2022年《圆的面积》教案

1、名师精编 优秀教案 圆的面积教案 藁城市岗上学区岗上学校：芦金肖 一,教案背景 1,面对同学：学校 2,课时： 2 学科：数学 3,同学课前预备： （1）,把圆 8 等分, 16 等分和 32 等分的硬纸板； （2）,剪刀一把； 二,教学课题 1同学通过观看,操作,分析和争辩,推导出圆的面积公式； 2能够利用公式进行简洁的面积运算； 3渗透转化思想,初步明白极限思想,培养同学的观看才能和动手操作 才能； 三,教材分析 教材第一通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使同学在以前所 学学问的基础上懂得“圆的面积就是它所占平面的大小”；由于以前同学所 求的图形面积都是多边形（如三角形,长方形,正方

2、形,平行四边形,梯形 等）的面积,而像圆这样的曲边图形的面积运算,同学仍是第一次接触到； 教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来运算面积？引导同学 运用转化的思想来求圆的面积；由于让同学完全自主地探究如何把圆转化成 长方形是有很大难度的,教材上给出了明确的提示,让同学利用学具进行操 作,在此基础上,让同学自主发觉圆的面积与拼成的长方形面积的关系,圆 的周长,半径和长方形的长,宽的关系,并推导出圆的面积运算公式； 四,教学方法 教学本课时, 我先从网上搜寻了一些圆的图片, 再通过割拼把圆变成我们学 过的图形, 这些都是通过课件呈现的, 同学很简洁接受； 再引导同学同学动手操 作,让同学

3、主动参与学问形成的过程,从而培养同学的创新意识,实践才能,并 进展同学的空间观念； 五,教学过程 （一）,尝试转化,推导公式 1确定“转化”的策略； 师：同学们,你们想一想,当我们仍不会运算平行四边形的面积的时候, 是利用什么方法推导出了平行四边形的面积运算公式呢？ 预设： 第 1 页,共 6 页名师精编 优秀教案 引导同学明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法 推导出了平行四边形的面积运算公式； 师：同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积运算公式的呢？ 师：对了,我们将平行四边形,三角形“转化”成其它图形的方法来推 导出它们的面积运算公式； 2尝试“转化”； 师：那么,

4、怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课 题：圆的面积） 请大家看屏幕（利用课件演示）,老师先给大家一点提示； 师：（老师协作课件演示作适当说明）假如我们把一个圆形平均分成 16 份（如图三）,其中的每一份（如图四,课件闪烁其中 的；同学们,你们觉得它像一个什么图形呢？ 1 份）都是这个样子 师：是的,其中的每一份都是一个近似三角形；请同学们再想一想,这 个近似三角形这一条边（老师指示） 预设： 跟圆形有什么关系呢？ 引导同学观看,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径； 师：假如我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化” 成其它图形了；同学们,老师为你们每个小组都

5、预备了一个已经等分好了的 圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形, 开头吧！ 预设： 同学利用这种近似三角形拼组图形会有确定的难度,老师要加强巡察和 有针对性的指导,既鼓励同学拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最 简洁,最简洁运算面积的图形；一般情形下,同学会拼出如下几种图形（如 图五,图六,图七）； 第 2 页,共 6 页名师精编 优秀教案 3探究联系； 师：同学们,“转化”完了吗？好,请大家来呈现一下你们“转化”后 的图形； 预设： 分组逐个呈现,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上； 假如有小组转化成了不规章的图形,老师应准时引导他们转化为我们已学

6、过 的平面图形； 师：好,各个小组都不错；现在请同学们摸索一个问题：你们把一个圆 形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有转变？请小组内争辩； 师：谁来告知大家,它们的面积有没有转变？ 师：是的,没有转变,就是说：这个近似的长方形的面积圆的面积； 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是假如把圆等分成 32 份, 64 份, 128 份, 256 份 始终这样下去分成很多很多份,拼成的图形 就变为真正的长方形（课件演示,如图八）； 4推导公式； 师：现在我们就来看这个长方形；同学们,假如圆的半径为 r ,你们知 道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行争辩争辩； 师：

7、好,同学们,谁能第一告知老师,这个长方形的宽是多少？ 预设： 依据同学的回答,老师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,并 标示字母 r ,如图九； 第 3 页,共 6 页名师精编 优秀教案 师：那这个长方形的长是多少呢？（老师边演示课件边说明）这个长方 形是由两个半圆开放后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆开放后,其 中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十）,请同学们仔细观看（课件继 续演示如图十一,半圆开放后再仍原,再开放,）,这个长方形的长究竟与 圆的什么有关？究竟是多少呢？ 预设：老师引导同学明白：这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆 的周长的一半（假犹如学有困难的话,老师利用课

8、件演示,如图十二）；并 且让同学通过运算得出长方形的长就是 r ； 第 4 页,共 6 页名师精编 优秀教案 师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三）,它的面积应当 是多少？那圆的面积呢？ 预设： 老师依据同学的回答进行相关的板书； 师：你们真了不得,学会了“转化”的方法推导出圆的面积运算公式； 现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积运算公式； （二）,运用公式,解决问题 1教学例 1； 师：同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必需先知道什 么？（出示例 1）假如我们知道一个圆形花坛的直径是 20m,我们该怎样求 它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 预设

9、： 老师应加强巡察,发觉问题准时指导,并提示同学留意公式,单位使用 是否正确； 2完成做一做； 师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第 做的第 1 题； 订正； 3教学例 2； 69 页,请大家独立完成做一 师：（出示例 2）这是一张光盘,这张光盘由内,外两个圆构成；光盘 的银色部分是一个圆环；请同学们小声地读一读题；开头！ 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量,想想方法吧！ 师：找到解决问题的方法了吗？ 师：好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 预设： 老师连续对学困生加强巡察,假如仍有问题的同学并赐予指导； 沟通,订正； 第 5 页,共 6 页名师精编 优秀教案 （三）,

10、课堂作业； 教材第 70 页第 2 , 3, 4 题； （四）,课堂小结 师：同学们,通过这节课的学习,你有什么收成？ 六,教学反思 （一）,以旧引新,渗透“转化”思想 在学习新知之前,引导同学回忆以前探究长方形,平行四边形,三角形,梯 形面积公式的推导方法,引导同学发觉“转化”是探究新的数学学问,解决数学 问题的好方法,为下面探究圆的面积运算的方法奠定基础；多媒体演示,同学观 察：正多边形的边数增加,让同学感知随着正多边形边数的增加,图形越来越接 近圆形；这让同学观看到“直线图形”和“曲线图形”之间的联系,并且很自然 地联想到推导圆的面积可以转化成其他学过的图形,从而进一步进行探究； （二）

11、,动手剪拼,体验“化曲为直” 通过对比复习平面图形的面积推导方法 ,让同学大胆估计圆的面积可以怎样 推导；同学估计后,再拿出预备好的两个同样大小的圆片,将其中一个平均分成 如干份,然后拼成平行四边形或长方形,同学动手剪拼好后,选择其中 23 组进 行观看对比,发觉假如把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越接近平行 四边形或长方形；这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验； （三）,演示操作,感受学问的形成 通过同学操作,通过观看,比较,分 析,发觉圆的面积,周长,半径和拼成 的近似长方形面积,长,宽之间的关系,让同学推导出圆的面积运算公式；这样 引导,使同学始终参与到如何把圆转化为长方形,平行四边形等的探究活动中 来；同学思维在沟通中碰撞,在碰撞中发散,在想象中提升；思维的能动性和创 造性得到充分激发,探究才能,分析问题和解决问题的才能得到了提高； （四）,多媒体帮忙教学,教学内容立体