2021年秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质4圆周角和圆心角弧的关系授课课件新版新人教版

1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆第4课时 圆周角和圆心角、 弧的关系 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆周角的定义圆周角和圆心角的关系圆周角和弧的关系课时导入回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？知识点圆周角的定义知1讲感悟新知1图中ACB 的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB知1练感悟新知 如图所示，BAC 是圆周角的是() 导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 例 1知1讲归 纳感悟新知解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周

2、角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可. 感悟新知知1练1 (中考柳州)下列四个图中，x为圆周角的是()C 感悟新知知1练2 如图所示，图中的圆周角共有_个，其中AB 所对的圆周角是_，CD所对的圆周角 是_4C与D A与B 知识点圆周角与圆心角的关系知2讲感悟新知2刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现ACB与AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.问 题感悟新知知2讲探究：分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？ 在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，

3、测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？知2讲归 纳感悟新知我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB= AOB.知2练感悟新知 我们来证明一下上面的结论. 在圆上任取BC，画出圆心角BOC和圆周角 BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上. 证明：例2知2练感悟新知对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.知2讲归 纳感悟新知一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.知2讲感悟新知

4、特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：知识点圆周角和弧的关系知3讲感悟新知3思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO知3讲感悟新知特别提醒 “同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.感悟新知知3练 中考黔西南州如图，在O中， ， BAC50，则AEC的度数为() A65B75 C50 D55A例 3感悟新知知3练导引：由 ，可知ABCACB， 已知BAC50，故根据三角形内 角和定理，可求出ABC的度数，再 根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果 ，

5、ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故选A.知3讲总 结感悟新知 在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化： (1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数； (2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数； (3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数感悟新知知3练1 【中考自贡】如图，在O中，弦AB与CD交于 点M，A45，AMD75，则B的度 数是() A15 B25 C30 D752 【中考济宁】如图，在O中， ，AOB 40，则ADC的度数是() A40 B30 C20 D15C C 课堂小结圆内容小结：(1)一个概念