2021年秋九年级数学上册第24章一元一次方程24.2解一元二次方程5因式分解法授课课件新版冀教版

1、24.2 解一元二次方程第5课时 因式分解法第24章 一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程课时导入复习提问 引出问题解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式. 于是，得x(x2)0. 所以，x0，或x20.方程x22x=0的两个根为x10，x22.对于方程x22x=0, 除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？小亮的思考及解法知识点因式分解法的依据 知1讲感悟新知1 小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又

2、一种方法. 像这 样，把一元二次方程的一边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进 而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.知1讲总 结感悟新知 因式分解法的依据： 如果ab=0, 那么a=0或b=0感悟新知知1练1我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是()A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想感悟新知知1练2用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为2x30或3

3、x40B(x3)(x1)1化为x30或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x20知识点用因式分解法解方程知2讲感悟新知2因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)分别令每个一次式为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解知2讲感悟新知知识储备常用的因式分解的方法：1. 提公因式法；2. 公式法；3. x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.感悟新知知2练解：例 1 用因式分解法解下列方程： (1) 3(x1)22(x1); (2) (x5)249.

4、(1) 原方程可化为 3(x1)22(x1)0 ， (x1)(3x5)0. 得 x10，或3x 50， x11，x2 感悟新知知2练(1) 原方程可化为 (x5)2720 ， (x12)(x2)0. 得 x120，或x 20， x112，x22. 知2讲总 结感悟新知采用因式分解法解一元二次方程的技巧：右化零，左分解，两因式，各求解感悟新知知2练1用因式分解法解下列方程：(1) (x3)(x2)0；4x2x0； (3) (x3)225；(4) 2(x1)23(x1)0.感悟新知知2练2已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或7

5、D10感悟新知知2练3ABC的三边长都是方程x26x80的解，则ABC的周长是()A10 B12C6或10或12 D6或8或10或12知识点用适当的方法解一元二次方程知3讲感悟新知31. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解 法其中配方法和公式法适合于所有一元二 次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次知3讲感悟新知3解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因 式分解法，不能用这两种方法时，再用公式 法；没有特殊要求的，一般不用配方法知3讲感悟新知活用巧记： 先考虑直接开平方法和因

6、式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，尽量少用配方法. 可巧用口诀记为：观察方程选解法，先看能否开平方，再看是否能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号要辨明.感悟新知知3练例2 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x1)23(x1)0. 导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法感悟新知知3练解： (1)x22x30，移项，得x22x3， 配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970，感悟新知知3练 (3) (x1

7、)23(x1)0，(x1)(x13)0， 即(x1)(x4)0. x10，或x40， x11，x24.总 结感悟新知知3练 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.感悟新知知3练1解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法感悟新知知3练2已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上2(x1)26； (x2)2x24；(x2)(x3)3； x22x10； x22x990.(1) 直接开平方法：_；(2) 配方法：_；(3) 公式法：_；(4) 因式分解法：_感悟新知知3练3用适当的方法解下列方程:(1) (x1)29；(2) x24x6；(3) 2x23x10