相位生成载波调制与解调讲解

1、相位生成载波(PGC)调制与解调一、PGC调制干涉型光纤传感器的解调方法目前主要有：相位生成载波解调法、光路匹配差分干 涉法、差分时延外差法。由于相位生成载波解调信号有动态范围大、灵敏度高、线性度 好、测相精度高等优点，是目前光纤传感干涉领域工程上较为实用的解调方法。口相位生成载波的调制分为外调制和内调制。外调制一般采用压电陶瓷(PZT)作为 相位调制器，假设调制信号频率为，幅度为C，调制信号可以表示为(1)式： TOC o 1-5 h z 0(t) = C cos(w t)(1)0则光纤干涉仪的输出的信号可表示为(2)式：I = A + Bcos (t) +。(t) = A + BcosCc

2、os( t) +。(t)(2)0s0 s式中，A为直流量，B为干涉信号幅度。七(t) = Dcos(st) +W(t)，其中，奴不 仅包含了待测信号D cos qt，还包括了环境噪声引起的相位变化叩(t)。将(2)式按Bessel函数展开，得到(3)式：I = A + B J (C) + 2尤(1)kJ (C)cos2k tLk =1cos (t) 2I E(1)kJ(C)cos(2k + 1)TO t sin。(t)k =0二、PGC解调微分交叉相乘(differential and crossmultiply， DCM)算法和反正切算法是 两种传统的PGC解调算法，此外，文献1 中还介绍了

3、三倍频DCM算法，基频混频PGC 算法，基于反正切算法和基频混频算法的改进算法，反正切-微分自相乘算法(Arctan-DSM)算法。下面分别介绍DCM算法和反正切算法。2.1微分交叉相乘(DCM)算法DCM算法的原理图如图1所示：微分牌输入信号Wr一乘法器图1 DCM算法原理图输入的干涉信号I分别与基频信号 = G coso t和二倍频信号S2 = H cos 2o t进 行混频，再通过低通滤波器滤除高频成分，可以得到信号的正弦项(5)式和余弦项(6)式：(5)I(t) = -BGJ1(C)sin (t) TOC o 1-5 h z Q(t) = -BHJ2(C)cos (t)(6)I(t)、

4、Q(t)含有外界干扰，还不能直接提取待测信号，再通过微分交叉相乘(DCM) 方法得到两个正交信号的平方项，利用sin2加+ COS2加=1消除正交量，得到微分量(7) 式： = B2GHJ (C) J (C)(t)(7)12s经过积分运算再通过高通滤波器滤除缓慢变化的环境噪声，最终得到的解调信号 为得到(8)式：= B2GHJ (C)J (C) (t) = B2GHJ (C)J (C)(Dcos(to t) +W (t)( 8)12 s12s相位噪声项w(t)通常情况下为缓变信号，将V通过高通滤波器滤除相位噪声，就 可以得到待测信号，实现传感信号的解调(9)式。V = B2GHJ (C) J

5、(C) Dcos( o t) (9) out12s由式(8)可以看出，最后的解调输出信号与待测信号成线性关系，因此与后面将 要讨论的反正切算法相比，产生的非线性失真要小的多。但是由于输出信号中的干涉幅 度B=履，而k又与光传输中偏振态的变化有关，A是与光源光功率的稳定度、光路 中各环节光功率的衰减、光纤干涉仪输入的光强等因素有关的量。因此，解调信号幅度 受调制深度、光强、光路损耗、耦合器分光比、偏振态等诸多因素的影响。口 2.2反正切算法反正切算法的原理如图2所示:图2反正切算法原理图反正切算法前端部分均与DCM法相同，只是该法在两路信号分别通过低通滤波器后，I(t)、Q(t)进行相除得到(1

6、0)式：I (t)茹GJ (C)HJ 2(C)tan s (t)(10)对式(10)进行反正切运算，得到(11)式:。(t) = Dcos( t) +W (t) = arctan()(11)s、sQ (t)* GJ 1(C)噪声项W(t)通常情况下为缓变信号，通过高通滤波器滤除环境噪声W(t)即可得到 待测信号Vout=Dcos bJ。与DCM算法相比，反正切算法通过除法运算，消除7B对解调结果的影响，而且， 如果令G=H,那么G、H对解调结果的影响也会被消除。同时，反正切算法比DCM算法 原理相对简单，使得其解调算法比较简单，从而缩短了系统信号处理的时间，使系统的 实时性得到了显著地提高。但

