2014年秋二（4）班课题材料

1、 1 计划 一、课题研究背景小学生思维活动具有内隐性和自动性的特点，大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响自身思维的因素，缺乏反思意识和反思能力，因此，很难控制自己的思维过程，这样就会造成许多学生认为数学难学。如果我们在教学中能有效地指导学生进行自我评价与自我调节，培养学生的反思能力，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高数学素养。随着课程改革的不断推进，培养学生的反思能力已引起教育工作者的高度重视，并进行了一些有益的尝试和研究，但对于以具体化，形象化为主要接受方式的小学生来说，实际效果并不佳。二、课题研究的理论依据

2、：1、新课程标准“为了每一位学生的发展”“促进学生的终身发展”的理念。2、元认知理论，即对认知的认知，强调人是积极主动的机体，其主体意识监控现在，计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程。3、小学生心理学理论。三、研究的内容和过程。本课题的研究目标：1、探索培养小学生数学反思能力的方法和策略，不断培养学生的反思能力，帮助学生提高学习效率，促进学生不断发展。2、通过本课题的研究，造就一批有思想、本身具有反思能力的专业化教师队伍。本课题研究的基本内容：1、指导学生充分认识反思的目的和意义，使学生自觉积极去开展反思活动。2、在数学教学中不断强化学生的反思意识。3、通过多种途径进行反思训练。4、培养学

3、生形成良好的反思习惯。引导学生反思的方式研究1、营造数学反思氛围有意义的数学学习必须建立在学生发自内在的主观愿望上。也就是说，教师要刻意营造一个有利于数学思考氛围。（1）在课堂教学中,引导学生认识数学思考的意义。如数学思考有助于数学学习的有意义理解；数学思考在解决问题中的积极作用等。（2）在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。2、创设问题情境、启发数学反思数学问题情境表现出数学活动中需要对学生提出的要求。当数学问题情境作用于思考者，就有可能展开数学思考活动。可以说，问题的设计和问题情境的创设是促进数学思考的客观性因素。这里笔者应该指出数学问题设计与问题情境创设对学生来说必须合适的。要在问题情

4、境中层层推进数学思考的深入，教师应不失时机的提问。笔者就怎样启发性提问谈一点看法：（1）“还有没有其他的解法？”这是启发学生思考面的很好途径。（2）“你是怎样想的？”这是引导学生反思和有条理说明思考过程。（3）“如果，会怎么样？”这是促使学生深入思考的有效策略。（4）“他对吗？错在哪儿？”这是理解他人思考方式与从他人的思考过程中探索新的思考方法。3、重视反思数学思考过程反思数学思考指学生在数学学习中思考过程的认识和控制。属于元认知能力的范畴。数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，到不如说它是“数学式的思考。”因而，每堂数学课要不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知

5、结构中。使学生真正深入到数学化过程之中，真正抓住数学思考的内在本质。提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。四、研究的方法 文献研究法、调查法、观察法、对比法、访谈法。五、研究成果 （一） 使教师注重学生良好学习习惯的培养，重视学习的可持续发展使。思想素质有所提高。通过本课题的研究，提高了每位教师的理论水平，业务水平和研究能力。（二）通过对学生反思能力的培养，使学生能够主动学习，促进学生的进一步发展。培养学生撰写反思日记的习惯，注重对学生学习过程的自我评价，自我评价学习数学时的情感、态度和价值观，评价学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生的反思能力。建立成长记录袋，从中培养学生的数学

6、反思习惯。袋中收录以下内容：最满意的作业；日常生活中发现的有趣的数学问题；解决某些问题的策略；数学小论文；解决问题的反思等等。（三） 教师教学成果。本课题的深入研究，促进了数学教师积极投身教育科研活动，不断自我提高，自我更新，始终站在教改的前列，数学组成员积极撰写科研论文，其中邓小华数学美的存在与魅力、周凤兰巧用作业评语提高学生反思能力市级报刊上发表，同时，子课题成员还积极参加各类比赛，如说课，优秀教案设计，教后感评比等。六、 研究中的思考短短的探索与实践，这个课题快要结题了，真是百感交集，喜忧相伴。喜的是通过课题的研究，取得了不少可喜的成绩，忧的是虽然马上要结题了，但还有不少存在问题，需要我

