2022年全国统一招生考试检验卷-数学（二）

1、（新高考）2022届高考检验卷数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【

2、解析】由题可知，其在复平面内对应点的坐标为，故选C2设全集，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由于或，则，则，故选B3抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则（ ）A1BC2D3【答案】A【解析】抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，则，解得，故选A4球冠是指一个球面被平面所截后剩下的曲面截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高其表面积公式为，其中为对应 HYPERLINK /doc/3656070-3842806.html t /doc/_blank 球的半径，为球冠的高球面夹在两个平行截面间的部分叫做球带现用两个距离为的平行平面截半径为的球面，所得球带的面积为（

3、）ABCD【答案】B【解析】由于两个平行平面将球面分成了两个球冠和一个球带，设两个球冠的高分别为，且，则它们的面积分别为，则球带的面积为5正三棱锥的底面边长为，侧面积与底面积的比为，则该正三棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题可知底面积为，则侧面积为（为斜高），所以，故选D6已知，则下列判断正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由对数函数和指数函数的性质可得，又，则，故，故选A7坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法不正确是（ ）（参考数据：，）A配重的平均数为BCD使用该器材的人

4、中，配重超过的有人【答案】D【解析】由于，故平均数，标准差，A，B均正确；，故C正确；，故D错误8已知函数满足，且，若函数有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可设，则，所以令，则，所以函数在为增函数，在为减函数，极大值为，观察图象可知，故选C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知一组数据的平均数为，方差为，下列说法正确的是（ ）A数据的平均数为B若在数据内添加，所得数据的平均数不变C若在数据内添加，所得数据的方差不变D在数据同时减去一个相同的数字，所得数据方差不

5、变【答案】ABD【解析】由，可得，则数据的平均数为，A正确；新数据为，则平均数，方差，故B正确，C错误；设新数据为，则平均数为，所以方差为，故D正确10如图，四棱锥的底面为菱形，且顶点在底面的射影为底面的对角线的交点，下列说法正确的是（ ）AB四棱锥有外接球C若，则四棱锥的体积为D当二面角为时，【答案】ACD【解析】由题可知平面，则，结合，可得平面，则，故选项A正确；由于底面为菱形，且，故菱形没有外接圆，故四棱锥无外接球，B错误；若，则，则四棱锥的体积，C正确；（解法一）以点为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，令，则，又平面的一个法向量为，则，解得，故D正确（解

6、法二）过点作的垂线，垂足为，连接，结合平面，易知即为二面角的平面角根据，得，再由，可知，所以，故D正确11已知直线与圆，若点为直线上的一个动点，下列说法正确的是（ ）A直线与圆相交B与直线平行且截圆的弦长为的直线为或C若点为圆上的动点，则的取值范围为D过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为【答案】BD【解析】圆心，半径，则圆心到直线的距离，故直线与圆相离，A错误；可设直线方程为，则弦长，则或，故直线方程为或，B正确；由于圆心到直线的距离为，故的最小值为，不存在最大值，故的取值范围为，C错误；根据切线长定理可知，则，当取得最小值时最小，由C选项可知的最小值为，故的最小值为，D正确12所谓整

7、数划分，指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和，如可以划分为，如果中的最大值不超过，即，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为下列说法正确的是（ ）A当时，无论为何值，B当时，无论为何值，C当时，D【答案】ABC【解析】当时，由于正整数只有本身一种划分，故A正确；当时，无论为何值，只有个相加这一种情况，故B正确；当时，分两种情况：一是划分中包含，只有一种情况，即；二是划分中不包含，则问题转化为求，因此，故C正确；由于时，有，共种划分，其中，故D错误第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13冰墩墩（英文：BingDwenDwen，汉语拼音：bngdndn），是 HYPERLIN

8、K /item/2022%E5%B9%B4%E5%8C%97%E4%BA%AC%E5%86%AC%E5%AD%A3%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A/12061628 t _blank 2022年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似 HYPERLINK /item/%E8%88%AA%E5%A4%A9%E5%91%98/10130759 t _blank 航天员可将冰墩墩的躯体部分近似的看作椭圆，现有一个冰墩墩玩具躯体部分高为，宽为，则该冰墩墩的离心率 【答案】【解析】可设椭圆方程为，则，即，

9、则，所以离心率为14同时满足下列两个条件： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 的函数可以为 【答案】【解析】由可知函数为增函数，再由可知可以为对数函数，故可以填，或者其它底数大于的对数函数15已知单位向量，且夹角为，则不等式的解集为 【答案】【解析】解法一：等价于，即，得，即，解得，故答案为解法二：可令，故等价于，整理得，即，解得，故答案为16已知函数在点，处的切线相互垂直，若，则的最小值为 【答案】【解析】由于，则，又，显然，即，所以，故，当且仅当时取等号四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）记的等比数列前项和为，若，（1）求出数

10、列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可知，则，即，则，故（2）由（1）可知，则18（12分）在中，角所对的边为，且，（1）求角；（2）若的周长为，求的外接圆面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可知 = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 ， = 1 * GB3 + = 2 * GB3 ，得，即又，而，则，即角为钝角，（2）由（1）可知，是顶角为的等腰三角形，故，即，的外接圆半径，的外接圆的面积为19（12分）四棱锥中，平面，四边形为梯形，且（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

11、（1）证明：平面，过点作，四边形是等腰梯形，又，平面，平面，平面平面（2）平面，连接，为与平面所成的角即，以点为坐标原点，为轴，过点且垂直于的直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，故；设平面的法向量为，则，令，故，又二面角为钝角，所以二面角的余弦值为20（12分）已知曲线上的任意一点到点的距离比到轴的距离大（1）求曲线的方程；（2）经过点的直线与曲线交于两点，过两点分别作直线的垂线，垂足为，若点为线段的中点，证明：直线是曲线的切线【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设点，则有，整理可得，曲线的方程为（2）显然直线的斜率不为，设为，设点，将代入，可得，则当时，

12、曲线方程可化为，故点处的切线斜率为，曲线在点处的切线方程为，令，得，又，即，代入，得，曲线在点处的切线经过点，也即直线是曲线的切线同理可证直线是曲线的切线21（12分）甲、乙两人进行一项游戏，游戏规则如下：甲在一个装有完全相同小球的箱子里，其中有个红球，个白球，随机摸取两个球，若摸取的两个小球中全是白球，则乙给甲元；若全是红球，则乙给甲元；若一红一白，则甲给乙元求：（1）此游戏中甲的收益的期望；（2）甲通过随机分布的知识，发现游戏不公平，于是他往箱子中加入个白球，要使他在游戏中获得至少元的收益，求的最小值【答案】（1）；（2）10【解析】（1）记此游戏中甲的收益为随机变量为，则其可能的取值为，故随机变量的分布列为：故（2）记此游戏中甲的收益为随机变量为，则其可能的取值为，故随机变量的分布列为：故，则，解得或（舍去），故的最小值为22（12分）已知指数函数经过点求：（1）若函数的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；（2）对于实数，且， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在两个结论中任选一个，并证明（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由