新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（八） 平面向量数量积的坐标表示

1、课时跟踪检测（八） 平面向量数量积的坐标表示A级学考合格性考试达标练1a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63 D83解析：选D3|a|24ab3(4)2324(4536)83.故选D.2已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选Bcos Aeq f(o(AB,sup7()o(AC,sup7(),|o(AB,sup7()|o(AC,sup7()|)eq f(1，13，3,r(2)3r(2)0，则Aeq f(,2).故选B.3若a(2，3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A(3,2

2、)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3 r(13),13)，f(2 r(13),13)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3 r(13),13)，f(2 r(13),13)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(3 r(13),13)，f(2 r(13),13)D以上都不对解析：选C设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，(x，y)是单位向量，eq r(x2y2)1，即x2y21，而且(x，y)表示的向量垂直于a.2x3y0，由得eq blcrc (avs4alco1(xf(3 r(13),13)，,yf(2 r(13),13)或eq blcrc (avs4

3、alco1(xf(3 r(13),13)，,yf(2 r(13),13).)故选C.4已知a(1，n)，b(1，n)若2ab与b垂直，则|a|()A1 B.eq r(2)C2 D4解析：选C由2ab与b垂直，得(2ab)b0，即2abb20.故2(1n2)(1n2)0，解得n23.所以，|a| eq r(1n2)eq r(13)2.故选C.5已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()Aeq f(9,2) B0C3 D.eq f(15,2)解析：选C2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.故选C.6已

4、知a(1，eq r(3)，b(2,0)，则|ab|_.解析： 因为ab(1，eq r(3)，所以|ab|eq r(12r(3)2)2.答案：27若a(3，1)，b(x，2)，且a，beq f(,4)，则x_.解析：coseq f(,4)eq f(3x2,r(10)r(x24)，解得x1或x4(舍)答案：18已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于_解析：易得ab2(1)426，所以c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c| eq r(8282)8eq r(2).答案：8eq r(2)9已知a(1,2)，b(1，1)(1)若为2ab与ab的夹角，求的值；(2)若

5、2ab与kab垂直，求k的值解：(1)因为a(1,2)，b(1，1)，所以2ab(3,3)，ab(0,3)所以cos eq f(2abab,|2ab|ab|)eq f(9,9r(2)eq f(r(2),2).因为0，所以eq f(,4).(2)kab(k1,2k1)，依题意(3,3)(k1,2k1)0，所以3k36k30. 所以k0.10设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量2eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()的模；(2)若向量eq o(AB,sup7()与eq o(AC,sup7()的夹角为，求cos .解：(1)因为A(1,0)，B(0,1

6、)，C(2,5)，所以eq o(AB,sup7()(0,1)(1,0)(1,1)，eq o(AC,sup7()(2,5)(1,0)(1,5)所以2eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()2(1,1)(1,5)(1,7)所以|2eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()| eq r(1272)5eq r(2).(2)由(1)知eq o(AB,sup7()(1,1)，eq o(AC,sup7()(1,5)，所以cos eq f(1，11，5,r(1212)r(1252)eq f(2r(13),13).B级面向全国卷高考高分练1(2019全国卷)已知向量a(2,3)，b

7、(3,2)，则|ab|()A.eq r(2) B2C5eq r(2) D50解析：选A ab(2,3)(3,2)(1,1)， |ab| eq r(1212)eq r(2).故选A.2若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(10,3) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(10,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,3)，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(10,3)，)解析：选Cx应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解得xeq f(10,3)，且xe

8、q f(6,5)，xeq f(10,3).故选C.3已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，则|ab|的取值范围是()A0，eq r(2) B0,2 C1,2 Deq r(2)，2解析：选D|ab|eq r(1cos 2sin 2)eq r(22cos ). eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，cos 0,1|ab|eq r(2)，2故选D.4已知O为坐标原点，向量eq o(OA,sup7()(2,2)，eq o(OB,sup7()(4,1)，在x轴上有一点P，使eq o(AP,sup7()eq o

9、(BP,sup7()有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：选C设P(x,0)，则eq o(AP,sup7()(x2，2)，eq o(BP,sup7()(x4，1)，eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，eq o(AP,sup7()eq o(BP,sup7()最小，此时点P的坐标为(3,0)故选C.5(2019全国卷)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.解析： a(2,2)，b(8,6)， ab2(8)264，|a| eq r(2222)2eq r(2)，|

10、b| eq r(8262)10. cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(4,2r(2)10)eq f(r(2),10).答案：eq f(r(2),10)6如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cosDOE的值为_解析：法一：以O为坐标原点，OA，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则由已知条件，可得eq o(OD,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，eq o(OE,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).故cosDOEeq f(o(OD,sup7()o(OE,s

11、up7(),|o(OD,sup7()|o(OE,sup7()|)eq f(1f(1,2)f(1,2)1,f(r(5),2)f(r(5),2)eq f(4,5).法二：eq o(OD,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(OA,sup7()eq f(1,2)eq o(OC,sup7()，eq o(OE,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(CE,sup7()eq o(OC,sup7()eq f(1,2)eq o(OA,sup7()，|eq o(OD,sup7()|eq f(r(5),2)，|eq o(OE,sup7()|eq f(r(5),2)

12、，eq o(OD,sup7()eq o(OE,sup7()eq f(1,2)eq o(OA,sup7()2eq f(1,2)eq o(OC,sup7()21，cosDOEeq f(o(OD,sup7()o(OE,sup7(),| o(OD,sup7() |o(OE,sup7()|)eq f(4,5).答案：eq f(4,5)7已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2eq r(5)，且ca，求c的坐标；(2)若|b|eq f(r(5),2)，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2eq r(5)，eq r(x2y2)2eq r(5)，

13、x2y220.由ca和|c|2eq r(5)，可得eq blcrc (avs4alco1(1y2x0，,x2y220，)解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y4)或eq blcrc (avs4alco1(x2，,y4.)故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab2eq f(5,4)0，整理得abeq f(5,2)，cos eq f(ab,|a|b|)1.又0，.C级拓展探索性题目应用练已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，eq o(OA,sup7()(4,0)，eq o(OB,sup7()(2,2eq r(

14、3)，eq o(OC,sup7()(1)eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7() (2)(1)求eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()及eq o(OA,sup7()在eq o(OB,sup7()上的投影向量；(2)证明A，B，C三点共线，且当eq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()时，求的值；(3)求|eq o(OC,sup7()|的最小值解：(1)eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()4202eq r(3)8，设eq o(OA,sup7()与eq o(OB,sup7()的夹角为，则cos eq f(o(OA,sup7()o(

15、OB,sup7(),| o(OA,sup7()|o(OB,sup7()|)eq f(8,44)eq f(1,2)，eq o(OA,sup7()在eq o(OB,sup7()上的投影向量为|eq o(OA,sup7()|cos eq f(o(OB,sup7(),|o(OB,sup7()|)4eq f(1,2)eq f(2，2 r(3),4)(1，eq r(3)(2)证明：eq o(AB,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OA,sup7()(2,2eq r(3)，eq o(BC,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()(1)eq o(OA,sup7()(1)eq o(OB,sup7()(1