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1、与中点相关的辅助线添加技巧培训师:张新勇 很多几何题会给出“点是线段的中点”这样的条件,那么看到“中点”我们应该想到什么呢?“中点”有哪些作用呢?1已知任意三角形一边上的中点,可以考虑:(1)倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形,如下图 (2)三角形中位线定理2已知直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线3已知等腰三角形底边中点,可以考虑与顶点连接用“三线合一”4有些题目的中点不直接给出,此时需要我们挖掘题目中的隐含中点,例如直角三角形中斜边中点,等腰三角形底边上的中点当没有这些条件的时候,可以用辅助线添加例1在ABC中,AB=11,AC=15则BC边上的中线的长AD的取值范围是
2、什么?例2 如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE例3 在RtABC中, ,D点为BC的中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且 以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?点拨:例1例3是利用倍长中线或倍长类中线的方法,将想要求证的线段或角,用全等化到另一个图形中,从而得到所求例4 如右下图,在ABC中,BE、CF分别为边AC、AB的高,D为BC的中点,DMEF于M求证:FM=EM例5 如图所示,已知ABD和ACE都是直角三角形,且 ,连接DE,M设为DE的中点求证:M
3、B=MC点拨:例4、例5是利用直角三角形斜边中线的性质来证明线段相等,特别是例5隐藏中点的发现例6(1)已知,如图四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是BC和AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线分别交于M、N两点 求证: (2)已知,如图四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断OMN的形状,请直接写出结论(3)已知,ABC中, ,D点在AC上,AB=CD,EF分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若 ,连接GD,判断AGD的形状并证明(2)等腰三角形(提示:取AC中点H,连接FH、EH)点拨:例6是利用三角形中位线的性质,将相
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