新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（四） 向量的数乘运算

1、课时跟踪检测（四） 向量的数乘运算A级学考合格性考试达标练1下列各式计算正确的个数是()(7)6a42a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0B1C2 D3解析：选C根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数故选C.2多选向量a2e，b6e，则下列说法正确的是()Aab B向量a，b方向相反C|a|3|b| Db3a解析：选ABD因a2e，b6e，所以b3a，故D正确；由向量共线定理知，A正确；30，a与b方向相反，故B正确；由上可知|b|3|a|.故C错误故选A、B、D.3已知eq o(AB,sup7()a5b，eq o(BC,sup

2、7()2a8b，eq o(CD,sup7()3(ab)，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线解析：选Beq o(BD,sup7()eq o(BC,sup7()eq o(CD,sup7()2a8b3(ab)a5beq o(AB,sup7()，又eq o(BD,sup7()与eq o(AB,sup7()有公共点B，A，B，D三点共线故选B.4设D为ABC所在平面内一点，eq o(BC,sup7()3eq o(CD,sup7()，则()A.eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AB,sup7()eq f(4,3)eq o(AC,

3、sup7() B.eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AB,sup7()eq f(4,3)eq o(AC,sup7()C.eq o(AD,sup7()eq f(4,3)eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7() D.eq o(AD,sup7()eq f(4,3)eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7()解析：选A由题意得eq o(AD,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(AC,sup7()eq f(1,3)eq o(BC,sup7()eq o(AC,sup7()eq f

4、(1,3)eq o(AC,sup7()eq f(1,3)eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AB,sup7()eq f(4,3)eq o(AC,sup7().故选A.5已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有()a5e1，b7e1；aeq f(1,2)e1eq f(1,3)e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.A BC D解析：选A中，a与b显然共线；中，因为b3e12e26eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e1f(1,3)e2)6a，故a与b共线；中，设b3e13e2k(e1e2)，得eq blcrc (avs4alco1

5、(3k，,3k)无解，故a与b不共线故选A.6化简eq f(2,5)(ab)eq f(1,3)(2a4b)eq f(2,15)(2a13b)_.解析：原式eq f(2,5)aeq f(2,5)beq f(2,3)aeq f(4,3)beq f(4,15)aeq f(26,15)beq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)f(2,3)f(4,15)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)f(4,3)f(26,15)b0a0b0.答案：07已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.解析：由已知得eq blcrc (avs4alco1(

6、xy10，,xy0，)解得xyeq f(1,2).答案：eq f(1,2)eq f(1,2)8设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.解析：由题意知，ka2b(8akb)(0)(k8)a(2k)b0.又a，b不共线，eq blcrc (avs4alco1(k80，,2k0.)解得eq f(1,2)，k4.答案：49已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，eq blcrc (avs4alco1(k2，,1，)解得eq blcrc (avs4

7、alco1(k2，,1，)k2.10.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设eq o(AE,sup7()a，eq o(AF,sup7()b，试用a，b表示向量eq o(AB,sup7()，eq o(AD,sup7().解：因为eq o(AE,sup7()eq o(AB,sup7()eq f(1,2)eq o(AD,sup7()a，eq o(AF,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()b，所以eq blcrc (avs4alco1(2o(AB,sup7()o(AD,sup7()2a，,o(AB,sup7()2o(AD,

8、sup7()2b.)解得eq o(AB,sup7()eq f(4,3)aeq f(2,3)b，eq o(AD,sup7()eq f(4,3)beq f(2,3)a.B级面向全国卷高考高分练1设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向量be1e2(R)共线，当且仅当的值为()A0 B1C2 Deq f(1,2)解析：选D向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.eq blcrc (avs4alco1(12u，,u.)解得eq f(1,2).故选D.2如图，在ABC中，eq o(AB,sup7()a，eq o(AC,sup7()b，eq o

9、(DC,sup7()3eq o(BD,sup7()，eq o(AE,sup7()2eq o(EC,sup7()，则eq o(DE,sup7()()Aeq f(1,3)aeq f(3,4)b B.eq f(5,12)aeq f(3,4)bC.eq f(3,4)aeq f(1,3)b Deq f(3,4)aeq f(5,12)b解析：选D由平面向量的三角形法则，可知eq o(DE,sup7()eq o(DC,sup7()eq o(CE,sup7()eq f(3,4)eq o(BC,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)o(AC,sup7()eq f(3,4)(eq o(

10、AC,sup7()eq o(AB,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7()eq f(3,4)eq o(AB,sup7()eq f(5,12)eq o(AC,sup7()eq f(3,4)aeq f(5,12)b.故选D.3已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中eq o(AB,sup7()a，eq o(CD,sup7()b.A BC D解析：选A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有x ayb0

11、，但b与a不一定共线，故不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不可以故选A.4在ABC中，ACB90，eq o(CB,sup7()a，eq o(CA,sup7()b，点D是ABC的外心，E是AC的中点，则eq o(CD,sup7()eq o(BE,sup7()()A.eq f(1,2)aeq f(1,2)b Beq f(1,2)abC2aeq f(1,3)b Deq f(1,2)ab解析：选D因为点D是ABC的外心，且ACB90，所以点D是RtACB的斜边AB的中点，所以eq o(CD,sup7()eq f(1,2)(eq o(CB,sup7()eq o(CA,sup7()eq f(

12、1,2)aeq f(1,2)b.又E是AC的中点，所以eq o(BE,sup7()eq o(BC,sup7()eq o(CE,sup7()aeq f(1,2)b，所以eq o(CD,sup7()eq o(BE,sup7()eq f(1,2)ab.故选D.5如图，在ABC中，D，E分别在AB，AC上，且eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,3)，则eq o(DE,sup7()_eq o(BC,sup7().解析：eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,3)，AA，ADEABC.eq f(DE,BC)eq f(1,3). 又eq o(DE,sup7()与eq

13、o(BC,sup7()同向，eq o(DE,sup7()eq f(1,3)eq o(BC,sup7().答案：eq f(1,3)6在ABC中，已知D是AB边上一点，若eq o(AD,sup7()2eq o(DB,sup7()，eq o(CD,sup7()eq f(1,3)eq o(CA,sup7()eq o(CB,sup7()，则_.解析：由图知eq o(CD,sup7()eq o(CA,sup7()eq o(AD,sup7()，eq o(CD,sup7()eq o(CB,sup7()eq o(BD,sup7()，且eq o(AD,sup7()2eq o(BD,sup7()0.2得3eq o(

14、CD,sup7()eq o(CA,sup7()2eq o(CB,sup7()，eq o(CD,sup7()eq f(1,3)eq o(CA,sup7()eq f(2,3)eq o(CB,sup7().eq f(2,3).答案：eq f(2,3)7设两个不共线的向量e1，e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量d a b与向量c共线？解：d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由eq blcrc (avs4alco1(222k，,339k，)得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线C级拓展探索性题目应用练已知ABC中，eq o(AB,sup7()a，eq o(AC,sup7()b.对于平面ABC上任意一点O，动点P满足eq o(OP,sup7()eq o(OA,sup7()ab，0，)试问动点P的轨迹是否过ABC内的某一个定点？说明理由解：以AB，AC为邻边作ABDC，