2021年秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质6二次函数表达式的确定授课课件新版沪科版

1、21.2 二次函数的图象和性质第6课时 二次函数表达 式的确定1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数的表达式用顶点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式是y=kx+b,只需知道一次函数图象 上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式吗? 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式, 关键是求出a、b、c的值. 由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组, 求出三个待定系数a、b

2、、c就可以写出二次函数的表达式.1知识点用一般式(三点式)确定二次函数表达式知1讲知1讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式yax2bxc；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.例1 如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)， (2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.知1讲解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组所求二次函数解析式为y2x

3、23x5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式总 结知1讲 若已知二次函数图象上任意三点的坐标，求二次函数的表达式时，可设一般式1 已知一个二次函数的图象经过(0，0)，(1，11)， (1，9)三点，求这个二次函数的表达式知1练如图，已知二次函数yax2bxc的图象过 A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点 (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个 交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线yx1， 并写出当x在什么范围内时，一次函 数的值大于二次函数的值知1练2知识点 用顶点式确定二次函数的表达式知2讲 如果知道抛物线的顶点

4、坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.例2 已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(1，4) (1)求这个二次函数的表达式； (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标知2讲 导引：(1)已知二次函数的图象的顶点坐标，故设该二次函数 的表达式为顶点式ya(x1)24(a0)，然后将 (0，2)代入，通过解方程求得a的值；(2)令y0，通过解该方程来求二次函数的图象与x轴 的交点坐标解：(1)二次函数的图象的顶点坐标为(1，4)， 设其表达式为ya(x1)24. 二次函数的图象经过点(0，2)， 2a4，a2. 二次函数的表达式为y2(x

5、1)24. (2)令y0，则2(x1)240， 解得 故二次函数的图象与x轴的交点坐标为知2讲已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)经过其中三个点(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线 ya(x1)2k(a0)上；(2)点A在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值知2练13知识点 用交点式确定二次函数的表达式知3讲 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便. 找到函数图象与x轴的两个交点，分别记为x1和x2 , 代入公式y=a(xx1)(xx2)，再有一个经过抛物线的点

6、的坐标，即可求出a的值.如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使 平移后抛物线的顶点落在直线 yx上，并写出平移后抛物 线的表达式 知3讲例3 (1)利用交点式设出抛物线的表达式为 ya(x1)(x3)， 进而求出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据左加右减的平移规律得出抛物线的表达式为 yx2，进而得出答案知3讲导引： 解：(1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， 可设抛物线的表达式为ya(x1)(x3) 把点C(0，3)的坐标代入，得3a3，解得a1.

7、故抛物线的表达式为y(x1)(x3)， 即yx24x3. yx24x3(x2)21， 顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛 物线的表达式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0， 0)，落在直线yx上知3讲总 结知3讲 此题主要考查了二次函数图象的平移和顶点坐标以及利用交点式求二次函数的表达式，根据平移的规律得出平移后的表达式是解题关键第(2)小题是一个开放题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横、纵坐标互为相反数即可已知抛物线与x轴的交点坐标求其表达式时，一般采用二次函数的交点式已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线对应的函数表达式知3练1设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数解析式求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式：(1)若给出抛物线上任意三