7、们去反思，有许多教训值得我们去总结。实事求是地说，对于这个课题来说，只是一些肤浅的尝试，得到的是粗浅的认识，在新课程数学的理念下，数学教学研究永无止境，今后的数学科研还是任重而道远，相信我们，我们还会义无反顾地不断学习，不断探索，从胜利走向更大的胜利！2课题小结本学期，我将开展数学实践活动，培养学生思维能力作为自己的课题研究方案。 通过一学期的实践与探究，需要反思的东西很多，既有成功的欣喜，又有停滞不前的困惑。在此总结、交流一下成功的经验做法，反思存在的问题和不足，从而使课题研究发挥其 先导作用。一、取得的主要成绩：1、转变了教育观念，提高了自身素质。对教师而言，“动手操作、发展思维”意味着上

8、课不能再只是传授知识，而是大家一起互动理解，促进学习；上课不能再是单向的付出，而是生命活动、成长和自我实现的过程。要真正做到教师角色的转变，以提高自身素质。2、转变了教学方式，提高了操作的有效性。现代教师所面临的挑战，要求教师随时对自己的工作及专业能力的发展进行评估，并不断对自己的教育教学进行研究、反思，还要善于学习，用全新的教育理念来指导自己的教学，对自己的知识和经验进行重组，才能不断的变革。我深刻地认识到了这一点，于是通过不断地学习，不断提升自己的理论水平，不断改进自己的工作方式，提高教育教学技能。于是课堂上，我与学生、学生于学生之间的操作更积极也更有效了。数学课堂上，通过有目的地操作、观

9、察、比较、分析、讨论，从直观到抽象，从表象到内化，有效地实现知识训练智力的价值，培养学生的创新意识和创新思维能力。3、学生的学习方式得到了改变，主体性得到了发挥，创新精神和实践能力得到了培养。新课标指出，要倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生的经验与学习兴趣，改变课程实施过程中过分依赖教材、过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。实践中，我积极转变学生学习方式，即逐渐地转变以前在课堂中存在的单一、被动的学习方式，提倡和发展多样化的学习方式，特别是开始有意识地提倡自主、探索、合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性得到不断发展，培养学生的创新

10、精神和实践能力。二、存在的问题：在具体的研究中，为使课题实践达到动手操作与发展思维的有机结合，实践活动与理论的有机结合，课堂研究与可课外辅导的有机结合，我虽然取得了较好的效果，但也存在着不少问题。1、学生动手操作还有些浮于表面，没有真正落到实处。轰轰烈烈的动手操作，热热闹闹的合作讨论，可到了课堂训练时确问题多多。2、学生的操作与思维的切入点衔接不够恰当。如何把直观操作形成的表象有效过渡到抽象的数学概念法则、公式，达到由直观感知到理性认识的飞跃还有待解决。3、学生语言表达能力有待进一步提高。培养学生运用准确的数学语言表述思考过程和结果，既可以使知识得到内化，又能促进思维发展。动手操作为发展学生的

11、语言，培养学生的表达能力提供丰富的题材。三、课题研究的思考：1、帮助学生养成良好的操作习惯，保证操作的效果。一节课教学时间是有限的，在开展操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉好多宝贵时间，直接影响操作的进程和结果，例如，桌面的整理，学具的摆放和收整等都关系到操作是否到位。因此，要保证操作的效果，必须让学生养成良好的操作习惯。如桌面简洁，不放与上课无关的东西，学具要以固定的形式在固定的位置上；爱惜学具，保持学具整洁；操作前听清要求；操作时不慌不乱，有条有理，教师或同学讲解时，要暂停操作，认真听；老师让收学具时，要迅速分类收好等。同时注意培养学生具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力，这些好的习

12、惯要靠平时的训练和严格要求。2、让课题研究和新课程相互促进，相互影响。进一步加强师生互动、生生互动，使新课改的精神实质进一步落实。让新课程所倡导的理念与小学数学课题研究内容相辅相成，二者同时搞好，不能偏废。3、加强交流，不断反思总结。注重在教学中反复实践，不怕挫折，不怕失败；同时注意及时提炼、反思总结，真正做到理论与实践相结合。每学期要多听其他老师的课，提升境界，开阔视野，让课题研究具备一定层次的质量。 3 论文数学知识是人类智慧的结晶，是人类生产生活的重要工具。我们在运用数学知识的同时，离不开我们的思维能力。因此，对学生数学思维能力的培养显得尤为重要。那么，小学生的数学思维能力有什么特点呢？

