平行四边形的性质

1、平行四边形的判定(1)问题提出有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分（平行四边形的三个顶点A、B、C还在），聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ABCDABCD BC AD四边形ABCD是平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD 是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBC忆说 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边

2、形 (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形性质的逆命题猜 ？两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形引BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134 连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边）ABCCDA（SSS）证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形证平行四边形判定平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD ABCD，A

3、DBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。） BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） OA=OCOB=ODAOB=COD数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形证平行四边形判定平行四边形的判定定理2： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线

4、互相平分的四边形是平行四边形。） BDACO 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了请你帮忙 小丽说：“我不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四

5、边形。（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB DC EFAD BCDE CF例1：在ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。 DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO AO=CO又点E, F分别为OA, OC的中点EO=FO 四边形B

6、FDE是平行四边形你还有其他的证明方法吗？ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：变式1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形你还有其他的证明方法吗？DABCEF变式2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：O你还有其他的证明方法吗？变式3：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？DOABCEFGH 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO E, F,G,H分别为AO, CO, BO，DO的中点 EO=FO GO=HO 四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：你还有其他的证明方法吗？判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行