2022年《数学归纳法》同步练习

1、1.4 数学归纳法同步练习双基达标限时20分钟1用数学归纳法证明12 2n1n12n1时,在验证 n1成立时,左边所得的代数式是A1 B1 3 C 123 D1 234 解析由题可知等式左端共有n2项；答案C 2设 fn11 21 3 1 3n1nN ,那么 fn1fn等于 A.1B.1 3n13n23n 1C.1 3n11D.1 3n1 3n 113n23n 2解析fn11 21 3 1 3n1,fn111 21 3 1 3n11 3n1 3n11 3n2,fn1fn1 3n1 3n11 3n2. 答案D 3某个与正整数有关的命题：假如当nkkN*时该命题成立,就可以推出当 nk1时该命题也

2、成立现已知A当 n4时命题不成立n5时命题不成立,那么可以推得 B当 n6时命题不成立C当 n4时命题成立 D当 n6时命题成立解析 由于当 nkkN *时命题成立,就可以推出当 nk 1时该命题也成立,所以假设当 n4时命题成立,那么 n5时命题也成立,这与已知冲突,所以当 n 4时命题不成立答案 A 4记凸 k边形的内角和为fk,就凸 k1边形的内角和 fk1fk _. 解析由凸 k边形变为凸 k1边形时,增加了一个三角形,故fk1fk. 答案1 2 a,a32a 32a,5已知数列 an 满意 a1a,an 11 2an,通过运算得 a2a432a 43a,由此可推测 an _. 答案n

3、nan有1 31 151 351 63 1 4n 21nna6用数学归纳法证明：对任何正整数n 2n1. 证明当 n1时,左边1 3,右边1 2111 3,故左边右边,等式成立假设当 nkk1,kN 时等式成立,即1 31 151 351 63 4k1 21k 2k1. 那么当 nk1时,利用归纳假设有：1 31 151 351 63 4k1 21121kk 2k1k121k 2k1k1kkk1kk2k 23k1kkkkkkk11. k这就是说,当 nk1时等式也成立由和知,等式对任何正整数都成立综合提高限时25分钟k33展7用数学归纳法证明“n3n13n23,nN能被 9整除 ”,要利用归纳

4、假设证 nk1时的情形,只需绽开A k33Bk23C k 13Dk13k23解析假设当 nk时,原式能被 9整除,即 k 3k13k23能被 9整除当nk1时, k13 k23k33,为了能用上面的归纳假设,只需将开,让其显现k3即可答案A 8已知 fn11 21 3 1 nn N,证明不等式 f2n n 2时, f2k1比f2k k多的项数是A2 k1项B2 k1项1 2 k,而 f2C 2 k项D以上都不对解析观看 fn的表达式可知,右端分母是连续的正整数,f2k11 2 111 21 31 2 k21 k11 2 k2 1 2 k2k. 因此 f2k1比f2k多了 2k项应选 C. 答案

5、C 9如 fn1 41 51 6 1 2n3,nN ,就当 n1时, fn_. 解析n1代入1 2n3得1 5, f1为从1 4加到1 5为止,f11 41 59 20. 答案9 2010用数学归纳法证明关于n的恒等式,当 nk时,表达式为 1427 k3k1kk12,就当 nk1时,表达式为 _k 1 k1答案1427 k3k1k 13k4k 1k2211用数学归纳法证明：当nN*时, 12233 n nn1n. 证明1当 n1时,左边 1,右边 2,12,不等式成立2假设当 nkkN*时不等式成立,即12233 kk k1k那么, 当nk1时,左边 12233 k kk1k1k1k k1k

6、k2k2k1k11k 1右边,即左边右边,即当 nk1时不等式也成立依据 1和2,可知不等式对任意 nN *都成立12创新拓展 一个运算装置有一个数据入口 A 和一个运算结果的出口 B,将正整数数列 n 中的各数依次输入 A口,从B口得到输出数据组成数列 an ,结果说明：1从 A口输入 n1时,从 B口得到 a13；当 n2时,从 A口输入 n,从 B口得到结果 an是将前一个结果 an1先乘以正整数数列 n中的第 n1个奇数,再除以正整数数列n 中的第 n1个奇数,试问：1从A 口输入 2和3时,从 B口分别得到什么数？2从A 口输入 2 010时,从 B口得到什么数？为什么？解1a11 31 13,2m 1mN*a2a1151 151 35,a3a2371 351 57. 2猜想 am2m11当 m1时,由 1知猜想成立假设当 mkk1且k N *时,1 akkk成立,就当