甘肃省天水市麦积区向荣中学2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的

2、腰长为（ ）AB或CD2在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一点P，使得PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个3下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD410名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )A25B26C26.5D305若分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD6下列计算中，正确的是（ ）ABCD7如图所示，在中，则为（ ）ABCD8如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、三点不在同一条直线上，当的周长

3、最小时，点的纵坐标是( )A0B1C2D39将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是( )A10cmB5cmC0cmD无法确定10下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、15、17二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_能用SAS说明ABCDEF12如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF8，CF2，则AC_13二元一次方程组的解为_14 在实数范围内分解因式=_.15已知a2-2ab+b2=6，则a-b_.16

4、如图，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_17等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.18a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值20（6分）先化简，再求值.，其中x121（6分）某开发公司生产的 960 件新

5、产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由22（8分）已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1

6、）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解23（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）若ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），直接写出A点平移后对应点A的坐标（2）直接作出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABCC的面积24（8分）如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小25（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF26

7、（10分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB/DE,AC/DF.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为7cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三

8、角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边2、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键3、A【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本

9、题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1故选C考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数5、A【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解【详解】分式有意义，

10、即：，故选A【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键6、C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案【详解】A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键7、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答【详解】解：在ABC中，C90，则x2x90解得：x30所以2x60，即B为60故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案8、C

11、【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B,连接AB交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时ABC的周长最小，求出直线AB的解析式为，所以，直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，2）.【详解】作B点关于y轴的对称点B,连接AB交y轴一点C点，如图所示：点、的坐标分别为和，B的坐标是（-2,0）设直线AB的解析式为，将A、B坐标分别代入，解得直线AB的解析式为点C的坐标为（0,2）故答案为C.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.9、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状故线段长度不变，仍为5cm故选：B10、D【详解】解：A

12、、22+4262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+3242，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误C、52+72122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D考点：勾股数二、填空题(每小题3分,共24分)11、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，ACDF，所以BF-CF=EC-CF，ACB=DFE（内错角相等）所以BC=EF.在ABC和DEF中， ，所以ABCDEF【点睛】此题考查

13、全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.12、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论【详解】解：EF是AB的垂直平分线，BF8，AF=BF=8CF2，AC=AFCF=1故答案为：1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键13、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解，得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y2，则方程组的解为，故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式

14、=.故答案为15、【解析】由题意得（a-b）2=6, 则16、3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AAS）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）

15、2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键17、80或50【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【详解】等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还

16、是底角的时候，分类讨论是关键.18、等边三角形【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断ABC的形状即可【详解】解：点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等边三角形，故答案为等边三角形【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数三、解答题(共66分)19、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后

17、求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质20、，【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算【详解】解：原式 当x1时，原式 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化

18、简得方法再代入求值是解题的关键21、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱见解析【解析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数20， 由等量关系列出方程求解（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则： 解得：x16经检验，x16 是原分式方程的解甲工

19、厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：9601660 天需要的总费用为：60（80+15）5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：9602440 天需要的总费用为：40（120+15）5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a960a24需要的总费用为：24（80+120+15）5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解需要注意：分式方程求解后

20、，应注意检验其结果是否符合题意；选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案22、（1）yx+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+bx2的解集为x【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集【详解】解：（1）根据题意得，解得，直线解析式为yx+3；（2）解方程组得，C点坐标为（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集为x【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x

21、的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合23、（1）点A（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据轴对称的性质画出图形即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可【详解】解：（1）ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），点A（2，3），点A（2，2）；（2）如图所示：（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为54的长方形，即可求得四边形ABCC的面积【点睛】本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案24、28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得