13、 1、小学生直观形象思维能力较强。 小学生总是对自己见到、摸到、嗅到、听到的事物感兴趣，能够留下深刻的印象。例如：当你问一个5岁的孩子1+2等于几时，他可能抓耳挠腮，支吾半天不知道，但如果你给他一块糖，然后再给他两块糖，这时，你再问他一共有几块糖，他马上就会回答有三块糖。其实，小孩并不是不知道1+2等于几，而是因为他们的年龄还小，对事物的认识和思维过程总是与具体的事物联系在一起的。2、小学生抽象概括能力较弱。 小学生的抽象概括能力较弱，他们对抽象概念的理解总是借助于对直观事物的了解。还记得在讲除法的初步认识“平均分”这节课时，学生对“平均分”这一概念不理解，我在教学中就利用直观的教具来帮助学生

14、突破这一难点。我先拿来20块糖，按照7、6、4、3的顺序分给4个人，然后我问同学们“这是平均分吗？”学生回答“不是”。后来，我一个一个的分，正好每人都分得5块糖。学生大声“这就是平均分，就是每个人分得的糖同样多。”在这里学生对“平均分”这一抽象的概念的理解正是借助直观的实物糖块来实现的，否则，学生在“平均分”这一概念的理解上不但会不理解，而且还会耗费不少宝贵的时间。3、小学生有效思维的时间较短。 由于小学生思维品质的特点，小学生自我控制能力弱，因此，小学生注意力集中的时间较短，那么学生有效思维的时间就较短。如果我们教师一节课大部分时间都在进行新授内容的学习，而不变换花样，课堂教学效果肯定不会太

15、好。4、小学生思维的内容浅显，缺乏灵活性。在教学找规律时，2、5、9、14、20、35、44中间的数应该填几，有很多同学找不到规律，就放弃了，没有进行深入的思考。在他们的印象中像2、4、6、8、10、12、14和1、3、5、7、9、11、13这样的等差数列，才算有规律，因为它们每相邻两个数之间差2。而2、5、9、14、20，35、44，它们的差依次是2、,3、4、5、6、7、8、9，有一定的变化性，学生学习起来就困难较多，这与学生年龄尚小的思维特点是分不开的。 那么，如何培养小学生的思维能力呢？我认为应该努力做好以下几件事： 一、通过多种途径激发学生的思维动机。动机是人们“因需要而产生的一种心

16、理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。? 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。具体做法是： 1、教师巧妙设疑，引发学生思维的动机。 苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校里，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”本着这样的思想，在教学中，我们应充分挖掘教材，通过多层次的布疑引探，诱发学生积极主动地思考、解决问题。教学“乘法的初步认识”时，我一进入课堂就出示相同加数的连加法：4+4

17、+4+4+4+4，6+6+6+6，题出来后，我立刻说出结果，问学生：“我算得对吗？快吗？”然后带着神秘的色彩说：“只要你们出加数是相同的连加法，不管有多少个加数，我都会很快很准地算出结果。”这时，学生注意力非常集中，都急于想知道我有什么诀窍，也就是说激起了学生的求知欲望，为完成新的学习任务奠定了良好的基础。 2、学生参与操作，引导学生思维的动机。手和脑之间有着千丝万缕的联系。手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手也得到发展，使它变成了思维的工具。只有学生真正动手参与，学生才能记得更牢，因为在学生的操作过程中不仅是身体的动作，而是与大脑的思维活动紧密联系在一起的，大脑支配人体的各个器官进行协调的工

18、作。操作中学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象，概括，从中发展思维。如教学“圆柱体和圆锥体的认识”时,我让学生通过观察、触摸，说一说圆柱体和圆锥体的面各有什么特点，它们各由哪几部分组成，它们的侧面展开图和高各有什么特点，学生回答非常踊跃，极大地提高了教师教的效率，也提高了学生学的效果。学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将过程“内化”为思维，是使其思维得到发展的一个非常好的途径。 3、教师创设情境，激活学生思维的动机 。爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”教学中，教师应巧妙地创设问题情境，让学生产生迫不及待地要

