自动控制原理第5版

1、本课程是自动化专业的特色（系统概念），承上启下的地位 引申其他：考研的必选课程，国内高校自动化的强势学科特点 1第一章 自动控制的一般概念 1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求 21-1 自动控制的基本原理与方式 无论是人们的日常生活、工业生产，还是空间探索、导弹制导等尖端科技领域中，自动控制技术无所不在、无所不能。自动控制理论和技术已经渗透到社会、经济和科学研究的各个方面。1954年第一台工业机器人 1.自动控制技术及其应用3汽车自动焊接生产线月球车（月面巡视器）1-1 自动控制的基本原理与方式41-1 自动控制的

2、基本原理与方式 自动控制定义：在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按预定的规律（给定量）运行。（强调控制的目的，自动的含义） 自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置和被控对象组成。51-1 自动控制的基本原理与方式2.自动控制科学自动控制科学是研究自动控制共同规律的技术科学。控制理论的发展过程一般可分为三个阶段：（1）第一阶段。时间为本世纪4060年代，称为“经典控制理论”时期。经典控制理论主要是解决单输入单输出问题，主要采用传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析

3、方法。此阶段所研究的系统大多是线性定常系统，对非线性系统，分析时采用的相平面法一般也不超过两个变量，经典控制理论能够较好地解决生产过程中的单输入单输出问题。这一时期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode 1905）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了简便而实用的伯德图法。1948年，伊文思提出了直观而又形象的根轨迹法。6（2）第二阶段。时间为本世纪6070年代，称为“现代控制理论”时期。这个时期，由于计算机的飞速发展，推动了空间技术的发展。经典控制理论中的高阶常微分方程可转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，即所谓状态空间法。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统既可

4、以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚金、贝尔曼（Bellman），及卡尔曼（R.E.Kalman，1930）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原理；贝尔曼在1957年提出了动态规划原则；1959年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即所谓著名的卡尔曼滤波1-1 自动控制的基本原理与方式7（3）第三阶段。时间为本世纪70年代末至今。70年代末，控制理论向着“大系统理论”和“智能控制”方向发展。前者是控制理论在广度上的开拓，后者是控制理论在深度上的挖掘。“大系统理论”是用控制和信息的观点，研究各种大系统的结构方案、总体设计中的分解方法和

5、协调等问题的技术基础理论。而“智能控制”是研究与模拟人类智能活动及其控制与信息传递过程的规律，研究具有某些仿人智能的工程控制与信息处理系统。 1-1 自动控制的基本原理与方式8项目经典控制理论现代控制理论研究对象线性定常系统（单输入、单输出）线性、非线性、定常、时变系统（多输入、多输出）描述方法传递函数（输入、输出描述）向量空间（状态空间描述）研究办法根轨迹法和频率法状态空间法研究目标系统分析及给定输入、输出情况下的系统综合。揭示系统的内在规律，实现在一定意义下的最优控制与设计。经典控制理论与现代控制理论区别 1-1 自动控制的基本原理与方式91-1 自动控制的基本原理与方式3.反馈控制原理

6、为实现各种复杂的控制任务，首先要将控制对象和控制装置按一定的方式连接起来，组成一个总体，即自动控制系统。 控制系统从信号传送的特点或系统的结构形式看，可分为开环控制系统和闭环控制系统（按反馈控制的原理构造的系统） 101-1 自动控制的基本原理与方式 1 开环控制系统例：烤面包机输入定时器设定的时间输出面包的颜色控制对象烤箱的加热系统控制器与被控对象之间只有正向的控制作用。输出量对控制量没有影响。输入输出间没有反馈回路。111-1 自动控制的基本原理与方式用方块代表系统中具有相应职能的元部件；用箭头表示元部件之间信号的传递方向121-1 自动控制的基本原理与方式开环控制系统的特点：结构简单、造

7、价低。系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及控制器及被控对象参数的稳定性。开环系统没有抗干扰的能力。因此精度较低。 应用场合：控制量的变化规律可以预知。可能出现的干扰可以抑制。被控量很难测量。应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。13 2 闭环控制系统（反馈控制系统）1-1 自动控制的基本原理与方式将输出量引入到输入端，使输出量对控制作用产生直接的影响。形成闭环控制系统14前向通道：系统输入量到输出量之间的通道。反馈通道：从输出量到反馈信号之间的通道。比较环节：输出量为各输入量的代数和。输入量：ur 输出量：n 反馈量：uf 控制量：ua偏差量(ue)给定量 (ur )反馈量(uf ) 1

