甘肃省庆阳市环县2022年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8或10B8C10D6或122如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（ ）A60B90C120D1503如图，在中，、分别是、的中点，是上一点，连接、，若，则的

2、长度为（ ）A11B12C13D144某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A1、2B2、1C2、2D2、35下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）B（x+2）（x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b）（4a+9b）Dm2n2+2（m+n）（mn）+26已知实数在数轴上对应的点如图所示，则的值等于（ ）A2a+1B-1C1D-2a-17下列各式计算正确的是（ ）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（2ab）4=8a4b4D2a23a2=18如图，ABCD，

3、A+E=75，则C为（ ）A60 B65 C75 D80 9如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD若A50，则BDC的大小为（）A90B100C120D13010如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm11下列各式从左到右变形正确的是（）ABCD12相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）A小时B小时C小时D小时二、填空题（每题4分，共2

4、4分）13在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_14如图，在ABC中，BFAC 于点F，ADBC 于点D ，BF 与AD 相交于点E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm则 AE= _cm 15若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是_16甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_17分解因式_18若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=_.三、解答题（共78分）19（8分）如下图所

5、示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 （2）可以发现变换过程中的纵坐标均为 （3）按照上述规律将OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 （4）线段的长度为 20（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经

6、协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况21（8分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点22（10分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元（1）求两个服装店提供的单价分

7、别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？23（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310 (1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由24（10分）实数

8、在数轴上的位置如图所示，且，化简25（12分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度26如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为 ；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交

9、线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，4+4=4，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4故选C考点：4等腰三角形的性质；4三角形三边关系；4分类讨论2、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360124=120故答案为C【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针

10、和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键3、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：、分别是、的中点，EF=6，EF是ACF的中线，；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.4、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【详解】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，需要正方形2块，正三角形3块故选D【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键

11、是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角5、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案【详解】A、（ab）3b（ba）2（ba）3b（ba）2（ba）2（a2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a29b2（2a3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2n2+2（m+n）（mn）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键6、D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可.【详解】由数

12、轴可知，a0，=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.7、B【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a23a2=a2，错误；故选B【点睛】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项8、C【解析】如图，A+E=7

13、5 ，根据三角形内角和等于1800，得AFE=105 AFE与BFC是对顶角，AFE=BFC=105 ABCD，根据平行线的同旁内角互补的性质，得C=1800BFC=75 故选C9、B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】DE是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.10、A【解析】试题分析：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=

14、，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故选A考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形11、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B. ，故选项B正确，C分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D. 不能化简，故选项D不正确故选：B【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整

15、式，这是错误的.12、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,所以往返时间为.故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可【详解】这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，x5，这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5，S2 （55）2（75）2（35）2（55）2（65）2（45）2，故答案为【

16、点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键14、1.【分析】易证CAD=CBF，即可求证ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题【详解】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DE=CD，AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ACDBED是解题的关键15、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：直角三角形斜边上的中线长

17、是该直角三角形的斜边长为82=16cm直角三角形斜边上的高是6cm该直角三角形的面积为：166=48cm2故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键16、【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程【详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地由题意得：故答案为【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键17、【解析】试题解析： 故答案为点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法

18、.18、12【解析】试题解析：x2+mx+36是一个完全平方式，m=12.故答案为：12.三、解答题（共78分）19、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将OAB进行n次变换得到OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算【详解】（1）A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），A4的坐标为（16，2），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4的坐

19、标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3An的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将OAB进行n次变换得到OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），Bn的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）An的横坐标为2n，Bn1的横坐标为2n，AnBn1x轴，又An的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn的长度为：，故答案为：【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键20、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（2

20、0a）m+30000；（3）当10a20时， W随m的增大而增大，当a=20时，W随m的增大没变化；当20a30时， W随m的增大而减小【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300m）吨到工厂，总运费W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数

21、的性质，得W随m的增大而增大，当a=20是，20a=0，W随m的增大没变化；当20a30时，则20a0，W随m的增大而减小【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论21、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助

22、线的作出是正确解答本题的关键22、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）甲店：，乙店：当不超过5件时，则有当超过5件时，则有，综上：（3）由，解得，答：租

23、用30件时，甲乙两店的租金相同【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式23、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性【详解】（1）（环）；=8（环）；（2）甲的方差为： （7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=1.2（环2）；乙的方差为： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4（环2）；乙的成绩比较稳定【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24、【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可【详解】解：由数轴及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案为b【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键25、高铁的平均速度是300千米/时【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行