圆教材分析人教版课件

1、第二十四章 圆教材分析 陈经纶中学分校 初三数学组九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学从以下两方面进行分析:一、中考和圆有关部分试题所涉及的知识点二、针对中考如何进行圆的教学2007年：共5分 第19题证切线和圆中线段的计算；2008年： 共9分 第8题利用圆锥侧面展开图判断最短路线4分， 第19题证切线和圆中线段的计算5分；2009年： 共13分 第8题根据圆中所给条件判断函数大致图像4分， 第10题利用垂径定理圆周角度数关系计算角4分 第20题证切线和圆中线段的计算（求半径）5分。一、中考和圆有关部分试题所涉及的知识点中考和圆有关部分试题所涉及的知识点 1、垂径定理, 2、圆心角圆周角

2、, 3、切线的性质和判定, 4、圆中线段和角计算. 针对中考考点,我们准备四节重点课进行说课. 两节概念课: 1.垂径定理; 2.切线的判定; 两节专题课: 3.圆中两解; 4.圆中综合题的解题思路。二、针对中考如何进行圆的教学(一) 本章重要概念(二) 几种数学思想方法的渗透(三)典型问题抓落实 1.垂径定理及推论(1个) 2.圆周角定理及其推论 3.切线的判定定理、性质定理(一) 本章重要概念1、结合基本图形认识概念：半径r、弦心距d及弦长a的关系对垂径定理的认识 抓住基本图形，用垂径定理解决实际问题：对圆周角定义的认识圆周角定理应用基本图形没有过半径外端与半径不垂直对切线判定定理的认识2

3、.重视对方法的归纳总结垂径定理常作辅助线：作出垂直于弦的直径或过圆心作弦的垂线段。如图所示，已知RtABC中，C=90, AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。 D过圆心作弦的垂线注意：利用面积进行求值1练习1:练习2:已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB8cm，CD6 cm， O的半径是5 cm，则梯形面积是答案49cm2或7cm2练习3:已知圆内接ABC中，ABAC，圆心O到BC的距离为3cm，圆半径为4cm。求腰长AB。OABCDOABCDOABCDE作ADBC于D，证AD过圆心.练习4：已知ABC的外心为O,O到BC的距离为3，BC= ，则A

4、的度数为_.OABCDOABCD一个古老的问题：“圆材埋壁” 这是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题， “今有圆材、埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现在的数学语言表述是：“如图FD为A的直径，弦BEFD，垂足为C，CD1寸，BE10寸，求直径FD的长”判定直线和圆相切时常见的辅助线 若已知直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心O，再证明垂直 ； 若直线与圆的公共点未指明，则过圆心O作直线的垂线段，再证明这条线段的长等于半径.OBACC对比理解辅助线的作法连结作垂直已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切

5、线.已知：OO=5，AB8, 的直径为6.求证：直线与相切.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD与小圆相切方法：连结OE (性质“连半径必垂直”)作OFCD于F (判定“作垂直证半径”)对比理解辅助线的作法举例已知AB是圆的直径,PC是圆的切线, ,求A的度数.2. 已知 ,说明AB是圆的切线. 切线的判定与性质在证明题计算题中有较多的应用.F3.2007年19题（本小题满分5分）已知：如图，A是O上一点，OC半径的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC， （1）求证：AB是O的切线；（2） 若 ， ，求弦CD的长 ADOCEB4.

6、 (北京08年19题)已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心， OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若 =85，BC=2，求BD的长5. （北京09年20题）已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC= 时，求O的半径. 6.如图，在直角三角形ABC中，ACB90，B =30，DE是ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆.（1）求证： AB

7、是圆的切线。（2）延长DE到F使EF=2DE； 连接CE、AF. 求证：四边形ACEF是菱形.F过C点作CFAB于F(二) 几种数学思想方法的渗透(1)分类讨论思想(2)转化思想 (1)分类讨论思想1. 圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是_度 30或150 A BCCA B弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种 OO2. 已知：O的半径为1，则BAC的度数是_ 。15或 75 圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。 由垂径定理及勾股定理可求出：CAO=45，BAO=30 3.已知：如图，O中有等于半径的弦AB, C点在圆上，以AB为一边构造等腰三角形ABC,求这个等腰三角形的底角。