8、-1 自动控制的基本原理与方式15闭环控制系统的特点：系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不甚敏感。出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于那些惯性较大的系统，若参数配合不当，控制性能可能变得很差甚至出现发散或等幅振荡等不稳定的情况。注意：对于主反馈必须采用负反馈。若采用正反馈将使偏差越来越大。闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误差)的控制系统。1-1 自动控制的基本原理与方式164.反馈控制系统的基本组成1-1 自动控制的基本原理与方式介绍各种元件、外作用的两种类型

9、17测量元件用以测量被控的物理量，量并将其转换成与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。如果这个物理量是非电量，一般转换为电量。给定元件 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量。比较元件其职能是把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的输入量进行比较，求出它们的偏差。放大元件其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。执行元件 其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。校正元件 也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。1-1 自动控制的基本原理与方式18常用的名词术语输入信号：也叫参考输入，

10、给定量或给定值，它是控制着输出量变化规律的指令信号。输出信号：是指被控对象中要求按一定规律变化的物理量，又称被控量，它与输入量之间保持一定的函数关系。反馈信号：由系统(或元件)输出端取出并反向送回系统(或元件)输入端的信号称为反馈信号。反馈有主反馈和局部反馈之分。偏差信号：它是指参考输入与主反馈信号之差。误差信号：指系统输出量的实际值与期望值之差，简称误差。扰动信号：简称扰动或干扰、它与控制作用相反，是一种不希望的、影响系统输出的不利因素。扰动信号既可来自系统内部，又可来自系统外部，前者称内部扰动，后者称外部扰动。 1-1 自动控制的基本原理与方式195.自动控制系统的基本控制方式1-1 自动

11、控制的基本原理与方式 反馈控制方式 开环控制方式 复合控制方式20复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。控制装置被控对象 CR补偿装置a.按输入作用补偿b.按扰动作用补偿n控制装置被控对象 CR补偿装置1-1 自动控制的基本原理与方式211-2 自动控制系统示例飞机示意图给定电位器反馈电位器22给定装置放大器舵机飞机 反馈电位器 垂直陀螺仪0c扰动俯仰角控制系统方块图飞机方块图231-3 自动控制系统的分类 按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制等 按元件类型分：机械系统、电气系统、

12、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统等 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统等 按系统特性分：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统。 按输入量变化规律分：恒值控制系统、随动系统和程序系统等241-3 自动控制系统的分类 1.线性连续控制系统这类系统用线性微分方程式描述，其一般形式为c(t):被控量；r(t):系统输入量。1、常数-线性定常系统2、随时间变化-时变系统251-3 自动控制系统的分类 按输入量的变化规律分1、恒值控制系统2、随动系统3、程序控制系统 恒值控制系统（又称自动调节系统） 输入信号为常数。主要强调抗扰性。 随动系统（

13、又称伺服系统） 输入信号是预先不知道的随时间任意变化的函数，控制系统能使输出信号以任意高的精度跟随给定值的变化 。主要强调跟随性。 程序控制系统 输入信号是已知的、预先设定好的时间的函数。 26 2.线性定常离散控制系统离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续系统经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描述。 3、非线性控制系统系统中只要有一个元部件是非线性的，这类系统称为非线性系统。要用非线性微分（或差分）方程来描述其特征。1-3 自动控制系统的分类271-4 对自动控制系统的基本要求稳定性、快速性、准确性，即稳、快、准。 稳定

14、性 稳定性是指系统重新恢复平衡状态的能力，任何一个正常工作的系统首先必须是稳定的。.基本要求的提法稳：指动态过程的平稳性控制系统动态过程曲线如左图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则系统是稳定的，如曲线所示；反之，输出如曲线所示，则系统是不稳定的。28快速性 由于系统的对象和元件通常具有一定的惯性，并受到能源功率的限制，因此，当系自输入(给定输入或扰动输入)信号改变时，在控制作用下，系统必然由原先的平衡状态经过一段时间才过渡到另一个新的平衡状态，这个过程称为过渡过程。过渡过程越短，表明系统的快速性越好。快速性是衡量系统质量高低的重要指标之一。1-4 对自动控制系统的基本要求系统快速

