2023届山东省青岛市第九中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1，两地航程为48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）ABCD2下列计算正确的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2D

2、m003分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A不变B是原来的C是原来的5倍D是原来的10倍4下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD5同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OAOB当跷跷板的一头A着地时，AOA50，则当跷跷板的另一头B着地时，COB等于（）A25B50C65D1306如图，中，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为( )ABCD7已知：，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）A109B218C326D4368如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B3条C5条D无数条9已知某多边形的内角

3、和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）A6B7C8D910已知多边形的每一个外角都是72，则该多边形的内角和是()A700B720C540D108011在、中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个12下列各数中为无理数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知直角三角形的两边长分别为3、1则第三边长为_14已知，则_；15如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DEAB于点E，EFBC于点F若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_16如图，在ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=_17如图，ABE和AC

4、D是ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，则度数为_18是分式方程的解，则的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲班13

5、321乙班21m2n在表中：m=_；n=_（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班75x75乙班7270y在表中：x=_，y=_若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有_人20（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请

6、估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21（8分）如示例图将44的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）22（10分）如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上请你说明DADB=DC23（10分）如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC=80，C=54，求DAC、BOA的度数24（10分）请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如

7、图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 25（12分）（1）计算：（1+）2；（2）解方程组：26化简并求值：，其中，且均不为1参考答案一、选择题（每题4分，共

8、48分）1、C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选：C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程2、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可【详解】解：m3m2mm6，选项A不符合题意；（m4）3m12，选项B不符合题意；（2m）24m2，选项C符合题意；m0=1，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键3、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大

9、到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.4、B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；是二元一次方程，故B选项正确；不是整式方程，故C选项错误；最高次是2次，故D选项错误故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键5、C【分析】根据

10、等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：OAOBAB，OAOBAB，ABAB，OAOB，AOA50，AOB18050130，OCAB，COB65，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.6、A【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.【详解】解：在中，DE是AC边的垂直平分线，AE=CE，；故选择：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.7、A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解【详解】解：由

11、，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，在中，b10，a102199，ab109，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键8、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义9、B【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】

12、解：根据题意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1则该多边形的边数是1故选：B【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解10、C【分析】由题意可知外角和是360，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和【详解】解：多边形的每一个外角都是72，多边形的边数为：5，该多边形的内角和为：(52)180=540故选：C【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）18011、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选

13、项，即可得到答案【详解】=，=， 、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键12、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断【详解】A是有理数，不符合题意；B 是有理数，不符合题意；C 是无限不循环小数，是无理数，正确；D=2是整数，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式二、填空题（每题4分

14、，共24分）13、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或4考点：3勾股定理；4分类思想的应用14、7【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值【详解】， =9，=7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.15、1【分析】利用“一锐角为30的直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】解： AC与DE相交于G，如图，为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，

15、DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=30，CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案为1【点睛】直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.16、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论【详解】解：EF是AB的垂直平分线，BF6，AF=BF=6CF2，AC=AFCF=1故答案为：1【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此

16、题的关键17、80【分析】由1=140，2=25，可得3=15，利用翻折变换前后对应角不变，得出2=EBA，3=ACD，进而得出BCD+CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】1=140，2=25，3=15，由折叠可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性质可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变18、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解首先根据题

17、意写出a的新方程，然后解出a的值三、解答题（共78分）19、（1）1；2；（2）75；70；20【分析】（1）由收集的数据即可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得【详解】解：(1)由收集的数据得知：m=1，n=2 故答案为：1220(2)甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数x= =75乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70故答案为：75，70；估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50 =20(人)故答案为：20【点睛】此题考查众数，中位数，样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样

18、本估计总体是解题的关键20、（1）200，作图见解析；（2）1【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数求出科普的人数，画出条形统计图（2）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数【详解】解：（1）8040%=200，补全条形统计图如图所示： （2）（人）答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有1人【点睛】本题考查从扇形统计图和条形统计图获取信息的能力，以及画条形统计图的能力，关键知道扇形统计图考查的部分占总体的百分比，条形统计图考查的是每组里面的具体数21、见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形【详解】解：如图所示：【点睛】此题主

19、要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键22、证明见解析【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得ABE与CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果【详解】解：ABC和BDE都是等边三角形AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），ABC=EBD=60（等边三角形的角是60）ABCEBC=EBDEBCABE=CBD （等式的性质），在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）AE=DC（全等三角形的对应边相等）ADDE=AE（线段的和差）ADBD=DC（等量

20、代换）23、DAC=36；BOA=117【分析】首先利用AD是高，求得ADC，进一步求得DAC度数可求；利用三角形的内角和求得ABC，再由BF是ABC的角平分线，求得ABO，故BOA的度数可求【详解】解：AD是高 ADC=90 C=54DAC=1809054=36 BAC=80，C=54，AE是角平分线 BAO=40，ABC=46 BF是ABC的角平分线 ABO=23 BOA=180BAOABO=117【点睛】本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题24、（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据

21、三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=