19、获取新知的积极情感，激活学生的数学思维。任何缺乏情感的教学活动，非但不能促使学生积极主动地学习，反而会导致学生厌学。还记得，有这样一道题，我让学生讨论：一个长方形，长减少一米，宽增加一米，它的面积和周长会发生怎样的变化？这一提问，使学生对问题本身发生了极大的兴趣，大家凭感性回答，答案不一，且都不能讲清道理。学生都迫切想知道正确答案，我抓住这启迪思维的最好时机，让学生举例说明。在学生讲明道理后，我进一步提问：“如果你按照这样的变化去思索，能发现什么规律？” 这时学生兴趣更高，经过小组讨论探求，很快说出结论：在周长相等的情况下，长与宽越接近，面积越大；长与宽相等时，面积最大；周长相等的长方形和正方

20、形，正方形面积较大。由于我不断设置问题情境，引疑诱导，整个学习过程中，学生情绪高涨，思维潜力得到深层开发，感觉自己的聪明智慧，体验到成功的快乐，从而更积极主动地探求知识，与此同时，思维的深刻性也就得到了培养。二、合理运用直观教具,发展学生的数学思维。 小学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离。缩短两者之间距离所采用的手段主要靠直观教学。根据小学生心理特点及认识规律,教具对发展学生抽象思维能力能够起到一定的作用。学生可将原有的智力活动方式外化为动手操作的程序,然后再通过这一外部程序“内化”为自己的智力活动方式。但是只有适度使用教具,才能有效地促进学生抽象思维

21、的发展。否则，始终依赖教具，思维的水平也难以有效提高。 三、培养学生的语言表达能力，促进其思维的发展。语言是表达思维的重要方式。实践证明，看的思维效率最低，写的思维效率较高，说的思维效率最高。有许多思维的飞跃和问题的突破正是在说的过程中实现的。思维和语言是密切联系着的。语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，思维决定着语言的表达。反过来，语言又促进思维的发展，使思维更富有条理，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。首先,教师要努力做到数学语言应用的目的性、科学性、逻辑性、规范性、启发性。教学中，教师要考虑小学生的语言特点，用生

22、动有趣的语言，拨动学生的心弦，激活学生的思维。其次,教师要给学生充分提供语言训练的机会，培养学生用确切的、完整的、简练的、清晰的语言来表达思维的结果，做到思维与语言表达的统一。要经常让学生亲自动笔、动口、动手，将数学语言的准确性、严密性、逻辑性、示范性挂在学生口中，印在学生脑中，让学生“手上会做”、“脑中会想”、“嘴上会说”，使学生的思维向深层次发展。学生在回答问题时，教师不能只要求意思答对就行，还应要求学生把在感知事物过程中所进行的比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维过程表达清楚，力求精炼明了地说明问题。这样不仅培养了学生语言的表达能力,更有利于训练学生的思维能力。因此,在数学教学

23、过程中，教师要重视提高学生的语言表达能力，促进学生思维的发展。 总之，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。 3论文思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。一、进行类比迁移，培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生

24、的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点：1、培养学生对数的概括能力。数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识24的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一

25、试，推导出56的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结步骤。3、培养掌握应用题结构的能力。各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。二、进行合理联想，培养思维的敏捷性思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，

26、表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点：1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。2、计算过程中传授一些速算方法。例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“

27、互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。通过反复训练，引导学生合理联想，沟通知识间的内在联系，是训练学生思维敏捷一条行之有效的途径。三、进行说意练习，培养思维的逻辑性思维的逻辑性表现为：遵循逻辑的规律，顺序和根据，使思考问题有条理，层次分明，前后连贯。语言是思维的裁体，思维依靠语言，语言促进思维。教师对学生加强语言的调控，训练其口语表达能力，是学生能够有根有据进行思考的基础。因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程，准确无误地说出解答思路，并训练学生的语言表达简洁规范，逐步提高思维的条理性和逻辑性。低年级学生学习数