15、性较好，系统反应迟钝。29 准确性 对一个稳定的系统而言，当过渡过程结束后，系统输出量的实际值与期望值之差称为稳态误差，它是衡量系统稳态精度的重要指标。稳态误差越小，表示系统的准确性越好。稳、准、快是相互制约的！ 1-4 对自动控制系统的基本要求30.典型外作用1-4 对自动控制系统的基本要求控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，还有伪随机函数。（1）阶跃函数tf(t)0其拉氏变换为： 其数学表达式为：当 时，为单位阶跃函数。311-4 对自动控制系统的基本要求 （2）斜坡函数其拉氏变换为： 其数学表达式为：tf(t)0当 时，为单位斜坡函数

16、。32（3）单位脉冲函数 其数学表达式为：其拉氏变换为：+-=1)(dttd定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。1-4 对自动控制系统的基本要求理想单位脉冲函数为331-4 对自动控制系统的基本要求（4）正弦函数 其数学表达式为：f(t)其拉氏变换为：34第二章 控制系统的数学模型 2-1 时域数学模型2-2 复域数学模型2-3 结构图与信号流图 35 数学模型定义：控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。 静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程。 动态数学模型：描述

17、变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。第二章 控制系统的数学模型 控制系统建模的方法：机理分析法和实验法 机理分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理或化学规律分别列写相应的运动方程。例如：电学中的基尔霍夫定律，力学中的牛顿定律、热力学有热力学定律等。 实验法：人为给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，称系统辨识。36第二章 控制系统的数学模型 时域的数学模型：微分方程、差分方程、状态方程复数域的数学模型：传递函数、结构图频域的数学模型：频率特性372-1 控制系统的时域数学模型 1、线性元件和线性系统微分方程的编写建立控制系统的微分方程

18、，一般先由系统原理线路图画出系统方块图，并分别列写组成系统的各元件的微分方程，然后消去中间变量，从而得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 列写系统或元件微分方程的步骤如下：（1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量；（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律列写出在运动过程中的动态方程，一般为微分方程组；（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；38（4）标准化，将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将系数归一化为具有一定物理意义的形式；2-1 控制系统的时域数学模型 在列写系统各元件的

19、微分方程时，一是应注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入，一级一级的单向传送；二是应注意元件与其他元件的相互影响，即所谓的负载效应问题。 举例说明建立元件和系统的微分方程的步骤和方法。见下一张幻灯片392-1 控制系统的时域数学模型 例21 试写出下图所示的串联电路输入、输出电压之间的微分方程。解：（1）确定系统的输入、输出量，输入端电压为输入量，输出端电压为输出量。（2）列写微分方程。设回路电流为，由基尔霍夫定律可得 （2.1）分别为上的电压降。402-1 控制系统的时域数学模型 又由 可得出 （3）消去中间变量，得出系统的微分方程。考虑 ，根据电容的特性可得：将式（2.

20、3）代入式（2.2），可得到系统的微分方程为 （2.4）（2.2）（2.3）此无源网络的动态数学模型是一个二阶常系数线性微分方程 41例22 电枢控制式直流电动机原理图如图所示。试列写为输入量，电动机角速度为输出量分别是电枢电路的是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁当取电枢电压的直流电动机的微分方程。图中，电阻和电感；磁通设为定值。电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能。左图的电枢控制式直流电动机，其工作过程为，输入的电枢电压在电枢回路中产生，流过电枢电流的闭合线圈与磁场相互作用产生电磁，带动负载转动。 电枢电流转矩2-1 控制系统的时域数学模型 42电枢控制式直流电动机的运动方程可由以下

21、三部分组成：（1）电枢回路电压平衡方程式中是电枢反电势，它是电枢旋转时产生的反电势，其相反，是反电势系数。（2.6）大小与励磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压表示为（2）电磁转矩方程（2.7）式中，是电动机转矩系数，是电枢电流产生的电磁转矩。2-1 控制系统的时域数学模型 43（3）电动机轴上的转矩平衡方程2-1 控制系统的时域数学模型 （2.8）式中，是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数.联立式（2.6）式（2.8），消去中间变量、及便可得到描述输出量和输入量、扰动量之间的微分方程为在工程应用中，由于电枢电路电感较小，通常忽略不计，此时上式可

