2022年广东省佛山市三水区市级名校中考数学模拟预测题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了2下列命题是真命题的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等3两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之

2、比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）ABCD4如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD6如图，函数ykxb(k0)与y (m0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1)，则不等式kxb的解集为()ABCD7自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精

3、准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人8已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD9如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D7010如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,

4、找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_12已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为_13已知函数y=|x2x2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2x2|的图象只有三个交点，则k的值为_14阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么_.15在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，1)、B(1，1)，将线段

5、AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_16计算：3（2）=_17如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 40，则BAC= .三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元19（5分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，

6、当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数（k0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是

7、奇数还是偶数？_（本小题只需直接写出答案）20（8分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径21（10分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC40（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数22（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y2

8、x+1（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23（12分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答

9、下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数24（14分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3

10、分，满分30分）1、A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.2、D【解析】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，错误，为假命题；B、=4的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D3、C【解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案【详解】设瓶

11、子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1+1+， 水之和为：+，混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)(+)，故选C【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键4、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形

12、可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键6、B【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【详解】解：不等式kx+b 的解集为：-6x0或x2，故选B【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用7、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11

13、00万=11000000=1.1107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x2的是B选项中的不等式.故选B.9、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=7

14、0，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答10、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21

15、分）11、44【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为44【点睛】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12、y=【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图

16、象上的两点，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，这个反比例函数的解析式为：y=故答案为y=点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形13、11或1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件【详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，

17、x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1x1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=11 ，所以k的值为1+1或1-1当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-1不符合题意，舍去当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为1-1或-1

18、【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1x1上时的解析式。14、2【解析】根据定义即可求出答案【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义15、 (5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B的坐标为 即 故答案为: 16、2+2【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】3（2）=3+2=2+2，故答案为：2+2，【点睛】

19、本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键17、20【解析】根据切线的性质可知PAC90，由切线长定理得PAPB，P40，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数【详解】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC90PA，PB是O的切线，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案为20【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元【解析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装

20、和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案【详解】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）454=180，306=180，18080+180120=180（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用19、（1）；（2）；（3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为 ； ；,偶数.【解析】（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点

21、B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADEBAOCBF，列出m的等式解出m，（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个【详解】解：（1）正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，AO=1，BO=1，正方形ABCD的边长为 ,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，得3a=, ，所以伴侣正方形的边长为或；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知ADEBAOCBF，此时，m2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2mOF=BF+OB=2C点坐标为（2m，2），2m=2

22、（2m）解得m=1，反比例函数的解析式为y= ，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CFx轴，垂足为F，过D作DECF，垂足为E，CEDDGBAOBAFC，C（3，4），即CF=4，OF=3，EG=3，DE=4，故DG=DEGE=DEOF=43=1，则D坐标为（1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，把D和C的坐标代入得： ，解得 ，满足题意的抛物线的解析式为y=x2+ ；同理可得D的坐标可以为：（7，3）；（4，7）；（4，1），；对应的抛物线分别为 ； ；，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.20、（1

23、）见解析（2）2【解析】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径21、（1）45；（2）26【解析

24、】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为弧AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确

25、题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22、（1）w=（x200）y=（x200）（2x+1）=2x2+1400 x200000；（2）令w=2x2+1400 x200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=2x2+1400 x200000=2（x350）2+45000，当x=250时y=22502+1400250200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400 x-200000；（2）令w=-2x2+1400 x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应