7、是，由于调制深度 仁值)的偏差，使得J1(C) /J2(C)不等 于1，从而使解调结果产生了非线性，同时带来了严重的谐波失真以及总谐波失真。1C选取的原则是C的值尽可能小且是的J1(C)J2(C)的变化趋势趋于0。当C=2.37 时，J1(C)J2(C)的导数为0，J1(C)J2(C)取得极大值。因此，对于PGC-DCM算法的最 佳调制度C=2.37.而对于PGC-Arctan算法来讲，解调的结果是与J1(C)/J2(C)相关。当C=2.63时， J1(C)/J2(C)=1，故对于传统的PGC-Arctan算法来讲，C=2.63是最佳调制度。无论是 PGC-DCM算法还是PGC-Atctan算

8、法，C选取的原则是选取一个恰当的值使得解调结果随 着与C相关的贝塞尔函数想的变化趋于稳定。根据文献4,低通滤波器的截止频率应该满足：、 f0/2。D的取值范围应该满足(D +1)0 2。三、MATLAB仿真3.1 PGC调制设置采样频率为4MHz，采样点数为10K。调制信号：C=2.37;%调制度f0=50000;%载波频率 50KHzs1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号待测信号：D=1.2;%待测信号幅度fs=1200;%待 测信号频率 1.2KHzfn=10;%假设噪声频率10Hzsn=0.1;%噪声信号s2=D*cos(2*pi*fs/Fs*t);%彳寺测信号调制后的

9、信号：A=1;B=1;s3=s2+sn;I=A+B*(cos(C*cos(2*pi*f0/Fs*t)+s3);%调制后的信号(a)调制信号si TOC o 1-5 h z 5 rcctt: HYPERLINK l bookmark22 o Current Document o-5.啊打此5 cc:020004000600080001000012000(b)待测信号s220-202000400060008000100001200020-2(c)信号s3020004000600080001000012000(d)调制后的信号I21050010001500200025003000图3信号波形3.2微

10、分交叉相乘(DCM)算法解调信号分别乘以基频信号和2倍频信号G=5;H=5;mod1=G*cos(2*pi*f0/Fs*t);mod2=H*cos(2*pi*f0*2/Fs*t);x1=I.*mod1;%与基频信号相乘x2=I.*mod2;%与2倍频信号相乘低通滤波% x1低通% x2低通LP=lowpassfilter;x1_out=conv(x1,LP.Numerator);%I(t)x2_out=conv(x2,LP.Numerator);%Q(t)微分x11=diff(x1_out);x22=diff(x2_out);L=length(x1_out);DCMx_d=(x2_out(1:

11、LT).*x11-(x1_out(1:LT).*x22;%积分for j=1:N-1X(j)=0;endfor i=2:L-1X=X(i-1) + (x_d(i)+x_d(i-1)/2; %积分 end去除低频信号for i=2:L-1XX(i)=X(i)-mean(X);end解调前后的波形对比如图4所示：1.510.50-0.5-1-1.5020004000600080001000012000图4解调前后的波形信号3.3反正切算法解调信号载波信号：C=2.63;%调制度f0=50000;%载波频率 50KHzs1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号s1，s2，s3，I对应的

12、波形如图5：5(a)调制信号si020004000600080001000012000(b)待测信号s220-202000400060008000100001200020-2(c)信号s3020004000600080001000012000(d)调制后的信号I21050010001500200025003000图5信号波形解调前后的波形对比如图6所示，由于使用卷积运算，信号的前后有失真，长度为滤波 器长度的一半 Number/2(Number=256)。1.5-1.510.50-0.5-120004000600080001000012000图6解调前后的波形信号参考文献：28 (6)：1张爱

13、玲，王恺晗，等.干涉型光纤传感器PGC解调算法的研究J.光电技术应用，2013,49-52. 夏东明，娄淑琴，等 干涉型光纤传感器相位载波解调技术研究J.光电技术应用，2011，26（5）： 47-50.Gaosheng Fang, Tuanwei Xu. Phase-sensitive Optical Time Domain Reflectometer Based on Phase Generated Carrier Algorithm J. Journal of Lightwave Technology, 2015.王燕.干涉型光纤传感器及PGC解调技术研究D.天津：天津理工大学,2013