22、简化为442-1 控制系统的时域数学模型 式中，称作电动机的机电时间常数；，分别称作电压传递系数变动或扰动转矩变动时对电动机角速度的影响程度。和转矩传递系数，分别表征了电压45例23 试列写下图所示的转速自动控制系统以转速为输出量，给定电压为输入量的微分方程。2-1 控制系统的时域数学模型 46（1）运算放大器：式中，（2）运算放大器：根据运算关系，与间的微分方程为2-1 控制系统的时域数学模型 （2.12）是运算放大器的放大系数。（2.13）式中，是运算放大器的比例系数，为时间常数。（3）功率放大器：式中，为放大系数。（2.14）（4）直流电动机：（2.15）472-1 控制系统的时域数学模

23、型 （）测速发电机连同分压器：（2.16）()齿轮系:设齿轮系的速比为i,则电动机转速经齿轮系减速后变为,故有合并方程(2.12)(2.16)，消去中间变量，经整理后可得具体符号见书页。482-1 控制系统的时域数学模型 2、线性系统的基本特征 叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或叫齐次性）。例:设线性微分方程式为若 时，方程有解 ，而 时，方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当 时，必存在 ，即为可叠加性。49（2）齐次性 当系统的输入量增大或缩小若干倍时，系统输出量也按同一倍数增大或缩小。2-1 控制系统的时域数学模型 在线性系统中，根据叠加原理，如果有几个不同的外作用

24、同时作用于系统，则可将它们分别处理，求出在各个外作用单独作用时系统的响应，然后将它们叠加。若 时， 为实数，则方程解为这就是齐次性。502-1 控制系统的时域数学模型 严格地说，实际控制系统的元件都含有非线性特性，含有非线性特性的系统可以用非线性微分方程描述，但它的求解通常非常复杂。这时，除了可以用计算机进行数值计算外，有些非线性特性还可以在一定工作范围内用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化。常用的方法是将具有弱非线性的元件在一定的条件下视为线性元件。此外，在工程实际中，常常使用切线法或小偏差法，其本质是对于连续变化的非线性函数，在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。3、非线

25、性微分方程的线性化512-1 控制系统的时域数学模型 （1）单变量非线性函数的线性化设连续变化的非线性函数为，如图所示。取某平衡状态为工作点。当时，有。设函数在点连续可微，则将它在该点附近进行泰勒级数展开为 （2.23）当增量很小时，略去其高次幂，则有 （2.24）令则线性化方程可简记为52略去增量符号，便得函数在工作点附近的线性化方程为式中，是比例系数，它是函数在点的切线斜率。2-1 控制系统的时域数学模型 2双变量非线性函数的线性化对于有两个或两个以上变量的非线性系统，线性化方法与单，同样可在某工作点附近用泰勒级数展开，以同样的方法可得变量完全相同，设非线性函数略去增量符号，可得函数在工作

26、点附近的线性化方程为53式中：综上所述，在进行线性化的过程中，要注意：（1）小偏差方法只适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数是可以利用泰勒级数展开的。（2）线性化方程中的参数与工作点有关。（3）实际运行情况是在某个平衡点（静态工作点）附近，且变量只能在小范围内变化（4）对于严重的非线性，例如继电特性，因处处不满足泰勒级数展开的条件，故不能做线性化处理，必须用第八章的方法进行分析。2-1 控制系统的时域数学模型 线性定常微分方程求解和运动的模态结合书讲解!542.2 控制系统的复数域模型控制系统的微分方程是用时域法描述动态系统的数学模型，在给定初始条件下的情况下，可以通过求解微分方程直接得到

27、系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算很繁琐，从而给系统的分析设计带来不便。经典控制论的主要研究方法，都不是直接利用求解微分方程的方法，而是采用与微分方程有关的另一种数学模型传递函数。 552.2 控制系统的复数域模型、传递函数的定义和性质定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。这里，”初始条件为零”有两方面含义：一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t= 时的值为零。二指输入信号作用于系统之前系统是平衡的，即t= 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的

28、。562.2 控制系统的复数域模型设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：式中，为系统输出量，为系统输入量。在初始状态为式（2.28）用传递函数可表述为（2.27）零时，对上式两端取拉氏变换，得： （2.28）（2.29）57例24 试求例21无源网络的传递函数解：网络的微分方程式如下式描述为在零初始条件下，对上述方程中左右各项进行拉氏变换，可得的代数方程为由传递函数定义，可得此无源网络的传递函数为2.2 控制系统的复数域模型582.2 控制系统的复数域模型、利用复阻抗求电网络的传递函数在电气网络中对应的复阻抗分别为、若电气元件用复阻抗表示，将电流和电压全换成相应的拉氏变换式和。那么从形式上

