自锚式悬索桥的平衡状态分析-典尚设计

1、目 录1.使用精确分析方法确定自锚式悬索桥三维形状2.三维悬索桥建模助手(索体系平衡状态)2.1 简化的索体系平衡状态分析方法(Ohtsuki方法)2.1.1 竖向平面内分析2.1.2 水平面内分析2.2 精确的索体系平衡状态分析方法3.悬索桥分析控制(整体结构体系平衡状态)21. 使用精确分析方法确定自锚式悬索桥三维形状决定自锚式悬索桥形状的精确分析一般分为两个阶段。如下列流程图所示，第一个阶段确定整体结构形成前状态(无应力构体系形成后的状态。状态)，第二个阶段确定包含加劲梁、索塔墩等全部结决定无应力状态完成整体结构体系的最终形状分析3结构体系(包含加劲梁+索塔)考虑索的张力进行分析，确定内

2、力整体结构体系在(恒荷载+内力)状态下的非线性分析 位移不收敛时更新杆系的内力重新分析 (新的杆系构件内力)使用无应力Lo 进行非线性分析。节点位移未收敛时更新坐标(lx,lylz 重新分析。分析结果 最终的(lx, ly, lz, Lo )将(lx, ly, lz, 水平力 Tx) 作为初始值使用柔度矩阵迭代计算各索单元的无应力Lo分析结果 (修正的 lx, ly, lz, Lo )使用Ohtsuki博士的简化方法决定初始形状分析结果 (lx, ly, lz, 水平力 Tx)2.三维悬索桥建模助手(索体系平衡状态)图1. 悬索桥建模助手MIDAS/Civil的悬索桥建模助手用于前面所述的确定

3、整体结构形成前状态(无应力状态)的程序，建模助手又经历了两个步骤的分析过程。第一个步骤使用Ohtsuki博士的简化计算方法进行简化的初始平衡分析，在此阶段通过输入的加劲梁的均布荷载和Y、Z方向的垂度确定主缆的水平力和其三维坐标。第二个步骤为精确的初始平衡分析阶段，是使用前一步骤得到的主缆坐标和水平张力，通过非线性分析计算准确的索无应力长状态。图2. 悬索桥建模助手42.1 简化的索体系平衡状态分析方法(Ohtsuki方法)下面介绍悬索桥建模助手的第一个步骤中使用的Ohtsuki方法。该方法采用了Ohtsuki博士使用的计算索平衡状态方程式，其基本假定如下：(1)(2)(3)(4)知量。吊杆仅在

4、横桥向倾斜，始终垂直于顺桥向。主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。主缆与吊杆的连接节点之间的索呈直线形状，而非抛物线形状。主缆两端坐标、跨中垂度、吊杆在加劲梁上的吊点位置、加劲梁的恒荷载等为已吊杆间主缆的张力分布如下图所示。图3. 主缆张力一般来说将索分别投影在竖向和水平面上，利用在各自平面上张力和恒荷载的平衡关系进行分析，下面分别介绍竖向和水平面的分析过程。52.1.1 竖向平面内的分析下图为主缆的竖向平面投影，假设一个跨度内的吊杆数量为N-1，则吊杆将该跨分割成N跨。图4. 投影在X-Z平面上的主缆形状和力的平衡在此，Wsi 是加劲梁和吊杆平均到到主缆上的均布荷载，Wci 是主缆的自重。根据力

5、的平衡条件，在第i个节点位置的平衡方程式如下。didi1( i 1, 2, ., N 1 )TTi1illi1id1 ld 2d NTTTT(a)12Nxll12N在此Ti 为节点i-1和节点i之间的主缆单元的张力， li 是主缆单元的长度， Tx 是主缆张力的水平分量，主缆张力的水平分量在全跨相同。在横桥向，即Y-Z平面上的力的平衡如图5所示。6图5. Y-Z平面上的平衡在Y-Z平面上的平衡方程如下:1 1Pi( 1 , 2 ,., N 1 )TiTi1icillhi1ii(b)在此 Pi 是第i个吊杆的张力， hi 是吊杆的长度。由(a)和(b)可以得到N-1个方程。1 1 Tx PiiW

6、cisiciddhi1ii( i 1 , 2 ,., N 1 )在此，Wsi 是均分到主缆上的加劲梁和吊杆的荷载，Wci 是主缆自重。上面公式中的位置数为( 1 , 2 ,., N 1 ) 和Tx ，共有N个未知数，所以还需要一个条件才能解开方程i组。追加条件使用下列跨中的垂度f与跨中、两边吊杆的竖向坐标的关系公式。712z( z)N2N02.1.2 水平面内的分析与竖向平面的分析一样，也可以得到如下N-1个水平面内的平衡关系公式。1 1 Tx Piii( i 1 , 2 ,., N 1 )Wsiddhi1iii在此，水平张力Tx 可由竖向平面内的分析获得，主缆两端的y坐标,N 为已知值，0所

7、共有N-1的未知数 yi ( i 1, 2 ,., N 1 ) ，所以方程组可解。由上面的Ohtsuki博士的简化方法确定了初始的几何形状(主缆坐标、加劲梁坐标)和主缆的水平张力，由这些结果和建模助手中输入的信息，可初步形成主缆结构体系(参见图 6)。8图6.使用简化计算方法获得的初始几何形状92.2 精确的索体系平衡状态分析悬索桥建模助手下。进行的第二步骤分析，即初始平衡状态的精确分析分析流程图如计算 l (), y (L ),l (Lo )计算 ds dl ,dlTdlyxzLo )dly l ldlz llLodlxLo )如果满足，则赋值 ,Lo ,计算下一个索ds tolerance

8、 ? ffFgFhFfFLo ggC计算FLo h Fh Lo 1d TdF ,dF ,dL23oF FdodF32Lo更新do10以Tx 为基础假设: wlx l)(sinh )2 l 22Fo yx z1F wly ,F w (l cosh L2232z sinh o已知条件: (lx, ly, lz, 水平力F1 Tx )未知条件:Lo由流程图可看出其过程为使用简化方法计算获得的水平张力和主缆的初始形状，利用悬索单元的柔度矩阵重新进行迭代分析。当获得了所有主缆单元的无应力长之后，则由主缆和吊杆组成的索的体系(参见图7)，主缆两端、索塔墩底部、吊杆下端均按固接处理。当将无应力赋予悬索单元时

9、，将产生不平衡力引起结构变形，然后通过坐标的变化判断收敛与否，当不收敛时则更新坐标重新计算无应力直至收敛，建模助手分析结束。图7.进行索体系分析使用的边界条件113.悬索桥分析控制(整体结构体系平衡状态)图8. 悬索桥分析控制况本阶段以建模助手生成的主缆坐标、无应力的初始平衡状态分析。、水平张力为基础进行悬索桥整体结构地锚式悬索桥在建模助手建立的模型基础上，编辑和小范围调整加劲梁对索的无应力长度和主缆坐标影响不是很大，一般来说直接采用建模助手值即可，当需要做精密的分析时也可采用本步骤的操作进行第二阶段分析。自锚式悬索桥的加劲梁受较大轴力的作用，加劲梁端部和锚固位置会发生较大变化，即主缆体系将发生变化，所以从严格意义来说前面建模助手获得的索体系和无应力长与实际并不相符。所以必须对整体结构重新进行精密分析。对于自锚