14、.附录：Bessel函数展开cos(zcos 0) = J (z) + 2E (-1)n J (z)cos(2 n 0) n=1sin(zcos 0) = -2E (-1)n J(z) cos(2 n一 1)0 2n -1 n=1cos(z sin 0) = J (z) + 2E J (z) cos(2 n 0)n = 1sin(zsin 0) = 2E J . (z)sin(2 n-1)0 n = 1PGC调制+ DCM算法解调信号(MATLAB程序)%PGC调制clc;clear all;close all;Fs=4000000;%采样率 4MHzN=10*1024;%采 样点数 10Kt

15、=1:1:N;C=2.37;%调制度f0=50000;%载波频率 50KHzs1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号D=1.2;%待测信号幅度fs=1200;%待 测信号频率 1.2KHzfn=10;%假设噪声频率10Hz%sn=0.05*cos(2*pi*fn/Fs);%噪 声信号sn=0.1;%噪声信号s2=D*cos(2*pi*fs/Fs*t);%彳寺测信号%调制A=1;B=1;s3=s2+sn;I=A+B*(cos(C*cos(2*pi*f0/Fs*t)+s3);%调制后的信号figure(1);subplot(4,1,1),plot(s1);title(a)调制信号

16、s1);subplot(4,1,2),plot(s2);title(b)待测信号 s2);subplot(4,1,3),plot(s3);title(c)信号 s3);subplot(4,1,4),plot(I),axis(1,3000,-0.2,2.2);title(d)调制后的信号 I);%分别乘以基频信号和2倍频信号G=5;H=5;mod1=G*cos(2*pi*f0/Fs*t);mod2=H*cos(2*pi*f0*2/Fs*t);x1=I.*mod1;%与基频信号相乘x2=I.*mod2;%与 2倍频信号相乘% x1低通% x2低通LP=lowpassfilter;x1_out=co

17、nv(x1,LP.Numerator);%I(t)x2_out=conv(x2,LP.Numerator);%Q(t)%微分x11=diff(x1_out);x22=diff(x2_out);L=length(x1_out);%DCMx_d=(x2_out(1:LT).*x11-(x1_out(1:LT).*x22;%积分for j=1:N-1X(j)=0;endfor i=2:L-1X(i) =X(i-1) + (x_d (i) +x_d(i-1)/2; %积分end%去除低频信号for i=2:L-1XX(i)=X(i)-mean(X);endfigure(2);plot(XX./max(

18、XX),r);hold on;plot(s3,b);legend(解调后的信号，s3);PGC调制+反正切算法解调信号(MATLAB程序)%PGC调制clc;clear all;close all;Fs=4000000;%采样率 4MHzN=10*1024;%采 样点数 10K t=1:1:N;C=2.63;%调制度f0=50000;%载波频率 50KHzs1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号D=1.2;%待测信号幅度fs=1200;%待 测信号频率 1.2KHzfn=10;%假设噪声频率10Hz%sn=0.05*cos(2*pi*fn/Fs);%噪 声信号sn=0.1;%噪

19、声信号s2=D*cos(2*pi*fs/Fs*t);%彳寺测信号%调制A=1;B=1;s3=s2+sn;I=A+B*(cos(C*cos(2*pi*f0/Fs*t)+s3);%调制后的信号 figure(1);subplot(4,1,1),plot(s1);title(a)调制信号 s1);subplot(4,1,2),plot(s2);title(b)待测信号 s2);subplot(4,1,3),plot(s3);title(c)信号 s3);subplot(4,1,4),plot(I),axis(1,3000,-0.2,2.2);title(d)调制后的信号 I);%分别乘以基频信号和2

20、倍频信号G=5;H=5;mod1=G*cos(2*pi*f0/Fs*t);mod2=H*cos(2*pi*f0*2/Fs*t);x1=I.*mod1;%与基频信号相乘x2=I.*mod2;%与 2倍频信号相乘% x1低通% x2低通LP=lowpassfilter;x1_out=conv(x1,LP.Numerator);%I(t)x2_out=conv(x2,LP.Numerator);%Q(t)L=length(x1_out);for i=1:LXX(i)=atan(x1_out(i)/x2_out(i);endfigure(2);plot(XX./max(XX),r);hold on;plot(s3,b);legend(解调后的信号,s3);低通滤波器设计(使用fdatool设计滤波器)Bl F kens.Frequency 号p白古liHtiDn也I| 况濒 FilerDesigning Filter Donel Magn tudf Spscificati&nsrhe sitsnu alion at cu1&n rreqpenties 在 改网 a