29、看，在零初始条件下，电气元件的复阻抗和和电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律。、及相应的传递函数。电流、电压的拉氏变换式之间的关系满足各种于是，采用普通的电路定律，经过简单的代数运算，就可能求解59例25 试用复阻抗方法求下图所示的串联电路的解：令和这两个复阻抗串联后的等效阻抗为，电容的等效阻抗为，则等效电路如图所示。如此可求得系统的传递函数为2.2 控制系统的复数域模型传递函数602.2 控制系统的复数域模型例26 下图（a）中，电压为输入，电压试求传递函数为输出，解：设有源电路中电流以及中间电压如图（b）所示，则根据基尔霍夫电流定律和理想运算放大器虚断原理，得61再根据理想运放

30、的虚地原理以及欧姆定律，将上式写成电压与阻抗的形式为 （2.30）将式（2.30）代入（2.31），消去中间变量，得系统 （2.32）2.2 控制系统的复数域模型（2.31）传递函数622.2 控制系统的复数域模型3、传递函数的性质 传递函数为复变量的真有理分式，即 ，因为系统或元件总是具有惯性的，而且输入系统的能量也是有限的。且所有系数均是实数。 传递函数是系统本身的一种属性，它只取决于系统的结构和参数，与输入量和输出量的大小和性质无关，也不反映系统内部的任何信息。且传递函数只反映系统的动态特性，而不反映系统物理性能上的差异，对于物理性质截然不同的系统，只要动态特性相同，它们的传递函数就具有

31、相同的形式。632.2 控制系统的复数域模型推导如下：脉冲响应是在零初始条件下，线性系统对理想单位脉冲输入信号的输出响应。因此，输入量传递函数传递函数和微分方程一样，表征系统的运动特性，是系统的数学模型的一种表示形式，它和系统的运动方程是一一对应的。传递函数分子多项式系数及分母多项式系数，分别与相应微分方程的右端及左端微分算符多项式系数相对应。在零初始条件下，将微分方程的算符用复数置换便得到传递函数；反之，将传递函数多项式中的变量用算子置换便得到微分方程。的拉氏反变换是脉冲响应，所以有642.2 控制系统的复数域模型4、传递函数的表现形式有理分式表达形式：如(2.29)式表示，同时传递函数还可

32、以表示为零、极点和时间常数形式。零极点表达形式（首1型）式中，是分子多项式的零点，称为传递函数的零点；是分母多项式的零点，称为传递函数的极点称为传递函数的传递系数，也是第四章将要介绍的根轨迹增益。这种用零点和极点表示传递函数的方法在根轨迹中使用较多。（2.33）652.2 控制系统的复数域模型时间常数表达形式（尾1型）式（2.29）的分子、分母多项式经因式分解后还可表示为为分子各因子的时间常数；为分母各因子的时间常数；称为传递系数或开环增益。传递函数的这种时间常数表示形式在频域分析法中使用最多,另外在第三章的稳态分析中也用到这种形式.66、典型环节及其传递函数2.2 控制系统的复数域模型一个传

33、递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有：比例环节，传递函数为：积分环节，传递函数为微分环节，传递函数为惯性环节，传递函数为一阶微分环节，传递函数为式中： ，T为时间常数。二阶振荡环节，传递函数为式中：T为时间常数， 为阻尼系数。672.2 控制系统的复数域模型二阶微分环节，传递函数为式中： 为时间常数， 为阻尼系数延迟环节，传递函数为式中 为延迟时间682.3 控制系统的结构图与信号流图1、结构图的概念 结构图是将方块图与传递函数结合起来的一种将控制系统图形化了的数学模型。如果把组成系统的各个环节用方块表示，在方块内标出表征此环节输入输出关系的传递函

34、数，并将环节的输入量、输出量改用拉氏变换来表示，这种图形成为动态结构图，简称结构图。如果按照信号的传递方向将各环节的结构图依次连接起来，形成一个整体，这就是系统结构图。 结构图不但能清楚表明系统的组成和信号的传递方向，而且能清楚地表示出系统信号传递过程中的数学关系。692、结构图的组成和建立2.3 控制系统的结构图与信号流图结构图的组成：控制系统的结构图，是由许多对信号进行单向运算的方块和一些连线组成，包含四种基本单元。（1）函数方块：表示元件或环节输入、输出变量的函数关系，指向方块图的箭头表示输入信号，从方块出来的箭头表示输出信号，方块内是表征其输入输出关系的传递函数。如图所示，此时。702