28、学知识，必须依赖于直观材料，使他们所学知识产生鲜明的表象。同时，要使学生获得准确丰富的感性知识，又必须通过合乎逻辑语言引导。最后大脑借助于语言，对感知的事物去伪存真，分析综合，抽象出本质特征。总之，低年级学生思维能力培养，是我们当今数学教学中必然趋向。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自由发挥的空间，让他们乐学、好学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。 4随笔 数学教学是一门艺术，是教师对教材进行再创造的艺术，培养学 生创新思维是实施素质教育的重要途径，所以在数学教学中，我们必 须用素质教育的理念，创造性地组织活动，给学生思考的空间和创新 的的机会，引导学生自主探究，乐于创新

29、，培养学生的创新思维，而小 学生正是处于思维最活跃的年龄阶段，所以小学六年是打好学生创新 思维的基础阶段。因此，数学教师在教学过程中应充分运用各种有效 的教学手段和方法，来培养小学生的创造思维能力。本人联系多年教 学实际，对如何培养小学生的创新思维能力谈几点粗浅的想法： 1 设疑激趣，拓宽思维时空 古人早有“行成于思毁于随”的戒言，也有“学而不思则惘，思而不 学则殆”的训导，如果缺乏必要的深思熟虑，就不会促使思维从量变到 质变的瞬间飞跃，迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙都毫无疑 义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”。 在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛

30、有 度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜 求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的 问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因 此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极 思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材 的内容特点，开拓创新思维的培养途径。 例如，我在教学生求长方形面积的时候，为了发展学生善于观察 事物的意识，布置课后作业：让学生回到家观察哪些物体是长方形的， 试着计算它的面积，并跟自己的父母交流自己的看法，看你计算的对 不对，第二天上班级来交流，有的同学提出了质疑，我们班小宋说

31、：“我 家桌面的面积为40 平方厘米”，小沈说：“我家桌面的面积为120 平方 厘米”，怎么会相差这么大呢？我先给予鼓励，然后针对学生的疑问有 针对性的予以指导。我带领学生在教室里观察课桌和黑板面，从而使 学生明白都是长方形的面积，只是大小不一样，也使得他们进一步懂 得，无论在任何情况下，都应该根据实际问题进行具体分析的道理。又 如：在教学小学数学第三册可能性一课时，课伊始，我让一名男生代 表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次， 摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的 生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激 发了学生的兴趣

32、，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传 统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。 2 拓展学生思维空间，给学生思维的空间和时间 皮亚杰指出：一切真理都要有学生自己去获得，或由他们重新发 明，至少由他们重建，而不是草率地传递给他。因此要克服以往教师一 言堂，满堂灌的毛病，克服以教师思维代替学生思维的现象，采用启发 式和讨论式教学。教师不要急于把结论告诉给学生，而是留给学生思 维的空间和时间，通过激发兴趣，引发思考让学生主动猜想，小组讨论 等多种方式，让每个学生都充分的参与，积极发表见解。遇到困难教师 只是从旁引导、点拨、帮助学生发现新问题，获取新知识。作为教师要 相信每一位学生都有学好的

33、能力，传统教学中，课题教学中追求是“小 步走”讲究水到渠成，这样课堂上学生思维空间比较小，便于教师控 制，但是扼杀了学生的创新思维，剥夺了学生在数学课堂里的思维空 间与时间。例如：我在教学“平行线”时，我采用了三大问题贯穿全过 程，让学生通过自己活动去探究生成，在纸上任意画出两条直线，他 们的关系是怎样的呢？你能用什么方法来证明这两条直线是平行的 呢？生活中，哪些地方存在平行线？（老师用的黑白有几组平行线？） 通过这三个问题，让学生进行探究，学生在自己实践、观察、讨论的基 础上法相两条直线会相交，会平行，还会重合三种情况，通过实践又发 现了平行线的特点，丰富完善了平行线的意义，发展了学生创新思

34、维 的空间。 3 开拓思路，诱发思维的发散性 徐利治教授曾指出:创造能力知识量发散思维能力。思维的发 散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题 个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一 种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性 思维的核心。没有发散思维就不会有知识的创新思维，创新思维是极其复杂的心理现象，在教学中教师要鼓励学生打破常规，别出心裁，勇 于标新立异，寻找与众不同的解题途径，教师要循循善诱，启发引导学 生从多角度、多方位的进行大胆尝试，勇于创新，提出合理新颖，独特 的解决问题的方法，这样有利于激发学生的求知欲，有利于

