D8-2一个正态总体期望与方差的假设检验

1、 第八章 第二节一个正态总体二、方差的假设检验 一、期望值的假设检验期望与方差的假设检验检验1一、期望值的假设检验1、方差为已知时对期望值的检验检验设样本 来自正态总体的检验问题由上节中的五个步骤来进行.对差已知,方建立假设关于正态均值常用的三对假设(双边假设检验问题)(单边假设检验问题)选择哪一种假设应根据问题的需要.2 检验统计量都选择统计量(8.2.1) 确定显著性水平 显著性水平的大小应根据研究问题的需要而定,一般为0.05. 确定临界值,给出拒绝域对于三种不同的假设,其拒绝域如图所示,是标准正态分布的分位数,其中其他意义相同.3拒绝0拒绝0拒绝0拒绝（备择假设、拒绝域和显著性水平）

2、判断根据样本观测值计算检验统计量值若落入拒绝中，域则拒绝原假设否则，接受原假设问能否接受该厂商的说法？例1厂商声称他们生产的某种型号的装潢材料抗断强度（单位：MPa）服从正态分布，方差今从中随机抽取9件进行检验，测得平均抗断强度为3.15，平均抗断强度为3.25，4问能否接受该厂商的说法？例1厂商声称他们生产的某种型号的装潢材料抗断强度（单位：MPa）服从正态分布，平均抗断强度为3.25，今从中随机抽取9件进行检验，测得平均抗断强度为3.15，方差解: 作假设在时,故拒绝域为由题意,容量为9的样本的故由于故不能拒绝应接受厂商说法.5例2 某地区环保部门规定,正态分布,废水被处理后水中某种有毒物

3、质的平均浓度不得超过10毫克/升,现从某废水处理厂随机抽取15升处理后的水,测得毫克/升,假定废水处理后有毒物质的含量服从标准差为2.5毫克/升的下判断该厂处理后的水是否合格.试在解: 如果处理后的水合格,那么不应超过10毫克/升,所以建立假设在时,故拒绝域为由样本观测值求得故应接受即在的水平下认为该厂处理后的水是合格的.62、方差未知时对期望值的检验检验（备择假设、拒绝域和显著性水平）000设样本 来自正态总体差未知,方由抽样分布定理知,若用样本标准差代替统计量变为统计量,即(8.2.2)相应于上述三对假设,拒绝域见下图.7 例3 电视台广告部称某类企业在该台黄金时段内播放电视广告后的平均受

4、益量(平均利润增加量)至少为15万元,差为3.4万元, 已知这类企业广告播出后的受益量近似服从正态分布，为此,某调查公司对该电视台广告播出后的此类企业进行了随机抽取容量为20的样本,得平均收益量为13.2万元,调查，标准试在显著性水平=0.05下判断该广告部的说法是否正确?解: 为判断该说法是否正确,可做如下假设在=0.05水平下,由于总体方差2未知,用样本方差s2代替,采用t 统计量进行检验,拒绝域为由样本观测值求得即认为广告部的说法不正确.8平下检验该税务部门的报告是否正确？例4 据某市税务部门统计,该市大、中、小学教师年均个调税为1000元，为核实这种说法，随机抽区30名教师进行调查，测

5、得年个调税为1100，标准差为300元，假定该市教师的年个调税服从正态分布，试在5%的显著性水解：依题意，可提出如下假设由于未知，采用t检验法.在条件下，故拒绝域为由样本观测值求得样本未落入拒绝域中，故在5%的显著性水平下知报告是正确的。9二、方差的假设检验检验设样本 来自正态总体假设下面检验（8.2.3）1、期望为已知时对方差的假设检验总体当式（8.2.3）中原假设成立时，由抽 样分布定理，（8.2.4）故对给定的显著性水平，取拒绝域为（8.2.5）102、期望未知时对方差的假设检验由抽样分布定理，当式（8.2.3）中原假设成立时，统计量（8.2.6）故对给定的显著性水平，取拒绝域为（8.2

6、.7） 其折断力服从正态分布通常今从一批产品中抽出10根作折断力试验，结果如下（单位：kg）：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570问能否认为这批金属丝的折断力方差仍为64 (=0.05)?例3 某车间生产的金属丝，质量较稳定.11解:该问题是在总体期望未知时来检验假设由题中所给数据计算得代入式(8.2.6)得统计量的观测值12对于给定的=0.05,查自由度为的分布的分位数由式(8.2.7)知,该检验问题的拒绝域为而这里属丝折断力的方差与64无显著差异.即样本观测值落在拒绝域之外,故接受原假设,认为该批金13以上对方差的检验属于双侧检验,(8.2.8)(8.2.9)(8.2.10)关于假设检验问题它与假设检验问题式(8.2.8)在同一显著性水平下的检验方法是一样的,其他的单侧检验也类同.已知保险丝的熔化时间服从正态例4 某车间生产一种保险丝,规定保险丝熔化时间的方差不得超过400.今从一批产品中抽处25个,测得其熔化时间的方差为388.58,试根据所给数据,检验这批产品的方差是否符合要求(=0.05).分布.另外还有单侧检验:14解:根据所提要求,欲检验假设为统计量式(8.2.6)的观测值考虑到检验问题为单侧检验,成立时,当测值会有增大的趋势,观