35、.3 控制系统的结构图与信号流图（2）信号线：用带有箭头的直线表示，箭头方向表示信号的传递方向，信号线旁标记信号的像函数（拉氏变换），如图所示。（3）信号引出点（测量点、分支点）：引出点表示信号引出的位置，从同一位置引出的信号，在数值和性质方面完全相同。如图所示。（4）比较点（综合点）：对两个或两个以上性质相同的信号进行加减运算。“”代表相加，“”号代表相减。“”通常可省略，但“”号不可省。如图所示。712.3 控制系统的结构图与信号流图系统结构图的建立 建立系统结构图的步骤如下：（1）首先应分别列写系统各元部件的微分方程，在建立微分方程时，应分清输入量和输出量，同时应考虑相邻元件之间是否存在

36、负载效应。（2）设初始条件为零时，将各元件的微分方程（组）进行取拉氏变换，并作出各元件的结构图（函数方块）。（3）将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边，按照各元部件的信号流向，用信号线依次将各元件的结构图（函数方块）连接起来，便构成系统的结构图。722.3 控制系统的结构图与信号流图举例：电路系统如图所示，试绘制以为输入，为输出的系统结构图。 解：由基尔霍夫电压和电流定律可知该电路系统的微分方程为732.3 控制系统的结构图与信号流图假设各变量初始条件为零，对上述方程组进行取拉氏变换，得742.3 控制系统的结构图与信号流图连接后，得到系统的结构图如下752.3 控制系统的结构图与信号流

37、图3、结构图的等效变换及简化常用的结构图变换方法有两种：一是环节的合并，二是信号引出点或比较点的移动。结构图变换过程中必须遵循的原则是变换前、后的数学关系保持不变。即前后有关部分的输入量、输出量之间的关系不变，所以，结构图变换是一种等效变换。762.3 控制系统的结构图与信号流图结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串 联并 联反 馈环节的合并772.3 控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动（1）比较点前移等效运算关系 782.3 控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动（2）比较点后移等效运算关系 792.3 控制系统的结构图与信号流图比较

38、点和引出点的移动（3）比较点互换或合并等效运算关系 802.3 控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动（1）引出点前移等效运算关系 81等效运算关系 2.3 控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动（2）引出点后移82（3）引出点互换2.3 控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动83另外，在结构图化简的过程中，经常需要将“”沿着信号线或函数方块移动，具体规则是“”可以在信号线上越过函数方块，但不能越过比较点和引出点。如图所示。2.3 控制系统的结构图与信号流图综上所述，可以归纳简化结构图的步骤为以下几点：（1）确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（可以分别作

39、用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。对于多个输出量的情况，也应分别化简。84（2）若结构图中有环路与环路之间的交叉，应设法使它们分开，或形成多回路结构，然后再利用相应的环节合并方法，得到所求系统的传递函数。（3）解除交叉连接的有效方法是移动比较点和引出点。一般地，结构图上相邻的引出可以彼此交换、相邻的比较点也可以彼此交换，但相邻的引出点和比较点原则上不能互换。此外，“”号可以在信号线上越过函数方块移动，但不能越过比较点和引出点。2.3 控制系统的结构图与信号流图852 相邻综合点可互换位置、可合并结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式3

40、相邻引出点可互换位置、可合并 注意事项：1 不是典型结构不可直接用公式2 引出点综合点相邻，不可互换位置8687888990919293949596979899100101102引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？103G2H1G1G3综合点移动G1G2G3H1错！G2无用功向同类移动G1104G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1105Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数梅逊公式介绍 R-CC(s)R(s)=Pkk:称为系统特征式=其中:所有单独回路增益之和LaLbLc所有两两互不接触回路增益乘

41、积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和k称为第k条前向通路的余子式k求法:去掉第k条前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+106R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s

42、) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)

43、H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？107G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=

44、1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2)(- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32= 1P22=?梅逊公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)108四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路两

45、条信号流图afbgchefhgahfced(1g)bdabc109第三章 线性系统的时域分析法 3-1 时域性能指标3-2 一阶系统时域分析3-3 二阶系统时域分析3-4 稳定性分析3-6 稳态误差计算 110h(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts111h(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标定义2112h(t)tAB动态性能指标定义3trtpts%=BA100%113一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k