35、发展学生 的创新思维的空间观念。一题多解和一题多变是培养学生发散思维的 的重要方式。 3.1 一题多解法。在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多 解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方 法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于 常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思 维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同 的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学 生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟 通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。 3.1.1 在应用题解

36、题中培养思维发散性。应用题解题方法多样化，主 要有利于培养学生思维的深刻性，针对具体题目让学生寻找不同方 法，换个角度思考、分析，可能得到意想不到的收获。如：小学数学第四 册有这样一个应用题：“一辆公共汽车原有35 个人，下车了9 人，又上 来了12 人，现在车上有几人？”大部分学生列式：35-9+12=41（人），这 毫无疑问是对的，不过，我没有满足，继续问：“还有不同的想法吗？”这 时，一个小朋友举起了他的小手：“我是这样做的：12-9=3 （人）， 35+3=38（人）。”好多小朋友瞠目结舌，然后就说：“不对吧”。另外有几 个小朋友发出了不同的声音：“对的”，我让这位小朋友说理由，他说：

37、 “12-9=3（人）求出的是上来的比下去的多的，多的加上原来的就是现 在有的人数。”多么精炼的回答呀！ 以上两种方法各具特色，妙趣横生，我似乎看见学生的思维正自 由驰骋于数学领域。 3.1.2 在计算题解题中培养思维发散性。在数学解题学习中，学生的 主要任务并不是解题，而是学习解题，因此教师教的重点和学生学的 重点，不在于“解”，而在于“学解”。所以教师要在尽可能不提供现成结 论的前提下，让学生亲身独立地进行数学解题活动，这就要求我们在 教学预设时，不能仅仅满足于预设解题过程和方法，更要预设教学过 程和方法，倡导学生个体之间、群体之间的多向互动的格局，使学生与 学生之间不断交流解题信息。在此

38、过程中，教师和学生分享彼此的解 题经验和认识，交流彼此的解题情感和体验，真正为促进解题的思维 创新提供可能性，这种理念，哪怕是在计算题的解题训练中也一样要 得到落实。例如：小学数学第四册的笔算加法，这部分内容是在学习了 口算加法的基础上进行的。我出示了例题（352+234=？）之后就让学生 自己进行尝试练习，然后巡视，让我没想到的是，学生在思考探索和交 流之后，提供的解答方法竟然会这么异彩纷呈，我就赶紧让他们上台 板演。 生1：2+4=65+3=83+2=5352+234=586；生2:352+234=586；生3： 2+4=650+30=80300+200=5006+80+500=586 这

39、第三种方法尤令我惊异，惊异于学生居然有如此让人出乎意料 的数感。这也证明，计算中的多种解题方法练习，同样非常利于达到诱 导学生进行创新性发散思维的。 3.2 一题多变。一题多变可以使学生弄清知识的来龙去脉，老师要放 手让学生到知识的海洋中去搏击，创造性地提出问题并解决问题，培 养学生开拓和创新的意识。 4 实践是创造思维能力的练兵场 实践是创新活动中不可或缺的一个部分，也是发明创造的一个源 泉，新课改十分重视培养学生创新思维在实践中的应用，在数学教学 过程中教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数 学知识应用到现实生活中去，让学生手脑合作，操作实验，以体会数学 创新思维在在生活中

40、的应用价值，培养学生应用数学创新思维的的意 识，应用数学创新思维解决实际问题的能力。 4.1 充分利用游戏，创新思维在实践中触发。杨振宁博士曾作过这样 的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年 后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维 活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时学习中缺乏参与性 活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比 赛，（如：对口令、猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，在 课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活 动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。 如在

41、教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练 口算20 以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首 先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设 计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4 人一组， 用三个数组成4 个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使 学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体 性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起 来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼， 每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给 你。学生们不仅要把自己的题说对，还要

