氏方侖沼对角疑平均分成两金完全一样的亢用三帘弗，则有直角三角形的直角边(长方形的宽和检)好別为血斜边为S4,所说342=(4a)时卍即出曲1长方形的面积为长乘宽ax4a=4aJ=4X64=256I答亲256cm1.家庭作业K若把边长为I的正方形AMD的四个埔剪掉阖一四边形AiBD卜试问怎样剪才能愎辆下的图底仍为正胞M卜图堆的面积来正方新W岭储说明理臥写出证明及计算皑“【晋点】斌图I难度】【题型】库备【解析】如左图所示豉们知道利用弦国，可是强图怎么刮用假枸造出的弦圏申战小正方形的面积为孟策丸正方母面积为I,那比有

11、剩下的正方够面积Xr-U+l)=-f所哄Q丄*99那么匾小正方形的边悅为丄.曲于是四角茁權的剪去所罠有AQfDQBfBAi=*AAi=BBi=CCi=DDi=.3【答案】如国所示.如卜图，曲个正方闿的周长相差12凰米，面积相差69T/j厘米，瞒个HZ方形的面积齐晁多少屮方哩米？【淆点】就图与面积【难度、七七【總型】解答【解析】舟中间阴祁正亦形馥駱虛为右侧IS形，刚有右恻空白的面软尊于左侧阴影正方彫的面积“报据题意可知右侧阴影部分和空自小正方形的面积为69.两个正方形的周长相雀12厘来可得阴碧廊分的宽是3cm,所哄空白丸正寿形的边悅为(69卓次3)+2+=IOt原图阴彫哪事的面积为100*丸正方册的面积为(10+3)=1E9【第案】100,169【哥点】勾股屯理【难度】音丹【题空】填空【解析】分祈可知两个直角三角形全等所以J21+9a-x1(x-15.【答案】15【考点】弦图与构H难度】【题型】填空解斯】以CB、CE为边在大正方桁内做悅才形捋大正方母分为了四个直角三角彷和一个长方桁，两个小的直南三角腦