46、=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？3 、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系114S1,2 =jnj0j0j0j0 1 10 1 0 2 - 1S1,2=- nnS1,2=- n-n=-j1- 2 nS1,2=n 2(s)=s2+2 n

47、s+n2n2二阶系统单位阶跃响应定性分析j0j0j0j0T11T21 1 10 1 0h(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosnt过阻尼临界阻尼零阻尼 sin(dt+)e- t h(t)=1- 211n欠阻尼115欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算(s)=s2+2 ns+n2n2nj00 1时：S1,2=- n j 1- 2 n- nd= n1- 2h(t)= 11- 21e- ntsin(dt +)- d得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，得 tp= d由%=h()h(t

48、p) h()100%由包络线求调节时间eh(t)= 11- 21- ntsin(t+d )（0 0.8）得 % =e- 100%116设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳 思 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2劳思表介绍劳斯表特点4 每两行个数相等1 右移一位降两阶2 劳思行列第一列不动3 次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，用正无穷小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正数2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -

49、8117劳思判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳思表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？118劳思表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳 思 表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办?3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成辅助方程: 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数: 2s1211继续计算劳斯表1第一列全大于零,所以系统稳定错啦!由综合除法可得另两个

50、根为s3,4= -2,-3解辅助方程得对称根: s1,2=j劳斯表出现零行系统一定不稳定119 误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输出端定义：E(s)=C希-C实= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C实= Cn(s)总误差怎么求？120典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)

51、=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系统稳定,则可用终值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka121取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型0型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000静态误差系数稳态误差小

52、结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗?122减小和消除误差的方法(1,2)1 按扰动的全补偿N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1这就是按扰动的全补偿全t从0全过程各种干扰信号2 按扰动的稳态补偿设系统稳定，N(s)=1/s ,则essn= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gn(s) Gn(s)=

53、-1/k1123令N(s)=0, Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s (T2s+1)/ k23 按输入的全补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，R(s)= 1/s2 则essr= limsEr(s)= lims0s01-k2sGr(s) k1k2k2sGr(s)=4 按输入的稳态补偿s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)减小和消除误差的方法(3,4)124第四章 线性系统的根轨迹法 4-1 根轨迹概念4-2 绘制根轨迹的基本法则4-3 广义根轨迹 125注

54、意：K一变，一组根变；K一停，一组根停；一组根对应同一个K；根轨迹概念 -2-10jks(0.5s+1)K:0 特征方程：S2+2s+2k=0特征根：s1,2= 112kk=0时， s1=0, s2=20k0.5 时，两个负实根 ；若s1=0.25, s2=?k=0.5 时，s1=s2=10.5k时，s1,2=1j2k1演示rltool126GHG(s)= KG*(s-piqi=1);(s-zifi=1)H(s)= KH*(s-pjhj=1)j=1(s-zjl)(s)=(s-piqi=1)hj=1(s-pj)(s-zifi=1)+KG*KH*(s-zjl)j=1(s-zifi=1)(s-pjh

55、j=1)*KG结论：1 零点、 2 极点、3 根轨迹增益闭环零极点与开环零极点的关系127模值条件与相角条件的应用s1=-0.825s2,3= -1.09j2.07-1.5-1-20.52.2678.8o2.112.61127.53o92.49o2.072K*=2.262.112.612.072= 6.006892.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o-1.09+j2.0766.27o求模求角例题-0.825 =0.466 n=2.34128根轨迹方程特征方程 1+GH = 01+K*=0j=1mspi(-)pi开环极点“”, 也是常数！开环零点“”,是常数！Zj

56、i=1n根轨迹增益K* ，不是定数，从0 变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)129根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*=0(ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*=1ss-zjpii=1K*=mnj=1s-zjs-pii=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的K*值130绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的条数2根轨迹对称于 轴实就是特征根的个数3根轨迹起始于,终止于j=1mnK*=1ss-zjpii=1j=1mn=ss-zjpii=11K*开环极点开环零点(nm?

57、)举例( )( )4n-m条渐近线对称于实轴,均起于a 点,方向由a确定:pi-zjn-mi=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离1 说明什么2 d的推导3 分离角定义实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数7与虚轴的交点可由劳思表求出或令s=j解出8起始角与终止角131根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j同学们，头昏了吧？132根轨迹示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)133零度根轨迹特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1.K*:0 +12.K*:0 1+134零度根轨迹的模值条件与相角条件K*=mnj=1s-zjs-pii=1模值条件:(s-zj) (s-pj) = (2