42、对其他同学的题进行判断，大 大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练 习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度 和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。由此可见，丰 富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还 能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。 4.2 捕捉生活素材，创新思维在实践中提升。任何知识都来源于生活， 形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果 脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它 的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等 多种

43、形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能， 领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的 优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信 息网，教师随时点拨指导，使思维产生跃变。 比如一年级的小朋友刚接触减法，学校里正好组织秋游，游览的 路上，我就有意地问：“沈忠宇，你带了几个橘子？”“5 个。”“已经吃了几 个？”“2 个。”“还剩几个？”“3 个。”“你能用一个算式表示吗？”“5-2=3”， 其余小朋友也争先恐后地喊道。 在回家的路上，我问小朋友：“今天玩得开心吗？” 生：“开心。” 师：“都玩了哪些项目呀？” 生：“射箭、打气球、野炊、爬山

44、” 师：“今天的秋游活动中，你发现了数学问题吗？” 思考片刻。 生1：“叔叔给了我5 支箭，我一支一支地射，一会儿全射光了。” 师：“你能用算式表示吗？” 生1：“5-5=0。” 师：“真好。” 生2：“妈妈给我4 元钱，我用掉了2 元，还剩2 元，4-2=2。” 在这样的问题解决情景中，由于是从学生的生活入手进行数学知 识的训练和巩固的，学生更愿意交流，更愿意表达自己的想法，迸发出 了学生思维的火花，创新思维在实践中得到了提升。 又如：我在教学元角分的认识一课，在课堂上创设了一个在商 店内买卖物品的模拟场景，让学生经历“买卖物品”，然后延伸到家庭 生活中，布置了一个特殊的课外作业，让学生星期

45、天跟妈妈上菜场买 菜或上商场购物，试着帮妈妈付钱、算帐，回学校后相互交流自己购 物、付钱和算帐的经过，说说自己懂得了什么，还有什么困难。针对学 生的交流再作小结。 如：有位同学说自己的购物经历：“我用一元钱去买了两枝铅笔、 一块橡皮，铅笔2 角钱一枝，共4 角钱，橡皮5 角钱一块，还找回一角 钱。”单凭课堂上的讲解、练习是很难达到这种效果的，学生在亲身实 践中发散了思维。 美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而 在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激启学生自觉学习 的兴趣，让他们亲自参与学习，只有多参加实践，多体验生活，积累生 活的第一经验，储备直觉思维的感性素

46、材，才有可能升华为抽象思维 的理性认识，产生广阔的思维联想，进而进行归纳、类比、推猜，发现新 的事物，建构新的理论。 总之，在数学教学中，学生创新思维能力的产生与发展既要依赖 于扎实丰富的基础知识和娴熟的技能技巧，同时还要懂得一定的思维 方法，这就需要我们广大教师深刻领会大纲精神实质，深入钻研教材， 当好组织者，合作者，引领者这一角色，才能根据“课标”理念和教材这 一线索，培养出具有创新能力的人。 5.在学校教育中，培养学生的独立思考能力尤其是良好思维品质是现代教育的基本任务，也是一项极其重要的战略培养目标。笔者从教学实践中总结认为，帮助学生逐步形成学习思维的能力与品质，对促进其全面发展和终身

47、发展，不仅意义重大而且影响深远。心理学研究和实验表明：人的思维具有很广泛的内容，而且必须从小开始培养。那么在小学数学教学中，如何培养小学生的数学思维能力与思维品质呢?一、要把培养数学思维能力作为小数教学中的重要任务教学大纲明确规定：“小学数学教学要使学生具有初步的逻辑思维能力。”这种科学论定，既符合数学课程的基本特点，又立足于小学生的思维发展角度。小数课程内容虽然比较简单，而且没有相对严格的推理论证，然而它始终离不开思维的判断与推理，这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了温床和平台。再者，小学生的年龄正是从具体形象思维向抽象逻辑思维(主要是形式逻辑思维)过渡的阶段，所以，小学时代正是有效发展学生抽象逻辑思维的黄金期前奏。还有，逻辑思维与创造思维互为因果关系，前者是后者的前提与基础，而后者则是前者的发展与简缩。但就普遍而言，假如不曾有过逻辑思维的良好训练，就想对小学生进行创造性思维的培养和发展，那简直是不可思议的事情。所以