2022年《定积分的简单应用》教案

1、定积分的简洁应用教学目标 学问与技能：初步把握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）；过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法情感、态度与价值观：通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培育同学辩证唯物主义观点,提高理性思维才能；教学重点与难点 重点：应用定积分的思想方法,解决一些简洁的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题在解决问题的过程中体验定积分的价值；难点：将实际问题化归为定积分的问题；教学过程 给出教学目标：应用定积分的思想方法,解决一些简洁的诸如求曲边梯形面

2、积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题在解决问题的过程中体验定积分的价值；一、复习回忆 1、定积分的几何意义 2、微积分基本定理内容二、新课引入 如图问题 1：图中阴影部分是由哪些曲线围成？提示：由直线 xa,xb 和曲线 y f x 和 yg x 围成问题 2：你能求得其面积吗？如何求？三、新课讲解（一）平面图形的面积一般地,设由曲线 yf x ,yg x 以及直线 xa,xb 所围成的平面图形的面积为 S,就S b af xd x b ag xd x,f x g x 解题关键是依据图形确定被积函数以及积分上、下限考点一：求平面图形的面积 例 1 求由抛物线 yx24 与直线 y x2

3、所围成图形的面积 一点通 求由曲线围成图形面积的一般步骤：画图；求交点,确定积分上、下限；确定被积函数；将面积用定积分表示；用牛顿莱布尼兹公式运算定积分,求出结果题组集训 12022 湖南高考 由直线 x3,x3,y0 与曲线 ycos x 所围成的封闭图 形的面积为 1 A. 2 B1 3 C. 2 D. 3 2求 y x2 与 yx2 围成图形的面积 S. 3、求由曲线 xy1 及直线 xy, y3 所围成平面图形的面积 一点通 分割型图形面积的求解：（1）通过解方程组求出曲线的交点坐标（2）将积分区间进行分段（3）对各个区间分别求面积进而求和（被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的 函

4、数）4求由曲线5、求由曲线yx2 和直线 yx 及 y2x 所围成的平面图形的面积yx, y2x,y1 3x 所围成图形的面积（二）求变速直线运动的路程、位移 例 2 有一动点 P 沿 x 轴运动,在时间 t 时的速度为v t 8t 2t 2 速度的正方向与x 轴正方向一样 求1 P从原点动身,当 t 6 时,求点 P 离开原点的路程和位移；2 P从原点动身,经过时间 t 后又返回原点时的 t 值 点评 路程是位移的肯定值之和,从时刻 t a 到时刻 t b 所经过的路程 s 和位移 s 情形如下：1 如 v t 0,就 sbv t d t ；s bvt d t . cv t d t bv t

5、 d t ,aa2 如 v t 0,就 sbv t d t ；s bv t d t . aa3 如在区间 a,c 上 v t 0,在区间 c,b 上 v t 0 ,就 ss bv t d t . aca所以求路程时要事先求得速度的正负区间（三）求变力做功 例 3 一物体按规律xbt 3 做直线运动,式中x 为时间 t 内通过的距离,媒质阻力与速度的平方成正比,试求物体由x 0 运动到 xa 时,阻力所做的功【点评】 对于已知运动规律求做功的问题,第一确定其运动速度,进而由 dsvdt 来确定做功的积分式Wt Fvdt . 0题组集训6已知自由落体的速率v gt ,就落体从t 0 到 t t 0 所走的路程为（ A.1 3gt2Bgt2 00C.1 2gt2D.1 6gt2007假如 1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6c