8、CAB=75 CAB=150 CAB=30 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_ 。(2)转化思想斜三角形转化为直角三角形1.如图，内接于O，则O的半径为_解：连AO且延长交O于D，连CD，D2. 如图，P是O的弦CA延长线上一点，点B在O上，且求证：PB是O的切线.D（1）判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE=3，BE=2，求CD的长3.（门头沟二2009）已知：如图，AB是O的直径，C是O上的一点，且BCE=CAB，CE交AB的延长线于点E，ADAB，交EC的延长线于点D注意：利用方程进行求值

9、rrxx32r先看RtOCB再看RtADE几何线段计算问题转化为方程求解4.如图，扇形OAB的圆心角为60，半径为6，C、D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于 。 2阴影部分面积为不规则图形, 把它转化为规则图形.5如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O的半径为R，则图中阴影部分面积为 。阴影面积转化为扇形OCD的面积6 圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD（1）求证：AOCBOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积(三)典型问题抓落实1.圆中计算：角、线段、正多边形、扇形、弧长、圆锥、弓形、阴影面积等相关计算2.选择

10、题的新方法近几年中考选择题中出现，利用所学知识分析直接得出结论1如图，A、B、C三点在O上，且，则等于（ ）B. C. D. A. 例如:角的计算:2如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D130 3如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140 4. 如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，(A)30(B) 35(C) 45(D) 70,则DAC的度数是( ) 5.如图， 的直径过弦的中点， ，则等于（） 6.(09年中考题)如图，AB为O的直径，弦

11、CDAB，E为 上一点，若CEA=28，则ABD= . 28变换图形,抓本质的东西,圆周角定理,垂径定理.2008年（共9分）8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）D2009年 （共13分）8. 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）A补充:圆与坐标系联系 圆与坐标系联系是一种综合性较强的题目，需要了解

12、相关知识基本性质综合思考，才可较好的解决问题.1、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ） A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切数形结合2.如图，P为正比例函数图像上一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.3.已知平面直角坐标系中有一点A（1，1），等腰OAB的顶点B在X轴上这样的B点可能有几个？并分别画出图形1.重视概念的教学3.重视数学思想方法的渗透教学中重视四点:2.重视典型题的落实4.重视推理论证能力的培养. 进入初三,几何推理已从初级培养

13、阶段过渡到巩固提高阶段;(1)熟练地用综合法证明命题 (强调书写的规范性);(2)熟悉用探索法进行推理 (重视思维能力的培养);(3)了解反证法(对间接证法的了解).2007年19（本小题满分5分）已知：如图，A是O上一点，OC半径的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC， （1）求证：AB是O的切线；（2） 若 ， ，求弦CD的长 ADOCEB一、近三年北京市中考试题和圆有关的试题2008年（共9分）8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）D19（本小题满分5分）已

14、知：如图，在 中， ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且 （1）判断直线BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若 ， ，求BD的长(1)连接OD, 证 1+2=90略证:方法1,连接OD 由A+4+5=90, OA=OD,A=4 1=A=4 3=A+1 =A+4, 得3+5=90 （1）结论：直线BD与 相切 方法2,连接OD,由ADB=4+C=ODB+1, 得ODB=C=90.又1=4 解法一：连结DE（2）若ADAO =85，BC=2，求BD的长解法二：过点O作AHAD于点H （2）若ADAO =85，BC=2，求BD的长H2009年 （共13

15、分）8. 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）A20. （本题5分）已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC= 时，求O的半径. (1)连接OM132由2=3证OM/BC(2)r=(2)r=练习4：AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8 AD=8 ，

16、求DAC的度数 BACODFE（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示: DAC=30 （2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：DAC=60+30=90 46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死

17、的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